四年級(jí)數(shù)學(xué)教案 雞兔同籠-全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題，掌握用嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題一般性策略。2、通過(guò)自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，對(duì)嘗試法有所了解和體驗(yàn)，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法解決此類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：（1同學(xué)們，你們知道嗎孫子算經(jīng)是我國(guó)古代一部非常重要的數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。 電腦）其中，有這樣“一個(gè)非常有趣的問(wèn)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何”師：這句話(huà)中，你們有不明白的詞語(yǔ)嗎（電腦出示：題目中的“雉”誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這道題目是什么意思師：是呀，這道題目是說(shuō)，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有 35 個(gè)頭；從下面看，共有 94 只腳。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子“”師：古代人對(duì)這樣的題目有著自己獨(dú)到的見(jiàn)解，我們把類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)為：雞兔同籠。今天，我們就來(lái)研究中國(guó)歷”史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問(wèn)題。板書(shū)課題。2、我們先從簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題入手，來(lái)探討解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，好嗎大家請(qǐng)看屏幕。出示題目：雞兔同籠一共有 8 個(gè)頭，一共有 26 條腿。 雞和兔各有幾只二、主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：1師：請(qǐng)大家自由讀題，你們都知道了什么信息生：雞和兔一共有 8 個(gè)頭。雞兔一共有 26 條腿。求分別有幾只師：還有補(bǔ)充嗎有兩個(gè)隱藏條件看誰(shuí)細(xì)心發(fā)現(xiàn)了。生：雞有 2 條腿，兔子有 4 條腿。雞和兔一共有 8 個(gè)頭。雞兔一共有 26 條腿。求分別有幾只師評(píng)：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。2先猜一猜，雞兔可能有幾只可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么學(xué)生猜測(cè)，匯報(bào)。不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有 16 條腿，而題目中是 26 條腿。也不可能都是兔，因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有 32 條腿。3獨(dú)立思考：（1）你想怎樣解決這個(gè)問(wèn)題生舉手，師：不著急說(shuō)，先自己想一想！學(xué)生靜想 10 秒。（2）師：你們?cè)敢庾约邯?dú)立解決這個(gè)問(wèn)題，還是我教給你們方法你們做好，那就請(qǐng)你們小組合作交流，在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。比一比，看看那個(gè)組想出的辦法多，方法巧。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。4、匯報(bào)：（匯報(bào)時(shí)，師生、生生質(zhì)疑，評(píng)價(jià)）A、師：誰(shuí)愿意展示你的方法？（1）列表法：頭/個(gè)8888888雞/只7654321兔/只1234567腿/條18202224262830小組 1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有 8 只雞，0 只兔子，腿就有 16 條。腿太少，然后又假設(shè)有 7 只雞，1 只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有 3 只雞，5 只兔子?！睅煟簩W(xué)生說(shuō)出“7 只雞，1 只兔子，問(wèn)“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)”7×2+1×4=14+4=18問(wèn)“結(jié)果就是 3 只雞，5 只兔子嗎怎樣可以知道這個(gè)結(jié)果是正確的”是的，可以用算式來(lái)驗(yàn)證：3×2+5×4=6+20=26（條）師：誰(shuí)和他的方法一樣能再講講嗎師：追問(wèn)“有些同學(xué)在填表時(shí)寫(xiě)出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣”（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加 2。反之依然，所以列表列得特別快。）師：評(píng)價(jià)“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫(xiě)出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱(chēng)為“枚舉法”師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢假設(shè)有 8 只兔，0 只雞，又假設(shè)有 7 只兔，1 只雞，這樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎小組 3：從中間確定。如果沒(méi)有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有 4 只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5 只兔子，3 只雞。5×4+3×2=26問(wèn)：你們覺(jué)得這種方法怎么樣簡(jiǎn)便、快捷。師：用列表法解決問(wèn)題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問(wèn)題B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，還有別的方法嗎誰(shuí)愿意來(lái)給大家講一講、（2）畫(huà)圖法：先畫(huà)好 8 個(gè)圓圈代表 8 個(gè)頭，給每只動(dòng)物先安上 2 條腿（也就是都看成雞），這樣一共用 16 條腿，還剩下 10條腿。一次增加 2 條腿，一只雞就變成了一只兔，要把 10 條安完，要把 5 只雞變成兔。問(wèn)：誰(shuí)聽(tīng)懂他的方法了能再說(shuō)說(shuō)嗎你覺(jué)得這樣做怎么樣C、師：畫(huà)圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎（3）算術(shù)法。小組 1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條） 10÷2=5（只）兔子8-5=3（只）雞誰(shuí)有不懂得問(wèn)題要問(wèn)他你們看看是不是這樣：看屏幕演示”板書(shū)“假設(shè)法。師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢小組 2：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出都是兔，課件演示（4）拓展延伸：解答這個(gè)問(wèn)題，還有不同的方法嗎啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個(gè)性解法并以學(xué)生的名字來(lái)命名。（5）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得這些方法的核心思想是什么（假設(shè)。所以雞兔同籠問(wèn)題又叫假設(shè)問(wèn)題。）5、了解雞兔同籠的歷史：同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問(wèn)題的嗎剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何 書(shū)中給出了一種巧妙的解法，今譯為：94÷2-35=12（頭）  兔的頭數(shù)35-12=23（頭） 雞的頭數(shù)這就是最早的雞兔同籠問(wèn)題。6、小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡那一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由。7、下面我們用學(xué)到的好方法來(lái)解決書(shū)本中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，好嗎出示：雞兔同籠，有 20 個(gè)頭，54 條腿，雞兔個(gè)有幾只（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)）指名板演。8、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎數(shù)目比較小時(shí)，用畫(huà)圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時(shí)，用假設(shè)法比較好。三、解決實(shí)際問(wèn)題、課堂延伸?！?、雞兔同籠問(wèn)題從我國(guó)傳到日本，就變成了“龜鶴問(wèn)題，看來(lái)這類(lèi)問(wèn)題我們不能僅僅局限在雞兔問(wèn)題上。龜：我們和鶴一共有 6 個(gè)頭。鶴：我們和龜一共有 16 條腿學(xué)生匯報(bào)，交流。像這樣的問(wèn)題，在現(xiàn)代生活中隨處可見(jiàn)。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！2、學(xué)生乒乓球比賽，有 8 個(gè)球案在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有 22 人正在比賽。單打的球案有幾張雙打的球案有幾張?jiān)谖覀冑?gòu)物的時(shí)候也有雞兔同籠問(wèn)題呢3、小明買(mǎi)了 6 角和 8 角的郵票共花 5 元，分別買(mǎi)了多少?gòu)埶?、課堂總結(jié)：師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲師：是呀，我們學(xué)會(huì)了這么多的好方法，說(shuō)明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！