2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系 文

課時(shí)提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系一、選擇題1.(2013·沈陽(yáng)模擬)已知直線l,m,平面,且l,m,則“”是“l(fā)m”的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件2.(2013·銅州模擬)已知直線m,n與平角,若,=m,n,要使n,則應(yīng)增加的條件是()(A)mn(B)nm(C)n(D)n3.(2013·青島模擬)已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)4.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正確命題的序號(hào)是()(A)(B)(C)(D)5.已知,是三個(gè)不同的平面,命題“,且”是真命題,如果把,中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)6.已知直線m,n和平面,滿足mn,m,則()(A)n(B)n(C)n(D)n或n7.設(shè),為平面,l,m,n為直線,則m的一個(gè)充分條件為()(A),=l,ml(B)n,n,m(C)=m,(D),m8.如圖,PA正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是()(A)PBCB(B)PDCD(C)PDBD(D)PABD二、填空題9.P為ABC所在平面外一點(diǎn),且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正確的個(gè)數(shù)是.10.(2013·馬鞍山模擬)如圖,PAO所在的平面,AB是O的直徑,C是O上一點(diǎn),AEPC,AFPB,給出下列結(jié)論:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命題的序號(hào)是.11.(2012·安徽高考)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).12.(2013·安慶模擬)如圖,正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a,已知AB=BC,將直角ABE沿BE邊折起,A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述:(1)AB與DE所成角的正切值是.(2)三棱錐B-ACE的體積是a3.(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.其中正確的敘述有(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).三、解答題13.在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1BC,EFA1C1,BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.證明:(1)A1EAB.(2)平面CC1FB平面AA1EB.14.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中點(diǎn),E是棱AA1上任意一點(diǎn).(1)證明:BDEC1.(2)如果AB=2,AE=,OEEC1,求AA1的長(zhǎng).答案解析1.【解析】選B.當(dāng),l時(shí),有l(wèi),又m,故lm.反之,當(dāng)lm,m時(shí),不一定有l(wèi),故不一定成立.因此“”是“l(fā)m”的充分不必要條件.2.【解析】選B.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,當(dāng)nm時(shí),有n.3.【解析】選B.不對(duì),b,c可能異面;不對(duì),b,c可能平行或異面;對(duì),選B.4.【解析】選C.對(duì)于,由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此是正確的;對(duì)于,分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn),但它們不一定平行,因此是錯(cuò)誤的;對(duì)于,直線n可能位于平面內(nèi),此時(shí)結(jié)論顯然不成立,因此是錯(cuò)誤的;對(duì)于,由m且得m,又mn,故n,因此是正確的.5.【解析】選C.若,換為直線a,b,則命題化為“ab,且ab”,此命題為真命題;若,換為直線a,b,則命題化為“a,且abb”,此命題為假命題.若,換為直線a,b,則命題化為“a,且bab”,此命題為真命題,故選C.6.【解析】選D.如圖所示,圖中n與相交,中n,中n,n,排除A,B,C,故選D.7.【解析】選B.如圖知A錯(cuò);如圖知C錯(cuò);如圖在正方體中,兩側(cè)面與相交于l,都與底面垂直,內(nèi)的直線m,但m與不垂直,故D錯(cuò).由n,n知.又m,故m,因此B正確.8.【解析】選C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正確;同理B正確;由條件易知D正確.9.【解析】如圖所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案:310.【解析】AE平面PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正確;易知AEPB,又AFPBEFPB,故正確;若AFBCAF平面PBC,則AFAE,與已知矛盾,故錯(cuò)誤;由可知正確.答案:11.【解析】錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3,AD=3時(shí),AC與BD不垂直;正確,在ABC與CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故ABC與CDA全等;同理四面體的四個(gè)面都全等,故四面體ABCD每個(gè)面的面積相等;錯(cuò)誤,根據(jù)四面體的四個(gè)面都全等可得從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180°正確,如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為菱形,故EG與FH互相垂直平分,同理可得連接四面體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;正確,因?yàn)锳D=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可組成BCD,同理可得從四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).答案:12.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為ABC.因?yàn)锳D平面BCDE,所以平面ADC平面BCDE.又因?yàn)樗倪呅蜝CDE為正方形,所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因?yàn)锽C=a,AB=BC=a,則AC=a.在RtABC中,tanABC=.故(1)正確;由AD=a,可得VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,故(2)正確;因?yàn)锳B與CD異面,故(3)錯(cuò);因?yàn)锳D平面BCDE,所以平面ADE平面BCDE.又BEED,所以BE平面ADE,故平面EAB平面ADE,故(4)正確.答案:(1)(2)(4)13.【證明】(1)四邊形ACC1A1是矩形,A1C1AC.又AC平面ABC,A1C1平面ABC,A1C1平面ABC.FC1BC,BC平面ABC,FC1平面ABC.又A1C1,FC1平面A1EFC1,平面A1EFC1平面ABC.又平面ABEA1與平面A1EFC1、平面ABC的交線分別是A1E,AB,A1EAB.(2)四邊形ACC1A1是矩形,AA1CC1.BCC1=90°,即CC1BC,AA1BC.又AB=BC=2,AC=2,AB2+BC2=AC2.ABC=90°,即BCAB.AB,AA1平面AA1EB,且ABAA1=A,BC平面AA1EB.而BC平面CC1FB,平面CC1FB平面AA1EB.14.【解析】(1)連接AC,A1C1.由底面是正方形知,BDAC.因?yàn)锳A1平面ABCD,BD平面ABCD,所以AA1BD.又由AA1AC=A,所以BD平面AA1C1C.再由EC1平面AA1C1C知,BDEC1.(2)設(shè)AA1的長(zhǎng)為h,連接OC1.在RtOAE中,AE=,AO=,故OE2=()2+()2=4.在RtEA1C1中,A1E=h-,A1C1=2,故E=(h-)2+(2)2.在RtOCC1中,OC=,CC1=h,O=h2+()2.因?yàn)镺EEC1,所以O(shè)E2+E=O,即4+(h-)2+(2)2=h2+()2,解得h=3,所以AA1的長(zhǎng)為3.