2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十) 第三章 第五節(jié) 文

課時(shí)提升作業(yè)(二十)一、選擇題1.(2013·鷹潭模擬)若角的終邊落在直線x+y=0上,則+的值等于( )(A)-2(B)2(C)-2或2(D)02.(2013·九江模擬)已知cos(+x)=,x(,2),則tanx等于( )(A)-(B)-(C)(D)3.函數(shù)f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函數(shù),則為( )(A)k(kZ)(B)k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)-k-(kZ)4.(2013·漢中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),則( )(A)y=f(x)在(0,)上是增加的,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(B)y=f(x)在(0,)上是增加的,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(C)y=f(x)在(0,)上是減少的,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(D)y=f(x)在(0,)上是減少的,其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱5.(2013·延安模擬)若函數(shù)f(x)=(1+tanx)cosx,0x<,則f(x)的最大值為( )(A)1(B)2(C)+1(D)+26.已知cos(-)+sin=,則sin(+)的值是( )(A)-(B)(C)-(D)二、填空題7.(2013·阜陽(yáng)模擬)已知cos(-100°)=m,則tan80°=.8.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,xR,則該函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為.9.已知:0°<<90°,0°<+<90°,3sin=sin(2+),則tan的最大值是.三、解答題10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-),xR.(1)求f(x)最小正周期和最小值.(2)已知cos(-)=,cos(+)=-,0<<,求證:f()2-2=0.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若f(x)=2f(x),求的值.(2)求函數(shù)F(x)=f(x)f(x)+f2(x)的最大、最小值.12.(1)證明兩角和的余弦公式C+:cos(+)=coscos-sinsin;由C+推導(dǎo)兩角和的正弦公式S+:sin(+)=sincos+cossin.(2)已知cos=-,(,),tan=-,(,),求cos(+).答案解析1.【解析】選D.原式=+,由題意知角的終邊在第二、四象限,sin與cos的符號(hào)相反,所以原式=02.【解析】選D.cos(+x)=-cosx=,cosx=-,又<x<2,sinx=-=-,tanx=.3.【解析】選D.由已知得,f(x)=2cos(3x-)-sin(3x-)=2sin(-3x+)=-2sin(3x-).f(x)是奇函數(shù),-=k(kZ).故=-k-(kZ).4.【解析】選D.因?yàn)閥=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos 2x,所以y=cos 2x在(0,)上是減少的,對(duì)稱軸為2x=k(kZ),即x=(kZ),當(dāng)k=1時(shí),x=.5.【解析】選B.y=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=2sin(x+),由0x<,得x+<,故當(dāng)x=時(shí),有最大值2.6.【解析】選C.cos(-)+sin=sin+cos=sin(+)=,所以sin(+)=-sin(+)=-.7.【解析】cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=m,cos 80°=-m,m<0,sin80°=,tan80°=-.答案:-8.【解析】f(x)=sinx-cosx=2sin(x-),由x-=k(kZ),得x=k+(kZ),故所求對(duì)稱中心為(k+,0)(kZ).答案:(k+,0)(kZ)9.【解析】由3sin=sin(2+)得3sin(+-)=sin(+),化簡(jiǎn)得sin(+)cos=2cos(+)sin,tan(+)=2tan,tan=tan(+-)=.由題意知,tan>0,+2tan2(當(dāng)且僅當(dāng)=2tan,即tan=時(shí)等號(hào)成立),tan的最大值為=.答案:【方法技巧】三角函數(shù)和差公式的靈活應(yīng)用(1)三角函數(shù)和差公式在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值中經(jīng)常用到,因此公式的靈活應(yīng)用非常關(guān)鍵,公式可以正用、逆用、變形應(yīng)用.(2)逆用關(guān)鍵在于構(gòu)造公式的形式,方法是通過(guò)三角恒等變換,出現(xiàn)和或差的形式,即出現(xiàn)能逆用公式的條件;有時(shí)通過(guò)兩式平方相加減,分子分母同除,切函數(shù)化成弦函數(shù)等技巧.10.【思路點(diǎn)撥】(1)將f(x)利用輔助角公式化為f(x)=Asin(x+)的形式求解.(2)由條件求得的值后再證明.【解析】(1)f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx-cosx=2sin(x-),f(x)的最小正周期T=2,最小值f(x)min=-2.(2)由已知得coscos+sinsin=,coscos-sinsin=-,兩式相加得2coscos=0,0<<,cos=0,則=,f()2-2=4sin2-2=0.【變式備選】函數(shù)f(x)=sin2x-.(1)若x,求函數(shù)f(x)的最值及對(duì)應(yīng)的x的值.(2)若不等式f(x)-m2<1在x,上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)max=0,當(dāng)2x-=,即x=時(shí),f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m2<1(x,)f(x)-1<m<f(x)+1(x,),m>f(x)max-1且m<f(x)min+1,故m的取值范圍為(-1,).方法二:f(x)-m2<1m-1<f(x)<m+1,m-1<-且m+1>0,故-1<m<,故m的取值范圍是(-1,).11.【思路點(diǎn)撥】先求出f(x),然后根據(jù)條件逐步求解.【解析】(1)由已知得f(x)=cosx-sinx,若f(x)=2f(x),則cosx+sinx=2(cosx-sinx),得tanx=.=.(2)F(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)2=2cos2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1,當(dāng)x=k+,kZ時(shí),F(x)的最大值是+1.當(dāng)x=k-,kZ時(shí),F(x)的最小值是1-.12.【思路點(diǎn)撥】(1)建立坐標(biāo)系,利用兩點(diǎn)間的距離公式證明;利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式證明.(2)直接利用公式求解.【解析】(1)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O,并作出角,與-,使角的始邊為Ox軸非負(fù)半軸,交O于點(diǎn)P1,終邊交O于點(diǎn)P2;角的始邊為OP2,終邊交O于點(diǎn)P3,角-的始邊為OP1,終邊交O于點(diǎn)P4.則P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(+),sin(+),P4(cos(-),sin(-).由P1P3=P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式,得cos(+)-12+sin2(+)=cos(-)-cos2+sin(-)-sin2,展開并整理,得2-2cos(+)=2-2(coscos-sinsin).cos(+)=coscos-sinsin.由易得,cos(-)=sin,sin(-)=cos.sin(+)=cos-(+)=cos(-)+(-)=cos(-)cos(-)-sin(-)sin(-)=sincos+cossin.sin(+)=sincos+cossin.(2)(,),cos=-,sin=-.(,),tan=-,cos=-,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=(-)×(-)-(-)×=.