《2013年高中數(shù)學(xué) 暑期特獻(xiàn) 重要知識(shí)點(diǎn) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高中數(shù)學(xué) 暑期特獻(xiàn) 重要知識(shí)點(diǎn) 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性
連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的和、積、商的連續(xù)性
我們通過(guò)函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義和極限的四則運(yùn)算法則，可得出以下結(jié)論：
a)：有限個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的和是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)；
b)：有限個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的乘積是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)；
c)：兩個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)的商是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)(分母在該點(diǎn)不為零)；
反函數(shù)的連續(xù)性
若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)增(或單調(diào)減)且連續(xù)，那末它的反函數(shù)也在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上單調(diào)增(單調(diào)減)且連續(xù)
例：函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)增且連續(xù)，故它的反函數(shù)在閉區(qū)間[-1,1]上也是單調(diào)增且連續(xù)的。
復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
設(shè)函數(shù)當(dāng)x→x0時(shí)的極
2、限存在且等于a，即：.而函數(shù)在點(diǎn)u=a連續(xù)，那末復(fù)合函數(shù)當(dāng)x→x0時(shí)的極限也存在且等于.即：
例題：求
解答：
注：函數(shù)可看作與復(fù)合而成，且函數(shù)在點(diǎn)u=e連續(xù)，因此可得出上述結(jié)論。
設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=x0連續(xù)，且，而函數(shù)在點(diǎn)u=u0連續(xù)，那末復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x=x0也是連續(xù)的
初等函數(shù)的連續(xù)性
通過(guò)前面我們所學(xué)的概念和性質(zhì)，我們可得出以下結(jié)論：基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的；一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)也都是連續(xù)的.
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)則是在其連續(xù)區(qū)間的左端點(diǎn)右連續(xù)，右端點(diǎn)左連續(xù).對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有幾條重要的性質(zhì)，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一下：
最大值最小值定理：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值。(在此不作證明)
?? 例：函數(shù)y=sinx在閉區(qū)間[0，2π]上連續(xù)，則在點(diǎn)x=π/2處，它的函數(shù)值為1，且大于閉區(qū)間[0，2π]上其它各點(diǎn)出的函數(shù)值；則在點(diǎn)x=3π/2處，它的函數(shù)值為-1，且小于閉區(qū)間[0，2π]上其它各點(diǎn)出的函數(shù)值。
介值定理????在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定取得介于區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值間的任何值。即：，μ在α、β之間，則在[a，b]間一定有一個(gè)ξ，使
????? 推論：?在閉區(qū)間連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值最小值之間的任何值。
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