2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第八章 第六節(jié) 雙曲線追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版

第八章 第六節(jié) 雙曲線一、選擇題1“ab<0”是“方程ax2by2c表示雙曲線”的 ()A必要但不充分條件B充分但不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為y±x，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為 ()A.1 B.1C.1 D.13設(shè)圓錐曲線F的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線F上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線F的離心率等于 ()A.或 B.或2C.或2 D.或4已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則 · 的最小值為 ()A2 BC1 D05設(shè)橢圓1和雙曲線x21的公共焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則cosF1PF2的值為 ()A. B.C. D6已知雙曲線1(a>0，b>0)，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OMON，則雙曲線的離心率為 ()A. B.C. D.二、填空題7若雙曲線1的離心率e2，則m_.8已知雙曲線kx2y21(k>0)的一條漸近線與直線2xy10垂直，那么雙曲線的離心率為_；漸近線方程為_9P為雙曲線x21右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為_三、解答題10已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3，1)，若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程11雙曲線1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率e的取值范圍12已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證： · 0；(3)求F1MF2的面積詳解答案一、選擇題1解析：若ax2by2c表示雙曲線，即1表示雙曲線，則<0，這就是說(shuō)“ab<0”是必要條件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分條件答案：A2解析：不妨設(shè)頂點(diǎn)(a,0)到直線x3y0的距離為1，即1，解得a2.又，所以b，所以雙曲線的方程為1.答案：A3解析：設(shè)圓錐曲線的離心率為e，因|PF1|F1F2|PF2|432，則若圓錐曲線為橢圓，由橢圓的定義，則有e；若圓錐曲線為雙曲線，由雙曲線的定義，則有e；綜上，所求的離心率為或.答案：A4解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1,0)、F2(2,0)，則有x21，y23(x21)， · (1x，y)·(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54(x)2，其中x1.因此，當(dāng)x1時(shí)， · 取得最小值2.答案：A5解析：由題意可知m231，解得m6.法一：由橢圓與雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1(0，2)，F(xiàn)2(0,2)，聯(lián)立1與x21組成方程組，解得P(，)所以由兩點(diǎn)距離公式計(jì)算得|PF1|，|PF2|.又|F1F2|4，所以由余弦定理得cosF1PF2.法二：由橢圓與雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1(0，2)F2(0,2)，由題意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|F1F2|4，解得|PF1|，|PF2|，同上由余弦定理可得cosF1PF2.答案：B6解析：由題意知，可設(shè)M(c，y0)(y>0)則1，y0.又OMON，c，即b2ac.c2a2ac0e2e10e又e>1，e.答案：D二、填空題7解析：由題知a216，即a4，又e2，所以c2a8，則mc2a248.答案：488解析：雙曲線kx2y21的漸近線方程是y±x.雙曲線的一條漸近線與直線2xy10垂直，k，雙曲線的離心率為 e，漸近線方程為x±y0.答案：x±y09解析：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(4,0)、F2(4,0)，為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案：5三、解答題10解：切點(diǎn)為P(3，1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，兩漸近線方程為3x±y0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3，1)在雙曲線上，代入上式可得80，所求的雙曲線方程為1.11解：直線l的方程為1，即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1，同理得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25.由于e1，e的取值范圍是，12解：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過(guò)點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，k MF1·kMF2.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故k MF1·k MF21，MF1MF2. ·0.法二： (32，m)， (23，m)， ·(32)×(32)m23m2，M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230，·0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|，SF1MF26.