北師大版數(shù)學七年級下冊 三角形的中線與角平分線教案與反思

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1、 第 3 課時  三角形的中線與角平分線 新竹高于舊竹枝，全憑老干為扶持。出自鄭燮的《新竹》 前進實驗學校 史愛東 【知識與技能】 1.通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認識三角形的 角平分線、中線； 2.會畫出任意三角形的角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條 三條角平分線、三條中線會交于一點. 【過程與方法】 通過畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精 神.學會用數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)展應用和自主探究意識，并培養(yǎng)學生的動 手實踐能力. 【情感態(tài)度】 通過對問題的解決，使學生有

2、成就感，培養(yǎng)學生的合作精神，樹立學好數(shù)學 的信心. 【教學重點】 認識三角形的中線、角平分線. 【教學難點】 三角形的中線、角平分線的應用. 一、情景導入，初步認知 用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個點的位置嗎？ 【教學說明】 數(shù)學來源于生活、通過問題情境，激發(fā)學生好奇心和強烈的 求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學. 二、思考探究，獲取新知 探究 1：三角形的中線 如圖，△ABC 中，有一條紅色線段，一端點在頂點 A 處，另一端點從點 B 沿 著 BC 邊移動到點 C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線

3、段（AD、AE、AF、AG……） 中，有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？ ［生甲］我觀察到，有一條線段的端點是 BC 的中點. ［生乙］在這些線段中，有一條線段平分∠BAC，即是∠BAC 的平分線. ［生丙］還有一條線段垂直邊 BC. ［師］很好，同學們通過觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是 三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來認識 三角形的中線. 1.在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中 線. 如圖，點 E 是 BC 的中點，線段 AE 是△ABC 的中線 2.由定義可知

4、：如果 AE 是△ABC 的中線，那么有：BE=EC=  1 2  BC. 3.在一個三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學們來畫 一畫，議一議. （1）在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置 關(guān)系？ （2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？ 折一折，畫一畫，并與同交流. 【歸納結(jié)論】 一個三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交 于一點.我們把這一點叫做重心. 用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片，這個支點就是三角形的重心. 探究 2：三角形的角平分

5、線 1.在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點 之間的線段叫做三角形的角平分線. 如圖， AD 是∠BAC 的角平分線. 由定義可知：如果 AD 是∠BAC 的角平分線，那么有：∠BAD=∠DAC=  1 2  ∠BAC. 2.接下來，大家拿出準好的銳角三角形.鈍角三角形和直角三角形紙片各一 個，來動手做一做. （1）你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角形的 三條角平分線嗎？ （2）你能用折紙的辦法得到它們嗎? （3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？ 同學們

6、畫得，折得很好，這三條角平分線都在三角形的外部，還是內(nèi)部呢？ 【歸納結(jié)論】 三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點. 【學說明】 使學生通過畫、折等實踐操作活動理解三角形的中線、角平分 線的概念和交點情況，并培養(yǎng)學生動手操作能力.通過主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn) 三角形的三條角平分線交于一點的規(guī)律，體現(xiàn)了知識的獲得不是教師傳授的，而 是學生自己探索得到的. 三、運用新知，深化理解 1.三角形的角平分線是（ C ） A.直線 B.射線 C. 線段 D.不確定 2.如圖，△AC 中，AD 是角平分 線 BE 是中線，指出圖中相等的線段

7、 和相等的角. 解：相等的線段有：AE=CE； 相等的角有：∠BAD=∠DAC. 3.如圖，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出圖中三角形的特殊線段. 解：CE 是△ABC 的角平分線. AD 是△ABC 的中線. ED 是△EBC 的中線. CF 是△ACD 的角平分線. 4.如圖，△ABC 中，I 是內(nèi)角平分線 AD、BE、CF 的交點，問：（1）∠BIC 與 ∠A 的大小有什么關(guān)系呢？為什么？ （2）∠CIA 與∠B 呢？∠AIB 與∠C 呢？說明理由. 解：（1）∠BIC=90°+ 1 2  ∠A

8、 因為 BE 平分∠ABC，所以由角平分線定義可得∠IBC= 1 2  ∠ABC. 同理可以得：∠ICD= 1 2  ∠ACB. 所以∠IBC+∠ICD= 1 2  （∠ABC+∠ACB） 又因為∠A+∠B+∠C=180° 所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A 因此可得∠IBC+∠ICD= 1 2  （180°-∠A） 又因為∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICD） 所以∠BIC=180°- 1 1 （180°-∠A）=90°+ ∠A. 2 2 同樣的道理可得（2），即

9、： ∠CIA=90°+ 1 1 ∠B，∠AIB=90°+ ∠C. 2 2 【教學說明】通過解決實際問題，讓學生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度 和廣度. 四、師生互動 ,課堂小結(jié) 學生自主小結(jié)，交流在本節(jié)學習中的體會、收獲，交流學習過程中體驗與感 受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié). 五、教學板書 1. 布置作業(yè):教材“習題 4.3”中第 1、2、3 題 2. 完成同步練習冊中本課時的練習. 課堂上通過同學們在折紙、畫圖等實踐活動，充分調(diào)動學生自主學習的潛能， 豐富學生對此內(nèi)容的體驗和理解，同時發(fā)展他們的空間觀念

10、，從而發(fā)展他們的創(chuàng) 新能力，讓他們感受到成功的喜悅.當學生在探究過程中遇到困難時，我層層設 問，啟發(fā)誘導，設計適當?shù)匿亯|，讓學生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中 體驗如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵探究多種不同問題，使探究過程活 躍起來，以更好地激發(fā)學生積極思考，得到更大的收獲. 【素材積累】 1、黃鸝方才唱罷，摘村莊的上空，摘樹林子里，摘人家的土場上，一群 花喜鵲便穿戴著黑白相間的樸素裙裾而閃亮登場，然后，便一天喜氣的嘰嘰喳喳， 嘰嘰喳喳叫起來。 2、摘湖的周圍有些像薄荷的小草，濃郁時，竟發(fā)出泥土的氣息！仔細看 幾朵小花襯著綠綠的小草顯得格外美麗。夏天，大大的荷葉保護著那一朵朵嬌粉 的荷花。摘整個湖泊中格外顯眼。如果你用手希望對您有幫助，謝謝 來捧一捧 這里的水，那可真是涼爽它會讓你瞬間感到非常涼爽、清新。