2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)復(fù)習(xí) 中考經(jīng)典試題解析 銳角三角函數(shù)

2011中考經(jīng)典試題解析:銳角三角函數(shù)典例解析例1（2011廣東東莞，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF=CF=8（l）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)【解】（1）BF=CF，C=，F(xiàn)BC=，BFC=又由折疊可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66.（2011湖北襄陽(yáng)，19，6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.【答案】原式2分當(dāng)時(shí)，3分原式.6分例2已知為銳角，且tan=，則代數(shù)式=_解析方法一：在RtABC中，C=90°，tan=，令a=，b=2，則此時(shí)c=sin=，cos=原式=方法二：tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三：tan=，sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如圖，在RtABC中，C=90°，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，且ADC=45°，DC=6，求BAD的正切值解析過(guò)點(diǎn)B作BEAD，交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于EC=90°，sinB=ADC=45°，AC=DC=6，AB=10，BC=8，BD=2ADC=45°，BDE=45°，DE=BE=BD=又在RtACD中，AD=DC=6，AE=7，tanBAD= 點(diǎn)評(píng)要求BAD的正切值，首先得將BAD轉(zhuǎn)化到某一直角三角形中去，因此通過(guò)作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵2011年真題1.（2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為ABCDABCCB【答案】B2.（2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.（2011四川內(nèi)江，11，3分）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADE=60°，BD=4，CE=，則ABC的面積為AB15CDBACDE【答案】C4.（2011山東臨沂，13，3分）如圖，ABC中，cosB，sinC，則ABC的面積是（）AB12C14D21【答案】A5.（2011安徽蕪湖，8，4分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn),則OBC的余弦值為().ABCD【答案】C6.（2011山東日照，10，4分）在RtABC中，C=90°，把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7.（2011山東煙臺(tái)，9,4分）如果ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形【答案】C8.(2011浙江湖州，4，3)如圖，已知在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，則tanA的值為A2BCD【答案】B9.（2011浙江溫州，5，4分）如圖，在ABC中，C=90°，AB13，BC5，則sinA的值是()ABCD【答案】A10（2011四川樂(lè)山2，3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tan=A1B2CD【答案】B11.（2011安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn),則OBC的余弦值為().ABCD【答案】B12.（2011湖北黃岡，9，3分）cos30°=（）ABCD【答案】C13.（2011廣東茂名，8，3分）如圖，已知：，則下列各式成立的是AsinAcosABsinA>cosACsinA>tanADsinA<cosA【答案】B14.(20011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在RtABC中，ACB=90°,CDAB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sinACD的值為()A.B.C.D.答案【A】15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）ABCD【答案】C16.（2011湖北荊州，8，3分）在ABC中，A120°，AB4，AC2，則的值是ABCD【答案】D17.（2011湖北宜昌，11，3分）如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，C=90°，tanBAC=,則邊BC的長(zhǎng)為().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm （第11題圖）【答案】C18.二、填空題1.（2011江蘇揚(yáng)州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB=【答案】105°2.（2011山東濱州，16，4分）在等腰ABC中，C=90°則tanA=_.【答案】13.（2011江蘇連云港，14，3分）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_.【答案】4.（2011重慶江津，15，4分）在RtABC中,C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】·5.（2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD=，則ABC的周長(zhǎng)等于.【答案】6.(2011江蘇南京，11，2分)如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線(xiàn)OB，則cosAOB的值等于_(第11題)BAMO【答案】7.（2011江蘇南通，17，3分）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB30°，D點(diǎn)測(cè)得ADB60°，又CD60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】30.8.（2011湖北武漢市，13，3分）sin30°的值為_(kāi)【答案】9.(20011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)的補(bǔ)角是120°,則=_,sin=_.答案:60°，10（2011貴州安順，14，4分）如圖，點(diǎn)E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一條弦，則tanOBE=第14題圖【答案】12.三、解答題(1) 1.（2011安徽蕪湖，17（1），6分）計(jì)算：.【答案】解：解:原式4分6分2.（2011四川南充市，19，8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.(1)求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形A=D=C=90°BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90°AFB+DFE=180°-BFE=90°又AFB+ABF=90°ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=設(shè)DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由（1）ABEDFE，=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.（2011甘肅蘭州，21，7分）已知是銳角，且sin(+15°)=。計(jì)算的值。【答案】由sin(+15°)=得=45°原式=4.（2011甘肅蘭州，26，9分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=。（2）對(duì)于0°<A<180°，A的正對(duì)值sadA的取值范圍是。（3）如圖，已知sinA，其中A為銳角，試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】（1）1（2）0<sadA<2（3）ACBDE設(shè)AB=5a，BC=3a，則AC=4a如圖，在AB上取AD=AC=4a，作DEAC于點(diǎn)E。則DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=CE=4a=sadA5.