《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.2《線段的垂直平分線》課件1 （新版）冀教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.2《線段的垂直平分線》課件1 （新版）冀教版.ppt（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、線段的垂直平分線,1、能夠利用尺規(guī)法作一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性。 2、經(jīng)歷探索，證明線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。 3、能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理證明相關(guān)結(jié)論，理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,學(xué)習(xí)目標(biāo),什么叫線段的垂直平分線？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？,復(fù)習(xí)回顧,問題,怎樣做出一條線段的垂直平分線？,定義法; 折紙; 尺規(guī)作圖法,線段的垂直平分線的定義？,線段是軸對(duì)稱圖形么？,作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F。
2、 2、過點(diǎn)E、F作直線。 則直線EF就是線段AB的垂直平分線（圖16-11）,尺規(guī)作法,為什么以“大于AB長(zhǎng)”為半徑？,思考,、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設(shè)所作直線EF交AB于點(diǎn)O，請(qǐng)你根據(jù)三角形全等的判定定理給出證明,思考,證明：連接AE、AF、BE、BF AEBEAFBF（等圓或同圓的半徑相等） 在AEF與 BEF中 AEBE（已證） AFBF（已證） EFEF（公共邊） AEF BEF（SSS） AEO BEO（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 在 AEO與 BEO中 AEBE（已證） AEO BEO（已證） EOEO（公共邊） AEO BEO（SAS
3、） AOBO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） AOE BOE（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） AOE+ BOE180（鄰補(bǔ)角的定義） AOE BOE90（等式性質(zhì)） EFAB（垂直定義） EF是線段AB的垂直平分線（線段的垂直平分線定義） 性質(zhì)定理 ：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等,,,,,已知：如圖16-12，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MNAB，P是MN上任意一點(diǎn)。 求證：PAPB 證明：MN AB（已知） AOPBOP90（垂直定義） 在AOP與 BOP中 AOBO（已知） AOPBOP（已證） POPO（公共邊） AOP BOP（SAS） PAPB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,,,如
4、何證明線段的垂直平分線性質(zhì)定理的正確性？ 提示：要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表,、什么是互逆命題？你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？請(qǐng)給出證明。,已知：線段AB兩端點(diǎn)A、B分別與P點(diǎn)所連的線段為AP、BP，且APBP 求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上。 證明：過點(diǎn)P 作POAB，垂足為點(diǎn)O PO AB（已知） AOPBOP90（垂直的定義） AOP、BOP均為直角三角形 在tAOP與t BOP中 APBP（已知） POPO（公共邊） t AOPt BOP（HL） AOBO（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 即PO是線段AB的垂直平分線（線段垂直平分線定義） 點(diǎn)P
5、在AB的垂直平分線上。,,,逆定理 ：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,2. 過點(diǎn)M、N作直線。,尺規(guī)作圖,作法：,同理探究,測(cè)量,證明,測(cè)量線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離,已知，如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的 中點(diǎn)O，且MNAB,P是MN上 任意一點(diǎn)。 求證：,證明： MN AB（已知） AOP=BOP=90(垂直的定義) 在AOP和BOP中 AO=BO(已知) AOP=BOP(已證) PO=PO(公共邊) AOPBOP(SAS) PA=PB(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的距離相等。,你能寫出上述
6、定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,逆命題,證明,已知，如圖，AP=BP 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線直線MN上,證明：過點(diǎn)P作直線MN垂直于線段AB交AB于點(diǎn)O 在Rt AOP與Rt BOP中 O是AB的中點(diǎn) PA=PB(已知) PO=PO(公共邊) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),定理,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,昨天，我們班趙影與楊小雪同時(shí)從家出發(fā)到學(xué)校，二人約定走路的速度一樣，結(jié)果巧合的是二人同時(shí)到達(dá)錦華飯店，然后她們一起高興的進(jìn)了教室，但在教室內(nèi)發(fā)生了如此的對(duì)話： 趙影：
7、如果不考慮我們兩家到學(xué)校間的建筑物，我們還是同時(shí)同速的話，我就比你先到學(xué)校； 楊小雪：不對(duì)，應(yīng)該我先到。 為此，二人爭(zhēng)的不可開交，就在這時(shí)，吳金萍插了一句：“別吵了，你們同時(shí)到?！?對(duì)于她們仨的說法，誰正確呢？,范例學(xué)習(xí),已知：如圖16-13，ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,證明：連接PA、PB、PC 點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上（已知） PAPB，PAPC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等） PBPC（等式性質(zhì)） 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上） 發(fā)現(xiàn)新論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這
8、點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,,,,已知：如圖， ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O。 求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,證明：連接OA、OB、OC， 點(diǎn)O在AB、AC的垂直平分線上（已知） OA=OB、OA=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)于線段 兩端點(diǎn)的距離相等） OB=OC（等量代換） 點(diǎn)O在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的 點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）,已知如圖，DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC8，BC5，則BEC的周長(zhǎng)為_______。,針對(duì)性訓(xùn)練,13,整理小結(jié),一個(gè)方法,證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。,兩條定理,線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端的距離相等。,與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。,三種作圖,折紙; 過中點(diǎn)做垂線; 尺規(guī)作圖法,作業(yè),1、必做作業(yè)： （1）課本：P 124 習(xí)題16.2 第3、4題 2、選做作業(yè)：青島國(guó)際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的距離相等。 若三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的 位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中確定 這處公共服務(wù)設(shè)施P的位置；,謝謝大家，歡迎指導(dǎo),
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.2《線段的垂直平分線》課件1 （新版）冀教版.ppt
