人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 函數(shù)的三種表示方法(教案與反思)

第 2 課時 函數(shù)的三種表示方法前事不忘，后事之師。戰(zhàn)國策·趙策原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！【知識與技能】運用豐富的實例幫助學(xué)生全面理解函數(shù)的三種表示方法.【過程與方法】通過觀察作圖，交流，使學(xué)生加深對函數(shù)三種表示方法的認識，提高把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生通過實際操作，體會函數(shù)表示方法在實際生活中的應(yīng)用價值，以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】函數(shù)三種表示方法及其應(yīng)用.【教學(xué)難點】函數(shù)三種表示方法的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題傾斜木板，將小車置于木板頂端，觀察小車下滑過程.小車沿斜坡下滑，下滑速度與其下滑時間的關(guān)系如圖所示.（1）填寫下表：（2）寫出 v 與 t 之間的關(guān)系式.【教學(xué)說明】教學(xué)時，實際演示實驗供學(xué)生觀察，再引導(dǎo)學(xué)生閱讀圖象，從中找出隱含的信息，比如：由圖知，小車的速度在 2s 時間內(nèi)由 0 增加到 5m/s，表明平均每秒增加 2.5m/s.進而推出這個活動過程中包含的函數(shù)關(guān)系為：v=2.5t.二、思考探究，獲取新知問題 1 請交流列表格、寫解析式、畫圖象三種表示函數(shù)關(guān)系的方法各有什么優(yōu)點？小組活動，個人獨立思考后小組內(nèi)交流并作匯總，于課堂上向全班師生匯報.教師引導(dǎo)全班探討交流，最后總結(jié).列表法直接給出部分函數(shù)值，解析式法明顯地表示對應(yīng)規(guī)律，圖象法明顯地表示趨勢.【教學(xué)說明】表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑸榱巳娴卣J識問題，有時需要幾種方法同時運用.問題 2 一個水庫的水位在最近 5 小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這 5 小時的水位高度.（1）由記錄表推出 5 小時中水位高度 y（單位：米）隨時間 t（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫在函數(shù)圖象上.（2）據(jù)估計這種上漲情況還會持續(xù) 2 小時，預(yù)測再過 2 小時水位高度將達到多少米？【分析】記錄表已經(jīng)通過 6 組數(shù)值反映了時間 t 與水位 y 之間的對應(yīng)關(guān)系，現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出兩個變量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，并由此寫出函數(shù)解析式，再畫出圖象，預(yù)測出水位的結(jié)果.解：（1）由表可知，開始水位高 10 米，以后每隔 1 小時，水位就升高 0.05 米，這樣的規(guī)律可以表示為 y=0.05t+10（0t7），其圖象如圖.（2）再過 2 小時的水位高度，就是 t=5+2=7 時，y=0.05t+10 的函數(shù)值，故 y=0.05×7+10=10.35，也可利用函數(shù)圖象估計出這個值.【教學(xué)說明】（2）的預(yù)測是建立在未來 2 小時水位上升規(guī)律不改變的假設(shè)之上的，根據(jù)問題的數(shù)據(jù)及對未來的假設(shè)有 0t7，故畫出的函數(shù)圖象是線段，其左右端點的橫坐標分別為 0 和 7.三、典例精析，掌握新知例 1 如圖是某觀水站 8 月上旬記錄的水位圖，看圖回答：（1）8 月 5 日的水位是多少米？8 月 10 日呢？（2）在這 10 天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）這 10 天中的水位差（最高水位-最低位）是多少？從最低水位到最高水位經(jīng)過幾天？最高水位保持了幾天？（4）這 10 天中，有哪幾天的水位在上升？有哪幾天的水位在下降？有沒有水位保持不變的？（5）從圖象中，你還能了解哪些信息？能試著分析水位變化的原因嗎？【分析】不同背景下的圖象的上升、下降等變化所表示的實際意義并不相同，所以，要結(jié)合背景材料先分清一些詞語的意義，如“水位差”等.【答案】（1）由圖可知，8 月 5 日的水位是 12m，月 10 日的水位是 10m；（2）8 月 7 日水位最高，為 15.4m，8 月 3 日水位最低，為 8.8m；（3）水位差=154-8.8=6.6（m），從最低水位到最高水位經(jīng)過了 4 天，只有 8 月 7日這一天水位最高，所以最高水位只保持了一天；（4）8 月 1 日至 2 日、4 日至 7 日水位上升，其余幾天水位均下降；（5）4 天的時間水位迅速攀升至 15.4m，說明這幾天水的注入量很大，而在 8 月 7日以后位下降，說明可能是排，我國 8 月份的降雨量一般比較大，這有可能是在一次洪峰經(jīng)過該觀水站時幾天里的水位情況.【教學(xué)說明】從圖象中發(fā)掘信息的前提是分辨出圖象中橫軸、縱軸所表示的意義.同時，因觀察者的切入點不同，獲取的信息可能會不一樣.例 2 某城市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準.若用戶居民的每月應(yīng)交水費 y（元）與用水量 x（噸）之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：（1）當(dāng)每戶用水量不足 5 噸時，每噸收費多少元？當(dāng)每戶使用超過 5 噸時，每噸收費多少元？（2）若某戶居民每月用 3.5 噸水，則應(yīng)交水費多少元？若某月交了水費 17 元，則該戶居民用了多少噸水？【分析】（1）觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)用水量為 5 噸時，剛好交水費 10 元，所以當(dāng)用水量不足 5 噸時，每噸交費105= 2 （元），而當(dāng)用水量達到 8 噸時，交水費 20.5 元，所以超過 5 噸的部分交水費 20.5-10=10.5（元），故超過 5 噸的部分每噸交水費    = 3.510.58 - 5（元）.（2）由（1）可知，用 3.5 噸水應(yīng)交 3.5×2=7（元），交 17 元水費，可用水5 + 17 - 5 ´ 2 = 7 （噸）.3.5【教學(xué)說明】本題的圖象變化趨勢分為兩段，前一段是平穩(wěn)上升，它表明 x 在 05間是平均收費，而后一段上升較快，則可知每噸水收費有所提高.四、師生互動，課堂小結(jié)回顧、交流對函數(shù)三種表示方法的認識.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 19.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).本課教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想，以不同問題的解答引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、討論并形成解決問題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從“練”中“悟”，形成函數(shù)意識和自主解題能力.【素材積累】每個人對未來都有所希望和計劃，立志是成功的起點，有了壯志和不懈的努力，就能向成功邁進。1、立志多在少年，但宋朝文學(xué)家蘇洵 27 歲開始發(fā)憤，立志就讀，晝夜不息，結(jié)果大器晚成，終于成為唐宋八大家之一。2、我國明代畫家王冕，少年放牛時，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地畫出來。他不分晝夜地繪畫，立志不移，后來成為當(dāng)時著名的畫家。3、越王勾踐被吳國軍隊打敗，忍受奇恥大辱，給吳王夫差當(dāng)奴仆。三年后，他被釋放回國，立志洗雪國恥。他臥薪嘗膽，發(fā)憤圖強，終于打敗了吳國。4、有志者事竟成，百二秦關(guān)終歸楚；苦心人天不負，三千越甲可吞吳。蒲松齡