北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案與反思

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1、 第 3 課時 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 落紅不是無情物，化作春泥更護(hù)花。出自龔自珍的《己亥雜詩·其五》 李坑學(xué)校 李忠華 【知識與技能】 在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會利用法則進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法運(yùn) 算. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算 算理，體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有 條理的思考和語言表達(dá)能力. 【情感態(tài)度】 在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心. 【教學(xué)重點(diǎn)】 熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解多

2、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理. 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說明嗎？ 2.計(jì)算： （1）(3mn)2·(m2+mn-n2); （2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b). 【教學(xué)說明】單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以 幫助學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算非常重要. 二、思考探究，獲取新知 下圖 1-1 是一個長和寬分別為 m，n 的長方形紙片，如果它的長和寬分別增 加 a，b，所得長方形（圖 1-2）的面積可以怎樣表示？ 學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：

3、 方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為(m+a)(n+b)； 方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分 別為 mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為 mn+mb+an+ab； 方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為 b（m+a），下面的長方形面積為 n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為 n（m+a） +b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于 nm+na+bm+ba； 方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為 m（b+n），右邊的長方

4、形面積為 a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為 m（b+n） +a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于 mb+mn+ab+an. 將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形的面積，于是我 們得到： （m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+a 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式： (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n) 或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 【教學(xué)說明】 引導(dǎo)

5、學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.在上一課時中，學(xué)生 已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗(yàn)，因此用不同方法計(jì)算同一圖形面積猜想 出多項(xiàng)式乘法法則并不困難，順利引出新課. 觀察上面的過程，回答下列問題： 1.你能說出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a) 一步運(yùn)算的道理嗎？ 2.結(jié)合這個算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說說如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多 項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？ 3.歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則. 【歸納結(jié)論】 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每 一項(xiàng)，再把所得的積相加.

6、 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.見教材 P18 例 3. 2.下列說法不正確的是（D） A.兩個單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式； B.兩單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和； C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同； D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和. 3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是 a2-a-6 的是（B） A.（a-2）（a+3）； B.（a+2）（a-3）； C.（a-6）（a+1）； D.（a+6）（a-1）. 4.下列計(jì)算正確的是（C） A.a3·(-a2)=a5；B.(-ax2)3

7、=ax6； C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x； D.(x+1)(x-3)=x2+x-3. 5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A） A.m，n 同時為負(fù)； B.m，n 同時為正； C.m，n 異號； D.m，n 異號且絕對值小的為正. 6.要使(x-3)·M=x2+x+N 成立，且 M 是一個多項(xiàng)式，N 是一個整數(shù)，則（C） A.M=x-4,N=12 B.M=x-5,N=15； C.M=x+4,N=-12； D.M=x+5,N=-15. 7.計(jì)算： (1)(3x+1)(x-2)；

8、(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)； (3)(x-5)(x+2)； (4)(x+5)(x-2)； (5)(x-5)(x-2)； (6)(x+5)(x+2). 答案： (1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10； (4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10. 8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求 m，n 的值. 解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2 ∴m=2，n=1-m ∴n=-1 9.對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式 n（

9、n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被 6 整除. 解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）. 因?yàn)?n 為自然數(shù)， 所以 6（2n-1）一定是 6 的倍數(shù). 【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過不同形式的多項(xiàng)式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決 不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗(yàn).對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置 一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2.領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？ 3.對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？ 五、教

10、學(xué)板書 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題 1.8”中第 1、2、3 題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣,因 此在這三課時中都采用了先回顧，再呈現(xiàn)問題情境的引入方法實(shí)現(xiàn)“溫故知新”. 但是在教學(xué)過程中，我們不應(yīng)僅僅讓學(xué)生感受知識需要“溫故知新”，更應(yīng)該讓 他們體會到解決這些“新”都是用了同樣的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化.這三課時法 則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的，通過這三課時 的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生體會：當(dāng)他們遇到新問題時，可以效仿之前用到的數(shù)學(xué)思想方 法來解決，從而真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

11、能力. 【素材積累】 1、走近一看，我立刻被這美麗的荷花吸引住了，一片片綠油油的荷葉層 層疊疊地?cái)D摘水面上，是我不由得想起楊萬里接天蓮葉無窮碧這一句詩。荷葉上 滾動著幾顆水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望對您有幫助，謝謝 晶的。它們有 時聚成一顆大水珠，骨碌一下滑進(jìn)水里，真像一個頑皮的孩子！ 2、摘有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了 冰凌，一根兒一根兒像水晶一樣，真美??！我們一個一個小腳印踩摘大地毯上， 像畫上了美麗的圖畫，踩一步，吱吱聲舊出來了，原來是雪摘告我們：和你們一 起玩兒我感到真開心，是你們把我們這一片寂靜變得熱鬧起來。對了，還有樹。 樹上掛滿了樹掛，有的樹枝被壓彎了腰，真是忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開。 真好看呀！