2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編(1月 第二期)D單元 數(shù)列(含解析)
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1、D單元 數(shù)列 目錄 D單元 數(shù)列 1 D1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 1 D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和 3 D3 等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和 25 D4 數(shù)列求和 32 D5 單元綜合 52 D1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且 (Ⅰ
2、)求證數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)設(shè)求 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差關(guān)系的確定.D1 D2 D4 【答案】【解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) 解析:(Ⅰ) ① ② ①-②得:整理得: 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分 (Ⅱ)由第一問(wèn)得 12分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)首先由遞推式求出a1,把遞推式兩邊同時(shí)乘以2后用n﹣1替換n,兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列;(Ⅱ)求出等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式,代入bn后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
3、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且 (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)設(shè)求 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差關(guān)系的確定.D1 D2 D4 【答案】【解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) 解析:(Ⅰ) ① ② ①-②得:整理得: 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分 (Ⅱ)由第一問(wèn)得 12分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)首先由遞推式求出a1,把遞推
4、式兩邊同時(shí)乘以2后用n﹣1替換n,兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列;(Ⅱ)求出等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式,代入bn后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. D2 等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考(201501)】5.等差數(shù)列中,則( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2 【答案】B 【解析】由=5()=20 【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列性質(zhì)得。 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考
5、(201412)】6.【山西省忻州一中 康杰中學(xué) 臨汾一中 長(zhǎng)治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考文】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則=( ) A.1 B.-1 C. 2 D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 D2 【答案】【解析】A解析:因?yàn)椋傻炔顢?shù)列的前n項(xiàng)公式得:,故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式:,即可求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】17.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且 (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)求. 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的
6、求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差關(guān)系的確定.D2 D4 【答案】【解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) 解析:(Ⅰ) ① ② ①-②得:整理得: 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分 (Ⅱ)由第一問(wèn)得 12分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)首先由遞推式求出a1,把遞推式兩邊同時(shí)乘以2后用n﹣1替換n,兩式作差后可斷定數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入bn后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模
7、擬考試(201501)】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, (且). (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1)略;(2);. 解析:(1)證明:當(dāng)時(shí),,① 由上式知若,則 ,由遞推關(guān)系知, ∴由①式可得:當(dāng)時(shí), ∴是等差數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公差為. (2), . 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),不適合上式, ∴ . 【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明,一般遇到由數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推關(guān)系
8、或者和的遞推關(guān)系,再進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.????? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q
9、5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】3. 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B
10、 解析: 顯然當(dāng)α+γ=,2β=時(shí),等式成立,但α,β,γ不成等差數(shù)列,所以充分性不滿足,若α,β,γ成等差數(shù)列,則α+γ=2β,顯然等式成立,所以必要性滿足,則選B. 【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí),應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論,由條件能推出結(jié)論,則充分性滿足,由結(jié)論能推出條件,則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, (且). (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1)略;(2)
11、;. 解析:(1)證明:當(dāng)時(shí),,① 由上式知若,則 ,由遞推關(guān)系知, ∴由①式可得:當(dāng)時(shí), ∴是等差數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公差為. (2), . 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),不適合上式, ∴ . 【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明,一般遇到由數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系,再進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.?
12、???? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b
13、10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】3. 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B 解析: 顯然當(dāng)α+γ=,2β=時(shí),等式成立,但α,β,γ不成等差數(shù)列,所以充分性不滿足,若α,β,γ成等差數(shù)列,則α+γ=2β,顯然等式成立,所以必要性滿足,則選B. 【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí),應(yīng)先分清命題
14、的條件與結(jié)論,由條件能推出結(jié)論,則充分性滿足,由結(jié)論能推出條件,則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, (且). (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1)略;(2);. 解析:(1)證明:當(dāng)時(shí),,① 由上式知若,則 ,由遞推關(guān)系知, ∴由①式可得:當(dāng)時(shí), ∴是等差數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公差為. (2), . 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),不適合上式,
15、 ∴ . 【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明,一般遇到由數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系,再進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.????? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a
16、6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】3. 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要
17、 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B 解析: 顯然當(dāng)α+γ=,2β=時(shí),等式成立,但α,β,γ不成等差數(shù)列,所以充分性不滿足,若α,β,γ成等差數(shù)列,則α+γ=2β,顯然等式成立,所以必要性滿足,則選B. 【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí),應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論,由條件能推出結(jié)論,則充分性滿足,由結(jié)論能推出條件,則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】18.(本小題滿分12分
18、)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, (且). (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1)略;(2);. 解析:(1)證明:當(dāng)時(shí),,① 由上式知若,則 ,由遞推關(guān)系知, ∴由①式可得:當(dāng)時(shí), ∴是等差數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公差為. (2), . 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),不適合上式, ∴ . 【思路點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等差數(shù)列通常利用其定義證明,一般遇到由數(shù)列的前n項(xiàng)和與項(xiàng)的遞推關(guān)系通常先轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推關(guān)系或者和的遞推關(guān)系,再進(jìn)行解答. 【【名
19、校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.????? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=
20、a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】3. 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2 【答案】【解析】B 解析: 顯然當(dāng)α+γ=,2β=時(shí),等式成立,但
21、α,β,γ不成等差數(shù)列,所以充分性不滿足,若α,β,γ成等差數(shù)列,則α+γ=2β,顯然等式成立,所以必要性滿足,則選B. 【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí),應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論,由條件能推出結(jié)論,則充分性滿足,由結(jié)論能推出條件,則必要性滿足. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且 (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)設(shè)求 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差關(guān)系的確定.D1 D2 D4 【答案】【解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) 解
22、析:(Ⅰ) ① ② ①-②得:整理得: 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分 (Ⅱ)由第一問(wèn)得 12分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)首先由遞推式求出a1,把遞推式兩邊同時(shí)乘以2后用n﹣1替換n,兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列;(Ⅱ)求出等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式,代入bn后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】17.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)
23、和為,且 (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)設(shè)求 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差關(guān)系的確定.D1 D2 D4 【答案】【解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) 解析:(Ⅰ) ① ② ①-②得:整理得: 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分 (Ⅱ)由第一問(wèn)得 12分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)首先由遞推式求出a1,把遞推式兩邊同時(shí)乘以2后用n﹣1替換n,兩式作差后可斷定數(shù)列{an }是等差數(shù)列;(Ⅱ)求出等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式,代入bn后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
24、Tn. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】17.(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中,,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,求的前項(xiàng)和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1) ;(2)當(dāng)q=1時(shí),;當(dāng)q≠1時(shí),. 解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是d.依題意,從而 d=-3.所以,解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . (2)由數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,得,即,所以.所以.從而當(dāng)q=1時(shí),;當(dāng)q≠1時(shí),. 【思路點(diǎn)撥】解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)
25、合已知中等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式,解方程組得到通項(xiàng)公式。同時(shí)能利用分組求和法得到和,易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)于q是否為1,進(jìn)行分類討論 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】17.(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中,,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,求的前項(xiàng)和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1) ;(2)當(dāng)q=1時(shí),;當(dāng)q≠1時(shí),. 解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是d.依題意,從而 d=-3.所以,解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . (2)由數(shù)列是首項(xiàng)為1,
26、公比為q的等比數(shù)列,得,即,所以.所以.從而當(dāng)q=1時(shí),;當(dāng)q≠1時(shí),. 【思路點(diǎn)撥】解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知中等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式,解方程組得到通項(xiàng)公式。同時(shí)能利用分組求和法得到和,易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)于q是否為1,進(jìn)行分類討論 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】17.(13分)已知等差數(shù)列的公差,,且成等比數(shù)列. (1)求通項(xiàng)公式; (2)令,,求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2 D3 D4 【答案】【解析】(1);(2) 解析:(1),, 因?yàn)?,則.
27、 所以 (2)因?yàn)椋? 所以 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)已知條件求出首項(xiàng)與公差,進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式;(2)利用分組求和法求出前n項(xiàng)和即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】2. 已知等差數(shù)列中,,則( ) A.12 B.8 C.6 D.4 【知識(shí)點(diǎn)】等差中項(xiàng)公式.D2 【答案】【解析】B 解析:因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以化簡(jiǎn)可得: ,所以,故選B. 【思路點(diǎn)撥】利用等差中項(xiàng)公式求值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆
28、浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】22.(本小題滿分14分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且,其中為常數(shù)。 (1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列; (2)證明:不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的概念與求和公式、不等式 D2 E1 【答案】(1)略;(2)略. 解:由已知,得,, 由,知 ,即 解得. (4分) (1) ① 所以 ② ②-①得 ③ 所以 ④ ④-③得 因?yàn)?
29、 所以 因?yàn)? 所以 所以 , 又 所以數(shù)列為等差數(shù)列 (5分) (2) 由(1)可知,, 要證 只要證 , 因?yàn)? , , 故只要證 , 即只要證 ,因?yàn)? 所以命題得證 (5分) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知求得的值,結(jié)合可求得,即,然后利用等差中項(xiàng),證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列;要證 移
30、項(xiàng)平方可得,即,利用不等式證得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】10.已知等差數(shù)列的公差不為,等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若,,且是正整數(shù),則等于( ▲ )。 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差等比數(shù)列的性質(zhì) D2 D3 【答案】A【解析】解析:根據(jù)題意可得,所以是正整數(shù),是小于的正有理數(shù). 可令是正整數(shù),則有,求根公式可得,對(duì)t賦值,驗(yàn)證知,當(dāng)時(shí),有,故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,
31、將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù),通過(guò)驗(yàn)證的方法求解. 非選擇題部分(共100分) 注意事項(xiàng):1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上. 2.在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(三)(201412)word版】(18)(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 , 數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 滿足 (I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及數(shù)列 的前n項(xiàng)和; (Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù) ,使得數(shù)列 為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由
32、 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和. D2 D2 D4 【答案】【解析】(I) (II)見(jiàn)解析. 解析:(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由,解得, 因此的通項(xiàng)公式是 所以,從而前n項(xiàng)的和為 (II)因?yàn)? 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以,若是等比數(shù)列,則有而,所以矛盾,故數(shù)列不是等比數(shù)列. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項(xiàng)和,再通過(guò)項(xiàng)的關(guān)系判定不是等比數(shù)列. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(三)(201412)word版】(18)(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 , 數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 滿足
33、 (I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及數(shù)列 的前n項(xiàng)和; (Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù) ,使得數(shù)列 為等比數(shù)列?并說(shuō)明理由 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和. D2 D2 D4 【答案】【解析】(I) (II)見(jiàn)解析. 解析:(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由,解得, 因此的通項(xiàng)公式是 所以,從而前n項(xiàng)的和為 (II)因?yàn)? 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以,若是等比數(shù)列,則有而,所以矛盾,故數(shù)列不是等比數(shù)列. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項(xiàng)和,再通過(guò)項(xiàng)的關(guān)系判定不是等比數(shù)列. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(
34、三)(201412)word版】(16)已知數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列,各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ,則 __________. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列;等比數(shù)列;數(shù)列通項(xiàng)公式的求法. D2 D3 【答案】【解析】 解析:設(shè)=k,則, 同理,因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列,所以,所以數(shù)列 是等比數(shù)列,把代入得公比q=3(負(fù)值舍去),所以. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)=k,利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)換底公式得, ,再由的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列,以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得,所以數(shù)列 是等比數(shù)列,又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)且 得公比q ,從而求得. 【【名校
35、精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】18.正項(xiàng)等差數(shù)列中,已知,且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)。 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(I),;(II) 解析:(I)設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知得又,解得d=2,所以,又,所以; (II)因?yàn)閮墒较鄿p得,則. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列求和問(wèn)題,通常結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路,本題是等差與等比的積數(shù)列,所以用錯(cuò)位相減法求和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(20
36、1412)word版】18.正項(xiàng)等差數(shù)列中,已知,且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)。 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(I),;(II) 解析:(I)設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知得又,解得d=2,所以,又,所以; (II)因?yàn)閮墒较鄿p得,則. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列求和問(wèn)題,通常結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路,本題是等差與等比的積數(shù)列,所以用錯(cuò)位相減法求和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】18.正項(xiàng)等差數(shù)列中,已知,且構(gòu)成等比數(shù)列的
37、前三項(xiàng)。 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(I),;(II) 解析:(I)設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知得又,解得d=2,所以,又,所以; (II)因?yàn)閮墒较鄿p得,則. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列求和問(wèn)題,通常結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路,本題是等差與等比的積數(shù)列,所以用錯(cuò)位相減法求和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】16.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的
38、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和; (Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.D2 D3 D4 【答案】【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)。 解析:(Ⅰ)由題設(shè)知公差d≠0, 由a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列得, 解得(舍去),故{an}的通項(xiàng); (Ⅱ)由(Ⅰ)知,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 . 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由題意可得,從而建立關(guān)于公差d的方程,解方程可求d,進(jìn)而求出通項(xiàng);(Ⅱ)由(I)可得,代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】7.在等差數(shù)列中,,且,則的最
39、大值是( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).D2 【答案】【解析】C 解析:∵數(shù)列為等差數(shù)列,∴,∴, ∵,∴,,故選C. 【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)得到項(xiàng)數(shù)之和為8的兩項(xiàng)之和相等,利用此性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式,可得出的值,由,得到,利用基本不等式即可求出的最大值. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考(201412)word版】5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a1+a5+a9=π,則cos(a2+a8)=( ) A.-
40、 B.- C. D. 氣溫 18 13 10 -1 山高 24 34 38 64 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列D2 【答案】【解析】A 解析:因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,因?yàn)?,所以,所以,故答案為A. 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì),可先觀察其項(xiàng)數(shù),再利用性質(zhì)解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考(201501)】9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為對(duì)任意正整數(shù)都有,則( ) A.32 B.31
41、C.64 D.63 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2 【答案】D 【解析】:∵Sn=2an-1,∴n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,∴an=2an-1, 當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=2a1-1,解得a1=1,∴{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,∴S6= =63. 【思路點(diǎn)撥】由已知條件推導(dǎo)出{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,由此能求出S6. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】9.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為
42、4, 其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)100, 這樣的數(shù)列至多有( ▲ )項(xiàng). A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和 D2 【答案】D【解析】解析:設(shè)是公差為4的等差數(shù)列,則,則即,因此,解得,因?yàn)?,所以自然?shù)n的最大值為8.故這樣的數(shù)列至多有8項(xiàng),故選擇D. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)是公差為4的等差數(shù)列,則,由此能夠推導(dǎo)出,由此能求出這樣的數(shù)列共有8項(xiàng) 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】4.設(shè)等差數(shù)列的前行項(xiàng)和為,若,則( ▲ ) A.
43、 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)和 D2 【答案】A【解析】解析:因?yàn)?,所以可得,,?故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)可得,即可求得公差,進(jìn)而求得結(jié)果. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬(201412)word版】18.正項(xiàng)等差數(shù)列中,已知,且構(gòu)成等數(shù)列的前三項(xiàng)。 (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)求數(shù)列的前項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(I),;(II) 解析:(I)設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已
44、知得又,解得d=2,所以,又,所以; (II)因?yàn)閮墒较鄿p得,則. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到數(shù)列求和問(wèn)題,通常結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路,本題是等差與等比的積數(shù)列,所以用錯(cuò)位相減法求和. D3 等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考(201501)】5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,則=( ) A.27 B.81 C.243 D.729 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3 【答案】C 【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a1a2a3=a23=27 即
45、a2=3因?yàn)镾2n=4(a1+a3+…+a2n-1) 所以n=1時(shí)有,S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1,q=3所以,a6=1×35=243 【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,a1a2a3=a23=27 從而可求a2, 結(jié)合S2n=4(a1+a3+…+a2n-1) 考慮n=1可得,S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比 q,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a6 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.????? B.?????
46、 C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可.
47、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.????? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1
48、q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A.????? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)
49、d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4+b10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】10.?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,則有 ( ) A
50、.????? B.????? C.??????? D.與大小不確定 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 等比數(shù)列D2 D3 【答案】【解析】B 解析:∵an=a1qn-1,bn=b1+(n-1)d,a6=b7 ,∴a1q5=b1+6d,a3+a9=a1q2+a1q8 , b4+b10=2(b1+6d)=2b7=2a6,a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-(a1q5-a1q2)=a1q2(q3-1)2≥0,所以 a3+a9≥b4+b10,故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7,然后表示出a3+a9和b4
51、+b10,然后二者作差比較即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則的值是 ( ) A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列D3 【答案】【解析】D 解析:因?yàn)椋?,則選D. 【思路點(diǎn)撥】注意從項(xiàng)數(shù)觀察等比數(shù)列的性質(zhì),利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(文)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,
52、則的值是 ( ) A. 10 B. 1000 C. 100 D. 10000 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列D3 【答案】【解析】D 解析:因?yàn)?,所以,則選D. 【思路點(diǎn)撥】注意從項(xiàng)數(shù)觀察等比數(shù)列的性質(zhì),利用等比數(shù)列的性質(zhì)求值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】17.(13分)已知等差數(shù)列的公差,,且成等比數(shù)列. (1)求通項(xiàng)公式; (2)令,,求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列求和.D2 D3 D4 【答案】【解析】(
53、1);(2) 解析:(1),, 因?yàn)椋瑒t. 所以 (2)因?yàn)椋? 所以 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)已知條件求出首項(xiàng)與公差,進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式;(2)利用分組求和法求出前n項(xiàng)和即可。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】10.已知等差數(shù)列的公差不為,等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若,,且是正整數(shù),則等于( ▲ )。 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】等差等比數(shù)列的性質(zhì) D
54、2 D3 【答案】A【解析】解析:根據(jù)題意可得,所以是正整數(shù),是小于的正有理數(shù). 可令是正整數(shù),則有,求根公式可得,對(duì)t賦值,驗(yàn)證知,當(dāng)時(shí),有,故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù),通過(guò)驗(yàn)證的方法求解. 非選擇題部分(共100分) 注意事項(xiàng):1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上. 2.在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試(三)(201412)word
55、版】(16)已知數(shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列,各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列 滿足 ,則 __________. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列;等比數(shù)列;數(shù)列通項(xiàng)公式的求法. D2 D3 【答案】【解析】 解析:設(shè)=k,則, 同理,因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列,所以,所以數(shù)列 是等比數(shù)列,把代入得公比q=3(負(fù)值舍去),所以. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)=k,利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)換底公式得, ,再由的各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)順序構(gòu)成等差數(shù)列,以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得,所以數(shù)列 是等比數(shù)列,又因?yàn)楦黜?xiàng)都是正數(shù)且 得公比q ,從而求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·20
56、15屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試(201501)】16.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和; (Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.D2 D3 D4 【答案】【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)。 解析:(Ⅰ)由題設(shè)知公差d≠0, 由a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列得, 解得(舍去),故{an}的通項(xiàng); (Ⅱ)由(Ⅰ)知,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 . 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)由題意可得,從而建立關(guān)于公差d的方程,解方程可求d,進(jìn)而求出通項(xiàng);(Ⅱ)由(I)可得,代
57、入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求。 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考(201412)word版】18.(13分) 已知數(shù)列滿足, () (Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ) 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列 數(shù)列求和D3 D4 【答案】【解析】(Ⅰ);(Ⅱ) 解析:(Ⅰ) . 從而數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3. 數(shù)列的首項(xiàng),. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 故 . 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重
58、點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試(201501)word版】20.(本小題滿分15分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(為常數(shù),且). (1)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值; (2)在滿足條件(1)的情形下,設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式 對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. A1 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列性質(zhì) 數(shù)列求和 D3 D4 【答案】解:當(dāng)時(shí),,得. 當(dāng)時(shí),由,即,① 得,,② ,即, 是等比數(shù)列,且公比是,. (3分) (1),即, 若數(shù)列為等比數(shù)列,則有, 而, 故,解得, 再將代
59、入,得, 由,知為等比數(shù)列,. (5分) (2)由,知,, , 由不等式恒成立,得恒成立, 設(shè),由, 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),, 而, . (8分) 【解析】解析:,故選擇A. 【思路點(diǎn)撥】由可得,利用遞推公式可得數(shù)列是等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得,若數(shù)列為等比數(shù)列,則有,求得,代入,可得,由,可得,由不等式恒成立,得恒成立,只需求得的最大值即可. D4 數(shù)列求和
60、 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考(201412)word版】19.已知函數(shù)在上的最小值是. (1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2).證明:<. (3).在點(diǎn)列…….中是否存在兩點(diǎn)Ai ,Aj 其中i, j∈N+ .,使直線AiAj的斜率為1,若存在,求出所有數(shù)對(duì)i, j .,若不存在,說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列求和 B12 D4 【答案】(1);(2)略;(3)不存在這樣的點(diǎn)列. 【解析】解析:(1).由,得 =……………1分. 令 ,得……………………2分. 當(dāng).時(shí),.當(dāng)時(shí), . ∴在上有極小值 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式………………
61、…………………5分. (2).∵………………………6分.. ∴= ………………8分. (3).依題意,設(shè).其中.是點(diǎn)列中的任意兩點(diǎn),則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率是:k= ……………………9分. =1……………………11分. ∴不存在這樣的點(diǎn)列,使直線的斜率為1……………………12分.. 【思路點(diǎn)撥】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到原函數(shù)的極小值點(diǎn),求得極小值,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求; (2)因?yàn)?,所以采用裂?xiàng)相消法對(duì)求和即可證明;(3)設(shè)出點(diǎn)列中的兩點(diǎn).代入兩點(diǎn)求斜率公式可得答案. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考(201412)word版】19.已
62、知函數(shù)在上的最小值是. (1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2).證明:<. (3).在點(diǎn)列…….中是否存在兩點(diǎn)Ai ,Aj 其中i, j∈N+ .,使直線AiAj的斜率為1,若存在,求出所有數(shù)對(duì)i, j .,若不存在,說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列求和 B12 D4 【答案】(1);(2)略;(3)不存在這樣的點(diǎn)列. 【解析】解析:(1).由,得 =……………1分. 令 ,得……………………2分. 當(dāng).時(shí),.當(dāng)時(shí), . ∴在上有極小值 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………5分. (2).∵………………………6分.. ∴= ………………8分. (3)
63、.依題意,設(shè).其中.是點(diǎn)列中的任意兩點(diǎn),則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率是:k= ……………………9分. =1……………………11分. ∴不存在這樣的點(diǎn)列,使直線的斜率為1……………………12分.. 【思路點(diǎn)撥】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到原函數(shù)的極小值點(diǎn),求得極小值,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求; (2)因?yàn)?,所以采用裂?xiàng)相消法對(duì)求和即可證明;(3)設(shè)出點(diǎn)列中的兩點(diǎn).代入兩點(diǎn)求斜率公式可得答案. 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考(201412)】19.已知函數(shù)在上的最小值是. (1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2).證明:<. (3).在點(diǎn)列…….中是否存在兩
64、點(diǎn)Ai ,Aj 其中i, j∈N+ .,使直線AiAj的斜率為1,若存在,求出所有數(shù)對(duì)i, j .,若不存在,說(shuō)明理由. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列求和 B12 D4 【答案】(1);(2)略;(3)不存在這樣的點(diǎn)列. 【解析】解析:(1).由,得 =……………1分. 令 ,得……………………2分. 當(dāng).時(shí),.當(dāng)時(shí), . ∴在上有極小值 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………5分. (2).∵………………………6分.. ∴= ………………8分. (3).依題意,設(shè).其中.是點(diǎn)列中的任意兩點(diǎn),則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率是:k= ……………………9分. =1……
65、………………11分. ∴不存在這樣的點(diǎn)列,使直線的斜率為1……………………12分.. 【思路點(diǎn)撥】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到原函數(shù)的極小值點(diǎn),求得極小值,則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求; (2)因?yàn)?,所以采用裂?xiàng)相消法對(duì)求和即可證明;(3)設(shè)出點(diǎn)列中的兩點(diǎn).代入兩點(diǎn)求斜率公式可得答案. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考(201501)】17.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且 (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)設(shè)求. 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差關(guān)系的確定.D2 D4 【答案】【解析】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)
66、 解析:(Ⅰ) ① ② ①-②得:整理得: 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), 時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 6分 (Ⅱ)由第一問(wèn)得 12分 【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)首先由遞推式求出a1,把遞推式兩邊同時(shí)乘以2后用n﹣1替換n,兩式作差后可斷定數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入bn后運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)(理)卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試(201501)】18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, (且). (Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)求和. 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 數(shù)列求和D2 D4 【答案】【解析】(1)略;(2);. 解析:(1)證明:當(dāng)時(shí),,① 由上式知若,則 ,由遞推關(guān)系知, ∴由①式可得:當(dāng)時(shí), ∴是等差數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公差為. (2), . 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),不適合上式, ∴ . 【思路
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