2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（含解析）

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1、復(fù)數(shù) 1.（2012·安徽高考卷·T1·5分） 復(fù)數(shù)滿足，則為 A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i 【答案】D 【解析】設(shè)，則 ，所以可得，故. 【規(guī)律總結(jié)】復(fù)數(shù)運(yùn)算乘法是本質(zhì)，除法中的分母“實(shí)化”也是乘法.同時(shí)注意小技巧，比如提取公因式，約分等的靈活運(yùn)用. 2.（2012·天津高考卷·T1·5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2

2、 – i 【答案】B. 【命題透析】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.以商的形式給出，意在考查考生對(duì)復(fù)數(shù)的乘除法的基本運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】解題的基本思路是復(fù)數(shù)分母的實(shí)數(shù)化，即給分式上下同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并化簡(jiǎn)即可.故正確答案為B，在運(yùn)算過(guò)程中要注意正負(fù)符號(hào)與，否則會(huì)出現(xiàn)選A、C、D項(xiàng)的錯(cuò)誤答案. 3.（2012·浙江高考卷·T2·5分） 已知i是虛數(shù)單位，則= A.1-2i B. 2-i C.2+i D.1+2i 【答案】D 【解析】 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，是復(fù)數(shù)內(nèi)容的主要考點(diǎn). 5.（2012·四川高

3、考卷·T2·5分）復(fù)數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]B. [解析] [點(diǎn)評(píng)]突出考查知識(shí)點(diǎn)，不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法，分子直接展開(kāi)就可以. 6.（2012·山東高考卷·T1·5分） 若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 【答案】A 【解析】.答案選A。 另解：設(shè)，則 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了對(duì)學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。明年可能結(jié)合復(fù)數(shù)概念或者幾何

4、意義考查。 7.（2012·遼寧高考卷·T2·5分） 復(fù)數(shù) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】，故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。 8.（2012·陜西高考卷·T3·5分） 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系，掌握概念是根

5、本. 9.（2012·廣東高考卷·T1·5分） 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i [答案] D [解析] 解決本題的關(guān)鍵是分母實(shí)數(shù)化， [點(diǎn)評(píng)] 本題屬于簡(jiǎn)單題，主要考查復(fù)數(shù)的除法，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意運(yùn)算準(zhǔn)確. 10.（2012·福建高考卷·T1·5分）若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于 A.-1- i B.1-i C.-1+I D.1+i 【答案】A 【解析】， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，意在考查復(fù)數(shù)的概念． 11．（2011年重慶

6、）復(fù)數(shù) A． B． C． D． 【答案】C 12．（2011年浙江）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若= A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 【答案】A 13．（2011年天津）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 【答案】B 14.（2011年四川）復(fù)數(shù)= A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】 15.（2011年山東）復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、 【答案】D 16.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）（1）復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 17.（2011年全國(guó)大綱）復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D． 【答案】B 18.（2011年遼寧）為正實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則 （A）2 （B） （C） （D）1 【答案】B 19.（2011年江西）若，則復(fù)數(shù) A． B． C． D． 【答案】D 20.（2012·重慶高考卷·T11·5分） 若，其中為虛數(shù)單位，則 [答案]4 [解析]

8、[點(diǎn)評(píng)]考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念，屬基礎(chǔ)題. 21.（2012·上海高考卷·T1·5分） 計(jì)算： （為虛數(shù)單位）. 【答案】 【解析】. 【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，首先，將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化即可. 22.（2012·江蘇高考卷·T3·5分）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 ． 【答案】 【解析】據(jù)題，所以 從而 . 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件運(yùn)用，屬于基本題，一定要注意審題，對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，再者，需要注意分母實(shí)數(shù)化的實(shí)質(zhì). 23.（2011年江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足（i是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_________ 【答案】1 24.（2011年上海）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求。 解： 設(shè)，則， ∵ ，∴