《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第三章 課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第三章 課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理 文 新人教A版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理1在ABC中,a、b分別是角A、B所對的邊,條件“acos B”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(2012泉州模擬)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊若A,b1,ABC的面積為,則a的值為()A1 B2C. D.3(2013“江南十?!甭?lián)考)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a2,c2,1,則C()A30 B45C45或135 D604(2012陜西高考)在ABC中 ,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若a2b22c2,則cos C的最小值為()A. B.C. D5(2
2、012上海高考)在ABC中,若sin2 Asin2Bc,b,求ABAC的值12(2012山東高考)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;(2)若a1,c2,求ABC的面積S.1(2012湖北高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且ABC,3b20acos A,則sin Asin Bsin C為()A432 B567C543 D6542(2012長春調(diào)研)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4sin2cos 2C,且ab5,c
3、,則ABC的面積為_3在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大?。?2)若a,SABC,試判斷ABC的形狀,并說明理由答 題 欄A級1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時跟蹤檢測(二十三)A級1選CabAcos B.2選D由已知得bcsin A1csin,解得c2,則由余弦定理可得a241221cos3a.3選B由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A,即sin C2sin Ccos A,所以cos A,則A60.由正弦定理
4、得,則sin C,又ca,則C60,故C45.4選C由余弦定理得a2b2c22abcos C,又c2(a2b2),得2abcos C(a2b2),即cos C.5選C由正弦定理得a2b2c2,所以cos Cc,故a3,c2.于是cos A,所以|cos Acbcos A21.12解:(1)證明:在ABC中,由于sin B(tan Atan C)tan Atan C,所以sin B,因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C,所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC,所以sin(AC)sin B,因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理
5、得b2ac,即a,b,c成等比數(shù)列(2)因為a1,c2,所以b,由余弦定理得cos B,因為0Bbc,且為連續(xù)正整數(shù),設(shè)cn,bn1,an2(n1,且nN*),則由余弦定理可得3(n1)20(n2),化簡得7n213n600,nN*,解得n4,由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.2解析:因為4sin2cos 2C,所以21cos(AB)2cos2C1,22cos C2cos2C1,cos2Ccos C0,解得cos C.根據(jù)余弦定理有cos C,aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718,ab6,所以ABC的面積SABCabsin C6.答案:3解:(1)法一:由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理,得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0,2sin Bcos Asin(AC)0,sin B(2cos A1)0.0B,sin B0,cos A.0A,A.法二:由(2bc)cos Aacos C0,及余弦定理,得(2bc)a0,整理,得b2c2a2bc,cos A,0A,A.(2)SABCbcsin A,即bcsin,bc3,a2b2c22bccos A,a,A,b2c26,由得bc,ABC為等邊三角形