2013年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)能力訓(xùn)練（20）

數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練（20）1拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _2已知圓，與拋物線的準(zhǔn)線相切，則 _3如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)） _5已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程. 6已知拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍.7拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(0，1)作直線L交拋物線A、B兩點(diǎn)，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程. 8已知拋物線C：，過C上一點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線（1）若C在點(diǎn)M的法線的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；（2）設(shè)P（2，a）為C對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒有，請(qǐng)說明理由. 答案1. ; 2. 2; 3. ; 4. （2），（5）;5解析：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.（2）如圖，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，4）（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：6解析：設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為P(x,y),Q(y,x)，則 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q為相異兩點(diǎn)，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判別式=a24a2(1a)0，解得7解析：設(shè)R(x,y),F(0,1), 平行四邊形FARB的中心為，L:y=kx1,代入拋物線方程得x24kx+4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C為AB的中點(diǎn). ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程為x2=4(y+3)( )8 解析：（1）由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為：，代入C得，則，即M（1，）（2）當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件設(shè)過Q的切線方程為：，代入，則，且若時(shí)，由于， 或 ；若k=0時(shí)，顯然也滿足要求有三個(gè)點(diǎn)（2，），（2，）及（2，），且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（2，a），其方程分別為：x2y22a0，x2y22a0，x2.當(dāng)a0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（2，），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（2，a），其方程為：x2.