2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第三章 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十三)正弦定理和余弦定理 文 新人教A版
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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第三章 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十三)正弦定理和余弦定理 文 新人教A版
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十三)正弦定理和余弦定理1在ABC中,a、b分別是角A、B所對(duì)的邊,條件“a<b”是使“cos A>cos B”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(2012·泉州模擬)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊若A,b1,ABC的面積為,則a的值為()A1 B2C. D.3(2013·“江南十?!甭?lián)考)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a2,c2,1,則C()A30° B45°C45°或135° D60°4(2012·陜西高考)在ABC中 ,角A,B,C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,若a2b22c2,則cos C的最小值為()A. B.C. D5(2012·上海高考)在ABC中,若sin2 Asin2B<sin2C,則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定6在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若b2asin B,則角A的大小為_7在ABC中,若a3,b,A,則C的大小為_8(2012·北京西城期末)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b2,B,sin C,則c_;a_.9(2012·北京高考)在ABC中,若a2,bc7,cos B,則b_.10ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B;(2)若A75°,b2,求a,c.11(2013·北京朝陽統(tǒng)考)在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足a2bsin A0.(1)求角B的大小;(2)若ac5,且a>c,b,求AB·AC的值12(2012·山東高考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;(2)若a1,c2,求ABC的面積S.1(2012·湖北高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b20acos A,則sin Asin Bsin C為()A432 B567C543 D6542(2012·長春調(diào)研)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4sin2cos 2C,且ab5,c,則ABC的面積為_3在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小;(2)若a,SABC,試判斷ABC的形狀,并說明理由答 題 欄A級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級(jí)1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十三)A級(jí)1選Ca<bA<Bcos A>cos B.2選D由已知得bcsin A×1×c×sin,解得c2,則由余弦定理可得a2412×2×1×cos3a.3選B由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A,即sin C2sin Ccos A,所以cos A,則A60°.由正弦定理得,則sin C,又c<a,則C<60°,故C45°.4選C由余弦定理得a2b2c22abcos C,又c2(a2b2),得2abcos C(a2b2),即cos C.5選C由正弦定理得a2b2<c2,所以cos C<0,所以C是鈍角,故ABC是鈍角三角形6解析:由正弦定理得sin B2sin Asin B,sin B0,sin A,A30°或A150°.答案:30°或150°7解析:由正弦定理可知sin B,所以B或(舍去),所以CAB.答案:8解析:根據(jù)正弦定理得,則c2,再由余弦定理得b2a2c22accos B,即a24a120,(a2)(a6)0,解得a6或a2(舍去)答案:269解析:根據(jù)余弦定理代入b24(7b)22×2×(7b)×,解得b4.答案:410解:(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B,因此B45°.(2)sin Asin(30°45°)sin 30°cos 45°cos 30°sin 45°.故ab×1,cb×2×.11解:(1)因?yàn)閍2bsin A0,所以 sin A2sin Bsin A0,因?yàn)閟in A0,所以sin B.又B為銳角,所以B.(2)由(1)可知,B.因?yàn)閎 .根據(jù)余弦定理,得7a2c22accos,整理,得(ac)23ac7.由已知ac5,得ac6.又a>c,故a3,c2.于是cos A,所以·|·|cos Acbcos A2××1.12解:(1)證明:在ABC中,由于sin B(tan Atan C)tan Atan C,所以sin B·,因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C,所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC,所以sin(AC)sin B,因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac,即a,b,c成等比數(shù)列(2)因?yàn)閍1,c2,所以b,由余弦定理得cos B,因?yàn)?<B<,所以sin B,故ABC的面積Sacsin B×1×2×.B級(jí)1選D由題意可得a>b>c,且為連續(xù)正整數(shù),設(shè)cn,bn1,an2(n>1,且nN*),則由余弦定理可得3(n1)20(n2)·,化簡(jiǎn)得7n213n600,nN*,解得n4,由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.2解析:因?yàn)?sin2cos 2C,所以21cos(AB)2cos2C1,22cos C2cos2C1,cos2Ccos C0,解得cos C.根據(jù)余弦定理有cos C,aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718,ab6,所以ABC的面積SABCabsin C×6×.答案:3解:(1)法一:由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理,得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0,2sin Bcos Asin(AC)0,sin B(2cos A1)0.0<B<,sin B0,cos A.0<A<,A.法二:由(2bc)cos Aacos C0,及余弦定理,得(2bc)·a·0,整理,得b2c2a2bc,cos A,0<A<,A.(2)SABCbcsin A,即bcsin,bc3,a2b2c22bccos A,a,A,b2c26,由得bc,ABC為等邊三角形