《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第八章 第六節(jié) 雙曲線追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第八章 第六節(jié) 雙曲線追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八章 第六節(jié) 雙曲線一、選擇題1“ab0,b0),過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OMON,則雙曲線的離心率為 ()A. B.C. D.二、填空題7若雙曲線1的離心率e2,則m_.8已知雙曲線kx2y21(k0)的一條漸近線與直線2xy10垂直,那么雙曲線的離心率為_(kāi);漸近線方程為_(kāi)9P為雙曲線x21右支上一點(diǎn),M、N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最大值為_(kāi)三、解答題10已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3,1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程11雙曲線1(a1,b
2、0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc,求雙曲線的離心率e的取值范圍12已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,)(1)求雙曲線方程;(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證: 0;(3)求F1MF2的面積詳解答案一、選擇題1解析:若ax2by2c表示雙曲線,即1表示雙曲線,則0,這就是說(shuō)“ab0”是必要條件,然而若ab0,c可以等于0,即“ab0)則1,y0.又OMON,c,即b2ac.c2a2ac0e2e10e又e1,e.答案:D二、填空題7解析:由題知a216,即a4,又e2,所
3、以c2a8,則mc2a248.答案:488解析:雙曲線kx2y21的漸近線方程是yx.雙曲線的一條漸近線與直線2xy10垂直,k,雙曲線的離心率為 e,漸近線方程為xy0.答案:xy09解析:雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(4,0)、F2(4,0),為兩個(gè)圓的圓心,半徑分別為r12,r21,|PM|max|PF1|2,|PN|min|PF2|1,故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.答案:5三、解答題10解:切點(diǎn)為P(3,1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,兩漸近線方程為3xy0.設(shè)所求雙曲線
4、方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3,1)在雙曲線上,代入上式可得80,所求的雙曲線方程為1.11解:直線l的方程為1,即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式,且a1,得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1,同理得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2.sd1d2.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2,即4e425e2250.解不等式,得e25.由于e1,e的取值范圍是,12解:(1)e,可設(shè)雙曲線方程為x2y2.過(guò)點(diǎn)(4,),1610,即6.雙曲線方程為x2y26.(2)法一:由(1)可知,雙曲線中ab,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),kMF1,kMF2,k MF1kMF2.點(diǎn)(3,m)在雙曲線上,9m26,m23,故k MF1k MF21,MF1MF2. 0.法二: (32,m), (23,m), (32)(32)m23m2,M點(diǎn)在雙曲線上,9m26,即m230,0.(3)F1MF2的底|F1F2|4,F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|,SF1MF26.