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1、
課題
第 2 課時(shí)
圖形中的規(guī)律
教材
分析
教學(xué)
目標(biāo)
教學(xué)
重難點(diǎn)
教學(xué)
準(zhǔn)備
在生活和數(shù)學(xué)中 ,存在著大量的有規(guī)律的事物 ,以及事物變化趨勢(shì)的問題。
這些問題的解決沒有現(xiàn)成的固定的方法,更多的是要通過探索、歸納、猜想、解
釋、驗(yàn)證得到結(jié)果。為發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,教科書編排了“圖形中的規(guī)
律”這一內(nèi)容,設(shè)計(jì)了“擺三角形”和“點(diǎn)陣中的規(guī)律”兩個(gè)探索活動(dòng)。 1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。
2.能在觀察活動(dòng)中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。
2、
3.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng),發(fā)展歸納與概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：找出圖形中隱藏的規(guī)律,將“圖的規(guī)律”轉(zhuǎn)化成“數(shù)的規(guī)律”。 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高學(xué)生的抽象概括能力。
多媒體課件。
教與學(xué)活動(dòng)
一、舊知引入
師:你能用小棒擺三角形嗎 ?擺一個(gè)獨(dú)立的三角形需要 幾根小棒?
生：3 根。
師:擺 2 個(gè)獨(dú)立的三角形呢?擺 5 個(gè)呢?擺 10 個(gè)呢?說一 說你是如何計(jì)算的。
學(xué)生觀察思考得出:6 根、15 根、30 根。
小結(jié):三角形增加的同時(shí)小棒的根數(shù)也在增加。
師 :( 出示課本主題圖 ) 像這樣擺和前面的擺法有什么 不同?擺出
3、 2 個(gè)三角形需要幾根小棒?
學(xué)生：5 根。
師:那么擺 3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)這樣的三角形需要多少根
設(shè)計(jì)意圖
通過新
舊知識(shí)之
間 的 對(duì)
比，讓學(xué)
生體會(huì)到
找規(guī)律的
問題并不
難，使學(xué)
生能充滿
自信的走
修
改
小棒呢 ?像這樣連續(xù)擺的三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間又有
怎樣的變化規(guī)律呢?今天我們就來做一次探究活動(dòng)。探究 圖形中的規(guī)律。(板書:圖形中的規(guī)律)
二、探究新知
活動(dòng)一:擺三角形
1.在 PPT 上出示要求，分小組合作。
2.擺一擺:像笑笑這
4、樣擺 10 個(gè)三角形需要多少根小棒?
請(qǐng)同學(xué)們拿出小棒,像笑笑那樣動(dòng)手?jǐn)[一擺。(同桌兩個(gè)合 作,一人擺一人記錄,邊擺邊記錄)
(1)小組合作 ,照著笑笑的樣子 , 擺出 10 個(gè)連續(xù)的三角 形。
(2)填表。從擺第一個(gè)三角形開始,每擺一個(gè)不同的三角 形就在表格中記錄一次。
(3)填表后 ,大家觀察思考 ,尋找三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù) 之間的關(guān)系,把你的想法在小組內(nèi)說一說。
（4）學(xué)生小組合作,教師參與其中進(jìn)行指導(dǎo)。
2.小組交流學(xué)習(xí)成果。
預(yù)設(shè)一:在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上,每增加 1 個(gè)三角形就增 加 2 根小棒。
小組代表展示表格并解釋。
師:
5、2 個(gè)三角形用幾根小棒?
生:3+2=5(根)。
師:擺 3 個(gè)三角形增加幾根?一共用幾根?
生:3+2×2=7(根)。
師:擺 4 個(gè)三角形,增加幾根?一共用幾根?
生:3+2×3=9(根)。
引導(dǎo)學(xué)生描述規(guī)律,多擺 1 個(gè)三角形,小棒增加 2 根。讓
進(jìn)課堂。
幻燈片
出示小組
合作要求
的目的是
讓學(xué)生在
合作時(shí)弄
清自己的
合 作 目
的。也是
對(duì)學(xué)生的
合作有一
個(gè)指導(dǎo)的
作用。
學(xué)生觀察不同數(shù)量的三角形與小棒根數(shù)之間的關(guān)系 ,觀察 算式,總結(jié)規(guī)律。
6、
小結(jié)規(guī)律:3+2×(三角形個(gè)數(shù)-1)。
驗(yàn)證規(guī)律:
利用這個(gè)規(guī)律求出擺 9 個(gè)三角形用多少根小棒,然后和 上表進(jìn)行對(duì)照,驗(yàn)證結(jié)果。
預(yù)設(shè)二 : 將每個(gè)三角形看成一個(gè)獨(dú)立的三角形 , 在連接過
程中去掉共用的 1 根小棒,同樣得到每增加 1 個(gè)三角形就 增加 2 根小棒。
小組代表上臺(tái)展示表格,并解釋。
師:擺 2 個(gè)三角形時(shí)為什么要去掉 1 根?
生:在連接過程中去掉 1 根共用的小棒。3×2-1=5(根)。
師:擺 3 個(gè)三角形去掉幾根共用小棒?一共用幾根? 生:3×3-2=7(根)。
師:擺 4 個(gè)三角形去掉幾根共用小棒?一共用
7、幾根? 生:3×4-3=9(根)。
引導(dǎo)學(xué)生描述規(guī)律 , 在連接過程中去掉共用的小棒同 樣每增加 1 個(gè)三角形就增加 2 根小棒。
讓學(xué)生對(duì)照算式,總結(jié)規(guī)律。
小結(jié)規(guī)律:3×三角形個(gè)數(shù)-(三角形個(gè)數(shù)-1)。
驗(yàn)證規(guī)律 :利用這個(gè)規(guī)律求出擺 10 個(gè)三角形用多少根小 棒,然后和上表進(jìn)行對(duì)照,驗(yàn)證結(jié)果。
10×3-9=21
(4)笑笑接著擺下去,一共用了 37 根小棒,你知道她擺 了多少個(gè)三角形嗎?
學(xué)生獨(dú)立探究,然后組內(nèi)交流解決問題的方法。
第一個(gè)三角形用了 3 根 , 以后每擺 1 個(gè)只用了 2
根,37-3=34,34÷2=17,
8、17+1=18,笑笑一共擺了 18 個(gè)三角 形。
活動(dòng)二:點(diǎn)陣中的規(guī)律
1.出示第一幅點(diǎn)陣圖。
師:圖中有幾個(gè)點(diǎn)陣 , 每個(gè)點(diǎn)陣各有幾個(gè)點(diǎn) ? 怎么數(shù)得這
樣快?有竅門嗎?教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書第一組算式: 1×1=1 2×2=4
3×3=9 4×4=16
師:這種數(shù)法真是又快又方便 !照這樣下去 , 第五個(gè)點(diǎn)陣
有多少個(gè)點(diǎn)呢?是怎樣排列的?(學(xué)生自己畫一畫) 2.出示第二幅點(diǎn)陣圖。
師 : 剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的一個(gè)規(guī)律 , 這些點(diǎn)陣中
還有其它的規(guī)律嗎 ? 還能換個(gè)角度去思考嗎 ? 如果把每條 線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來,如何用算式來表
9、示?
小組討論,列出算式,全班匯報(bào)。(這次都是奇數(shù)相加)
1; 1+3=4; 1+3+5=9; 1+3+5+7=16; 1+3+5+7+9=25; 3.出示第三幅點(diǎn)陣圖。
師:剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律 ( 電腦演示)斜
著看又可以得到什么新的算式呢 ? 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考 , 寫 出算式,然后匯報(bào)。
1; 1+2+1=4; 1+2+3+2+1=9; 1+2+3+4+3+2+1=16;
小結(jié) : 剛才我們從三個(gè)不同角度觀察同一組正方形點(diǎn) 陣,得到了三條不同的規(guī)律。
三、課堂小結(jié)
說一說今天你都有哪些收獲?
板
書
設(shè)
計(jì)
教
學(xué)
反
思
圖形中的規(guī)律
擺三角形 點(diǎn)陣中的規(guī)律
知
識(shí)
點(diǎn)
北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)
