2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第八章 第六節(jié) 雙曲線追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版

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1、第八章 第六節(jié) 雙曲線一、選擇題1“ab0，b0)，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OMON，則雙曲線的離心率為 ()A. B.C. D.二、填空題7若雙曲線1的離心率e2，則m_.8已知雙曲線kx2y21(k0)的一條漸近線與直線2xy10垂直，那么雙曲線的離心率為_(kāi)；漸近線方程為_(kāi)9P為雙曲線x21右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為_(kāi)三、解答題10已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3，1)，若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程11雙曲線1(a1，b

2、0)的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc，求雙曲線的離心率e的取值范圍12已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證： 0；(3)求F1MF2的面積詳解答案一、選擇題1解析：若ax2by2c表示雙曲線，即1表示雙曲線，則0，這就是說(shuō)“ab0”是必要條件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0)則1，y0.又OMON，c，即b2ac.c2a2ac0e2e10e又e1，e.答案：D二、填空題7解析：由題知a216，即a4，又e2，所

3、以c2a8，則mc2a248.答案：488解析：雙曲線kx2y21的漸近線方程是yx.雙曲線的一條漸近線與直線2xy10垂直，k，雙曲線的離心率為 e，漸近線方程為xy0.答案：xy09解析：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(4,0)、F2(4,0)，為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案：5三、解答題10解：切點(diǎn)為P(3，1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，兩漸近線方程為3xy0.設(shè)所求雙曲線

4、方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3，1)在雙曲線上，代入上式可得80，所求的雙曲線方程為1.11解：直線l的方程為1，即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1，同理得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2.sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25.由于e1，e的取值范圍是，12解：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過(guò)點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)法一：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，k MF1kMF2.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故k MF1k MF21，MF1MF2. 0.法二： (32，m)， (23，m)， (32)(32)m23m2，M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|，SF1MF26.