2013高考數(shù)學總復習 考點專練51 文 新人教A版

考點專練(五十一)一、選擇題1觀察下列散點圖，則正相關，負相關，不相關，這三句話與散點圖的位置相對應的是()A B C D答案：D2已知變量x，y呈線性相關關系，回歸方程為0.52x，則變量x，y是()A線性正相關關系B由回歸方程無法判斷其正負相關C線性負相關關系D不存在線性相關關系解析：隨著變量x增大，變量y有增大的趨勢，則x、y稱為正相關，則A是正確的答案：A3下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設有一個回歸方程35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K213.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系其中錯誤的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828解析：一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程35x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程x必過點(，)，正確；因為K213.079>10.828，故有99%的把握確認這兩個變量有關系，正確故選B.答案：B4(2011年山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：9.4×9.1，回歸方程為9.4x9.1.令x6，得9.4×69.165.5(萬元)答案：B5(2011年江西)變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則()Ar2<r1<0 B0<r2<r1Cr2<0<r1 Dr2r1解析：作出X，Y對應散點圖可知Y與X正相關，r1>0.作出U，V對應散點圖可知U與V負相關r2<0.r2<0<r1.答案：C6(2011年湖南)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到正確結論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”解析：k27.8>6.635，而P(k26.635)0.010，有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別有關”答案：C二、填空題7某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份/年20052006200720082009收入x/萬元11.512.11313.315支出Y/萬元6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關關系解析：根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關關系答案：13正8下列是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是0.7x，則_.解析：3.50.7×2.55.25.答案：5.259(2013年河北保定月考)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有_的把握認為喜愛打籃球與性別有關？(請用百分數(shù)表示)附：K2P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：由公式可得k28.333>7.879，故填99.5%.答案：99.5%三、解答題10某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計(3)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析附：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主(2)2×2的列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030(3)因為K210>6.635，所以有99%的把握認為親屬的飲食習慣與年齡有關11(2012年安徽淮北二模)時維壬辰，序?qū)僦俅?，值春耕播種時機，某中學生物研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關系進行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日溫差x/1012131411發(fā)芽數(shù)y/顆1113141612(1)從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x()呈線性相關，請求出發(fā)芽數(shù)y關于溫差x的線性回歸方程x.(參考公式：回歸直線方程式x，其中，)解：(1)m，n構成的基本事件(m，n)有：(11,13)，(11,14)，(11,16)，(11,12)，(13,14)，(13,16)，(13,12)，(14,16)，(14,12)，(16,12)，共有10個其中“m，n均小于14”的有3個，故所求概率為.(2)12，13.2，1.2，于是，13.21.2×121.2.故所求線性回歸方程為y1.2x1.2.12某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？解：(1)設抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)1.(2)由數(shù)據(jù)求得，12，27，由公式求得，3.所以y關于x的線性回歸方程為x3.(3)當x10時，×10322，|2223|<2；當x8時，×8317，|1716|<2.所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的熱點預測13(2012年廣東惠州高三模擬)甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)34815分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3(1)計算x，y的值；(2)若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學校的數(shù)學成績有差異.甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2.臨界值表P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解：(1)從甲校抽取110×60(人)，從乙校抽取110×50(人)，故x10，y7.(2)估計甲校數(shù)學成績的優(yōu)秀率為×100%25%，乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率為×100%40%.(3)表格填寫如圖，甲校乙?？傆媰?yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計6050110K2的觀測值k2.829>2.706，故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學校的數(shù)學成績有差異