2013年中考數(shù)學知識點 三角函數(shù)復習 中考經典試題解析 銳角三角函數(shù)

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1、2011中考經典試題解析:銳角三角函數(shù)典例解析例1(2011廣東東莞,19,7分)如圖,直角梯形紙片ABCD中,ADBC,A90,C=30折疊紙片使BC經過點D點C落在點E處,BF是折痕,且BF=CF=8(l)求BDF的度數(shù);(2)求AB的長【解】(1)BF=CF,C=,F(xiàn)BC=,BFC=又由折疊可知DBF=BDF=(2)在RtBDF中,DBF=,BF=8BD=ADBC,A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中,AVD=,BD=AB=66.(2011湖北襄陽,19,6分)先化簡再求值:,其中.【答案】原式2分當時,3分原式.6分例2已知為銳角,且tan=,則代數(shù)式=_解析方法一:在

2、RtABC中,C=90,tan=,令a=,b=2,則此時c=sin=,cos=原式=方法二:tan=2sin=cos又sin2+cos2=1=方法三:tan=,sin2+cos2=1原式=|tan-1|=|-1|=答案例3如圖,在RtABC中,C=90,sinB=,點D在BC邊上,且ADC=45,DC=6,求BAD的正切值解析過點B作BEAD,交AD延長線于EC=90,sinB=ADC=45,AC=DC=6,AB=10,BC=8,BD=2ADC=45,BDE=45,DE=BE=BD=又在RtACD中,AD=DC=6,AE=7,tanBAD= 點評要求BAD的正切值,首先得將BAD轉化到某一直角

3、三角形中去,因此通過作垂線,構造直角三角形是解決這個問題的關鍵2011年真題1.(2011甘肅蘭州,4,4分)如圖,A、B、C三點在正方形網格線的交點處,若將ACB繞著點A逆時針旋轉得到ACB,則tanB的值為ABCDABCCB【答案】B2.(2011江蘇蘇州,9,3分)如圖,在四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點,若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.(2011四川內江,11,3分)如圖,在等邊ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且ADE=60,BD=4,CE=,則ABC的面積為AB15CDBACDE【答案】C4.(2011山東臨沂,

4、13,3分)如圖,ABC中,cosB,sinC,則ABC的面積是()AB12C14D21【答案】A5.(2011安徽蕪湖,8,4分)如圖,直徑為10的A經過點C(0,5)和點O(0,0),B是y軸右側A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為().ABCD【答案】C6.(2011山東日照,10,4分)在RtABC中,C=90,把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切,記作cotA=則下列關系式中不成立的是()(A)tanAcotA=1(B)sinA=tanAcosA(C)cosA=cotAsinA(D)tan2A+cot2A=1【答案】D7.(2011山東煙臺,9,4分)如果ABC中,sinA=cosB=,則下

5、列最確切的結論是()A.ABC是直角三角形B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是銳角三角形【答案】C8.(2011浙江湖州,4,3)如圖,已知在RtABC中,C90,BC1,AC=2,則tanA的值為A2BCD【答案】B9.(2011浙江溫州,5,4分)如圖,在ABC中,C=90,AB13,BC5,則sinA的值是()ABCD【答案】A10(2011四川樂山2,3分)如圖,在44的正方形網格中,tan=A1B2CD【答案】B11.(2011安徽蕪湖,8,4分)如圖,直徑為10的A經過點C(0,5)和點O(0,0),B是y軸右側A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為().ABCD

6、【答案】B12.(2011湖北黃岡,9,3分)cos30=()ABCD【答案】C13.(2011廣東茂名,8,3分)如圖,已知:,則下列各式成立的是AsinAcosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【答案】B14.(20011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sinACD的值為()A.B.C.D.答案【A】15.(2011湖北鄂州,9,3分)cos30=()ABCD【答案】C16.(2011湖北荊州,8,3分)在ABC中,A120,AB4,AC2,則的值是ABCD【答案】D17.(2011湖北宜昌,11,3分

7、)如圖是教學用直角三角板,邊AC=30cm,C=90,tanBAC=,則邊BC的長為().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm (第11題圖)【答案】C18.二、填空題1.(2011江蘇揚州,13,3分)如圖,C島在A島的北偏東60方向,在B島的北偏西45方向,則從C島看A、B兩島的視角ACB=【答案】1052.(2011山東濱州,16,4分)在等腰ABC中,C=90則tanA=_.【答案】13.(2011江蘇連云港,14,3分)如圖,ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=_.【答案】4.(2011重慶江津,15,4分)在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=

8、_.【答案】5.(2011江蘇淮安,18,3分)如圖,在RtABC中,ABC=90,ACB=30,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉15后得到AB1C1,B1C1交AC于點D,如果AD=,則ABC的周長等于.【答案】6.(2011江蘇南京,11,2分)如圖,以O為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OM交于點A,再以A為圓心,AO長為半徑畫弧,兩弧交于點B,畫射線OB,則cosAOB的值等于_(第11題)BAMO【答案】7.(2011江蘇南通,17,3分)如圖,測量河寬AB(假設河的兩岸平行),在C點測得ACB30,D點測得ADB60,又CD60m,則河寬AB為m(結果保留根號).【答案】30.8.(2

9、011湖北武漢市,13,3分)sin30的值為_【答案】9.(20011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)的補角是120,則=_,sin=_.答案:60,10(2011貴州安順,14,4分)如圖,點E(0,4),O(0,0),C(5,0)在A上,BE是A上的一條弦,則tanOBE=第14題圖【答案】12.三、解答題(1) 1.(2011安徽蕪湖,17(1),6分)計算:.【答案】解:解:原式4分6分2.(2011四川南充市,19,8分)如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.(1)求證:ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】(1)證明:

10、四邊形ABCD是矩形A=D=C=90BCE沿BE折疊為BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解:在RtDEF中,sinDFE=設DE=a,EF=3a,DF=2aBCE沿BE折疊為BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC=EBF又由(1)ABEDFE,=tanEBF=tanEBC=tanEBF=3.(2011甘肅蘭州,21,7分)已知是銳角,且sin(+15)=。計算的值?!敬鸢浮坑蓅in(+15)=得=45原式=4.(2011甘肅蘭州,26,9分)通過學習三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳

11、角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖在ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據上述角的正對定義,解下列問題:(1)sad60=。(2)對于0A180,A的正對值sadA的取值范圍是。(3)如圖,已知sinA,其中A為銳角,試求sadA的值。AABCCB圖圖【答案】(1)1(2)0sadA2(3)ACBDE設AB=5a,BC=3a,則AC=4a如圖,在AB上取AD=AC=4a,作DEAC于點E。則DE=ADsinA=4a=,AE=ADcosA=4a=CE=4a=sadA5.

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