四年級數(shù)學(xué)教案 雞兔同籠-全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

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1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。2、通過自主探索、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學(xué)生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題：（1同學(xué)們，你們知道嗎孫子算經(jīng)是我國古代一部非常重要的

2、數(shù)學(xué)名著，里面描述了很多數(shù)學(xué)名題。電腦）其中，有這樣“一個非常有趣的問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何”師：這句話中，你們有不明白的詞語嗎（電腦出示：題目中的“雉”誰來說一說，這道題目是什么意思師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子“”師：古代人對這樣的題目有著自己獨(dú)到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：雞兔同籠。今天，我們就來研究中國歷”史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠問題。板書課題。2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎大家請看屏幕。出示

3、題目：雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。雞和兔各有幾只二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知：1師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只師：還有補(bǔ)充嗎有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。2先猜一猜，雞兔可能有幾只可能只有一種動物嗎，為什么學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。3獨(dú)立思考：（1）你想怎樣解決這個問題生舉手，師：不著急說，先自己想

4、一想！學(xué)生靜想10秒。（2）師：你們愿意自己獨(dú)立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo)。4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）A、師：誰愿意展示你的方法？（1）列表法：頭/個8888888雞/只7654321兔/只1234567腿/條18202224262830小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。”師

5、：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子，問“怎樣計算出的腿數(shù)”72+14=14+4=18問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的”是的，可以用算式來驗證：32+54=6+20=26（條）師：誰和他的方法一樣能再講講嗎師：追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣”（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”師：他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，這

6、樣做和剛才的道理一樣，也是可以的！師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎小組3：從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學(xué)的啟發(fā)，我是這樣做的：假設(shè)雞兔各有4只，44+42=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。54+32=26問：你們覺得這種方法怎么樣簡便、快捷。師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么問題B、師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎誰愿意來給大家講一講、（2）畫圖法：先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成

7、了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問：誰聽懂他的方法了能再說說嗎你覺得這樣做怎么樣C、師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎（3）算術(shù)法。小組1：假設(shè)全都是雞：28=16（條）26-16=10（條）102=5（只）兔子8-5=3（只）雞誰有不懂得問題要問他你們看看是不是這樣：看屏幕演示”板書“假設(shè)法。師：除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，課件演示（4）拓展延伸：解答這個問題，還有不同的方法嗎啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。（5）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么（假

8、設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）5、了解雞兔同籠的歷史：同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：942-35=12（頭）兔的頭數(shù)35-12=23（頭）雞的頭數(shù)這就是最早的雞兔同籠問題。6、小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說說你的理由。7、下面我們用學(xué)到的好方法來解決書本中的數(shù)學(xué)問題，好嗎出示：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾只（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)）指名板演。8、再次小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎數(shù)

9、目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。三、解決實際問題、課堂延伸?！?、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題，看來這類問題我們不能僅僅局限在雞兔問題上。龜：我們和鶴一共有6個頭。鶴：我們和龜一共有16條腿學(xué)生匯報，交流。像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢！2、學(xué)生乒乓球比賽，有8個球案在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球案有幾張雙打的球案有幾張在我們購物的時候也有雞兔同籠問題呢3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張四、課堂總結(jié)：師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲師：是呀，我們學(xué)會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧！