（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：選A.可判斷B、D正相關(guān)，C不合實際意義2最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小解析：選D.根據(jù)回歸方程表示到各點距離的平方和最小的直線方程，即總體偏差最小，亦即yi(abxi)2最小3對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程中的截距為()A.yx B. C.yx D. 解析：選D.由回歸直線方程恒過(，)定點可得4某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，得y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為0.66x1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A83% B72%C67% D66%解析：選A.將7.675代入回歸方程，可計算得x9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.260.83，即約為83%.5(2011·高考湖南卷)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：選C.因為K27.8>6.635，有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C.二、填空題6如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠答案：D7(2010·高考廣東卷)某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系解析：居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫出散點圖(圖略)，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關(guān)關(guān)系答案：13正8x和y的散點圖如圖，則下列說法中所有正確命題的序號為_x，y是負相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用yc1ec2x擬合時的相關(guān)指數(shù)為R，用ybxa擬合時的相關(guān)指數(shù)為R，則R>R；x、y之間不能建立回歸直線方程解析：顯然正確；由散點圖知，用yc1ec2x擬合的效果比用ybxa擬合的效果要好，正確；x、y之間能建立回歸直線方程，只不過預(yù)報精度不高，不正確答案：三、解答題9在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”，計算K26.201，因為k5.024，所以有理由認為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)”10某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45309，xiyi3487，此時r0.050.754.(1)求，；(2)判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸直線方程解：(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86，(2)根據(jù)已知x280，y45309，xiyi3487，得相關(guān)系數(shù)r0.973.由于0.973>0.754，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為4.7457x51.3857.一、選擇題1(2011·高考山東卷)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：選B.由表可計算，42，因為點在回歸直線x上，且為9.4，所以429.4×，解得9.1，故回歸方程為9.4x9.1，令x6得65.5，選B.2(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(，)解析：選D.由yxa得ya又a，所以y則直線l過點(，)，故選D.二、填空題3(2011·高考遼寧卷)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：由線性回歸直線斜率的幾何意義可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.2544(2011·高考廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.解析：由題得父親和兒子的身高組成了三個坐標(173,170)、(170,176)、(176,182)，其中前面的是父親的身高，173，176，1，1761733，x，孫子的身高為1×1823185 (cm)答案：185三、解答題5某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量x，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額解：(1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為x.則0.5， 0.4，年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為0.5x0.4.(3)由(2)可知，當x11時，0.5x0.40.5×110.45.9(萬元)可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元6煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)，如表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分鐘)100200210185155135170205235125(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸直線方程；(3)預(yù)測當鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？解：(1)可作散點圖如圖所示由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系(2)159.8，172，265448，312350，iyi287640，b1.267.ab1721.267×159.830.47.1.267x30.47.(3)把x160代入得y172.25(分鐘)預(yù)測當鋼水含碳量為160時， 應(yīng)冶煉172.25分鐘