2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第三章 課時跟蹤檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 文 新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(二十三)正弦定理和余弦定理1在ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“acos B”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2(2012泉州模擬)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊若A，b1，ABC的面積為，則a的值為()A1 B2C. D.3(2013“江南十?！甭?lián)考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2，c2，1，則C()A30 B45C45或135 D604(2012陜西高考)在ABC中 ，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則cos C的最小值為()A. B.C. D5(2

2、012上海高考)在ABC中，若sin2 Asin2Bc，b，求ABAC的值12(2012山東高考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin B(tan Atan C)tan Atan C.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a1，c2，求ABC的面積S.1(2012湖北高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且ABC，3b20acos A，則sin Asin Bsin C為()A432 B567C543 D6542(2012長春調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2cos 2C，且ab5，c

3、，則ABC的面積為_3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大?。?2)若a，SABC，試判斷ABC的形狀，并說明理由答 題 欄A級1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案課時跟蹤檢測(二十三)A級1選CabAcos B.2選D由已知得bcsin A1csin，解得c2，則由余弦定理可得a241221cos3a.3選B由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，則A60.由正弦定理

4、得，則sin C，又ca，則C60，故C45.4選C由余弦定理得a2b2c22abcos C，又c2(a2b2)，得2abcos C(a2b2)，即cos C.5選C由正弦定理得a2b2c2，所以cos Cc，故a3，c2.于是cos A，所以|cos Acbcos A21.12解：(1)證明：在ABC中，由于sin B(tan Atan C)tan Atan C，所以sin B，因此sin B(sin Acos Ccos Asin C)sin Asin C，所以sin Bsin(AC)sin Asin C.又ABC，所以sin(AC)sin B，因此sin2Bsin Asin C.由正弦定理

5、得b2ac，即a，b，c成等比數(shù)列(2)因為a1，c2，所以b，由余弦定理得cos B，因為0Bbc，且為連續(xù)正整數(shù)，設(shè)cn，bn1，an2(n1，且nN*)，則由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化簡得7n213n600，nN*，解得n4，由正弦定理可得sin Asin Bsin Cabc654.2解析：因為4sin2cos 2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cos C2cos2C1，cos2Ccos C0，解得cos C.根據(jù)余弦定理有cos C，aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6，所以ABC的面積SABCabsin C6.答案：3解：(1)法一：由(2bc)cos Aacos C0及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin(AC)0，sin B(2cos A1)0.0B，sin B0，cos A.0A，A.法二：由(2bc)cos Aacos C0，及余弦定理，得(2bc)a0，整理，得b2c2a2bc，cos A，0A，A.(2)SABCbcsin A，即bcsin，bc3，a2b2c22bccos A，a，A，b2c26，由得bc，ABC為等邊三角形