2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第三章 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十三）正弦定理和余弦定理 文 新人教A版

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十三)正弦定理和余弦定理1在ABC中，a、b分別是角A、B所對(duì)的邊，條件“a<b”是使“cos A>cos B”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(2012·泉州模擬)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊若A，b1，ABC的面積為，則a的值為()A1 B2C. D.3(2013·“江南十?！甭?lián)考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，c2，1，則C()A30° B45°C45°或135° D60°4(2012·陜西高考)在ABC中 ，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為()A. B.C. D5(2012·上海高考)在ABC中，若sin2 Asin2B<sin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定6在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若b2asin B，則角A的大小為_7在ABC中，若a3，b，A，則C的大小為_8(2012·北京西城期末)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b2，B，sin C，則c_；a_.9(2012·北京高考)在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.10ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75°，b2，求a，c.11(2013·北京朝陽統(tǒng)考)在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a2bsin A0.(1)求角B的大小；(2)若ac5，且a>c，b，求AB·AC的值12(2012·山東高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a1，c2，求ABC的面積S.1(2012·湖北高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C，3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432 B567C543 D6542(2012·長春調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c，則ABC的面積為_3在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小；(2)若a，SABC，試判斷ABC的形狀，并說明理由答 題 欄A級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級(jí)1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十三)A級(jí)1選Ca<bA<Bcos A>cos B.2選D由已知得bcsin A×1×c×sin，解得c2，則由余弦定理可得a2412×2×1×cos3a.3選B由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，則A60°.由正弦定理得，則sin C，又c<a，則C<60°，故C45°.4選C由余弦定理得a2b2c22abcos C，又c2(a2b2)，得2abcos C(a2b2)，即cos C.5選C由正弦定理得a2b2<c2，所以cos C<0，所以C是鈍角，故ABC是鈍角三角形6解析：由正弦定理得sin B2sin Asin B，sin B0，sin A，A30°或A150°.答案：30°或150°7解析：由正弦定理可知sin B，所以B或(舍去)，所以CAB.答案：8解析：根據(jù)正弦定理得，則c2，再由余弦定理得b2a2c22accos B，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)答案：269解析：根據(jù)余弦定理代入b24(7b)22×2×(7b)×，解得b4.答案：410解：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B，因此B45°.(2)sin Asin(30°45°)sin 30°cos 45°cos 30°sin 45°.故ab×1，cb×2×.11解：(1)因?yàn)閍2bsin A0，所以 sin A2sin Bsin A0，因?yàn)閟in A0，所以sin B.又B為銳角，所以B.(2)由(1)可知，B.因?yàn)閎 .根據(jù)余弦定理，得7a2c22accos，整理，得(ac)23ac7.由已知ac5，得ac6.又a>c，故a3，c2.于是cos A，所以·|·|cos Acbcos A2××1.12解：(1)證明：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B·，因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比數(shù)列(2)因?yàn)閍1，c2，所以b，由余弦定理得cos B，因?yàn)?<B<，所以sin B，故ABC的面積Sacsin B×1×2×.B級(jí)1選D由題意可得a>b>c，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)cn，bn1，an2(n>1，且nN*)，則由余弦定理可得3(n1)20(n2)·，化簡(jiǎn)得7n213n600，nN*，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.2解析：因?yàn)?sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C.根據(jù)余弦定理有cos C，aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6，所以ABC的面積SABCabsin C×6×.答案：3解：(1)法一：由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，sin B(2cos A1)0.0<B<，sin B0，cos A.0<A<，A.法二：由(2bc)cos Aacos C0，及余弦定理，得(2bc)·a·0，整理，得b2c2a2bc，cos A，0<A<，A.(2)SABCbcsin A，即bcsin，bc3，a2b2c22bccos A，a，A，b2c26，由得bc，ABC為等邊三角形