靖江外國語學校中考數(shù)學一輪復習 反比例函數(shù)（無答案）

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1、九年級數(shù)學復習十三——反比例函數(shù) 一、中考要求： 1．理解反比例函數(shù)的概念。 _ _ x _ y _ O _ C _ A _ B 2．理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會畫出它的圖象。 3. 會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。 4．使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定反比例函數(shù)的解析式。 二、知識要點： 1．反比例函數(shù)(k≠0)的圖象和性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖象是 ﹒ ⑴k＞0圖象的兩個分支分別在第 象限， 如圖(1)所示，此時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增 大而 (或y隨x的減小而 )

2、(2)k＜0圖象的兩個分支分別在第 象限， 此時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ， 如圖(2)(或y隨x的減小而 )； 2．反比例函數(shù)(k≠0)圖像上任意一點向兩條坐標軸做垂線與兩條坐標軸圍成的四邊形面積等于；反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是______。 三、典例剖析： [例題1]點P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。 [例題2]如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)r的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象

3、限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D。若OA=OB=OD=1。 ⑴求點A、B、D的坐標；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。 [例題3]已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B(2,n)，連接BO,若S△AOB=4． （1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式； （2）若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積． [例題4]某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房

4、的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米. 設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x米，修建健身房的總投入為y元. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8≤x≤12. 當投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？ 隨堂演練： 1. 某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點 （ ） A．(2,-3) B．(-3,-3) C．（2，3） D．（-4，6）

5、 y x O y x O x y O x O y 2. 函數(shù)與（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 3. 下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是 （ ） A. B. C. D. 4. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示．當氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)

6、 （ ） A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 5. ?已知點（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是 （ ） A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 6. 如圖，

7、A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過A作y軸的垂線，垂足為B， 過C作y軸的垂線，垂足為D。記Rt△AOB的面積為S1，Rt△COD的面積 為S2，則 ( ) A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定 7. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為 （ ） A．12 B．9 C．6 D．4 8.

8、?如圖，點、是雙曲線上的點，分別經(jīng)過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 ．x y A B O 8題圖 O x y A B C 9. 直線與雙曲線（）交于點．將直線向右平移個單位后，與雙曲線（）交于點，與軸交于點，若，則 ． 10. 反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是 。 11. 點A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當1﹤x﹤4時，y的取值范圍是 . 12. 邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O,AB∥x軸BC∥y軸, 反比例函數(shù)與的圖象均與正

9、方形ABCD的邊相交, 則圖中的陰影部分的面積是 。 13.已知反比例函數(shù)，當m 時，其圖象的兩個分支在第 一、三象限內(nèi)；當m 時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大； 14.已知與成正比例,與x+3成反比例,當x=0時,y=2;當x=3時,y=0,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍. 15. 已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)， ）的圖象相交于點 A（1，3）． （1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點的坐標； （2y x B 1 2 3 3 1 2 A（1，3） ）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍． 16. 如圖,已知直線與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4. （1）求k的值；（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積； （3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．