2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(五十八) 第九章 第五節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗 文

課時提升作業(yè)(五十八) 第九章 第五節(jié) 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗一、選擇題1.下面是2×2列聯(lián)表:y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120則表中a,b的值分別為()(A)94,72(B)52,50(C)52,74(D)74,522.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()(A)都可以分析出兩個變量的關(guān)系(B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系(C)都可以作出散點圖(D)都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系3.(2013·銅陵模擬)相關(guān)系數(shù)是度量()(A)兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度(B)散點圖是否顯示有意義的模型(C)兩個變量之間是否存在因果關(guān)系(D)兩個變量之間是否存在關(guān)系4.遺傳學(xué)研究發(fā)現(xiàn),子女的身高與父母的身高相關(guān),且子女的身高向人類的平均身高靠近,這種現(xiàn)象稱為“回歸”.現(xiàn)用x(單位:米)表示父母的身高,y(單位:米)表示子女的身高,則在下列描述子女身高與父母身高關(guān)系的回歸直線中,擬合比較好的是()5.(2013·新余模擬)若回歸方程中的回歸系數(shù)b=0,則相關(guān)系數(shù)為()(A)r=1(B)r=-1(C)r=0(D)無法確定6.(2013·安慶模擬)某著名紡織集團(tuán)為了減輕生產(chǎn)成本繼續(xù)走高的壓力,計劃提高某種產(chǎn)品的價格,為此銷售部在10月1日至10月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查,其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)之間的數(shù)據(jù)如表所示:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日價格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y與價格x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為:y=a-3.2x,若該集團(tuán)提高價格后該批發(fā)市場的日銷售量為7.36萬件,則該產(chǎn)品的價格約為()(A)14.2元(B)10.8元(C)14.8元(D)10.2元二、填空題7.(2013·蕪湖模擬)許多因素都會影響貧窮,教育也是其中之一,在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù),建立的回歸直線方程為y=0.8x+4.6,斜率的估計值等于0.8說明_,成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)(填“大于0”或“小于0”).8.在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較,結(jié)果如表所示.問:能否有99%的把握認(rèn)為該種血清(填“能”或“不能”)起到預(yù)防感冒的作用.未感冒感冒總計使用血清258242500未使用血清216284500總計4745261 0009.(能力挑戰(zhàn)題)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為.三、解答題10.(2013·合肥模擬)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù)x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a.(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.答案解析1.【解析】選C.a+21=73,a=52,又a+22=b,b=74.2.【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點圖,但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān)或函數(shù)關(guān)系,故選C.3.【解析】選A.相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱程度的.4.【思路點撥】描述子女身高與父母身高關(guān)系的回歸直線中,擬合效果越好,則兩條直線的傾斜角越接近,我們逐一分析四個圖形,尋找四個答案中直線的傾斜角最接近的圖象,即為答案.【解析】選B.回歸直線擬合效果越好,則兩條直線的傾斜角越接近,我們逐一分析四個圖形,直線的傾斜角最接近的圖象為B,故選B.5.【解析】選C.因為回歸系數(shù)b的計算公式與相關(guān)系數(shù)r的計算公式中分子相同,故b=0時有r=0.6.【解析】選D.依題意=10,=8.因為線性回歸直線必過樣本中心點(,),所以8=-3.2×10+a,解得a=40.所以回歸直線方程為y=40-3.2x.令y=7.36,則7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以該產(chǎn)品的價格約為10.2元.7.【解析】由回歸方程知a=4.6,b=0.8,再由x,y表示的實際意義可知0.8的含義,相關(guān)系數(shù)r>0.答案：一個地區(qū)受9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右大于08.【思路點撥】在使用該種血清的人中,有=48.4%的人患過感冒;在沒有使用該種血清的人中,有=56.8%的人患過感冒,使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大.從直觀上來看,使用過血清的人與沒有使用過血清的人患感冒的可能性存在差異.【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),求得2=7.075.7.075>6.635,因此有99%的把握認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用.答案：能【方法技巧】兩個分類變量是否有關(guān)的直觀判斷在列聯(lián)表中,可以估計滿足條件X=x1的個體中具有Y=y1的個體所占的比重,和滿足條件X=x2的個體中具有Y=y1的個體所占的比重,若兩個分類變量無關(guān),則兩個比重應(yīng)差別不大,即,因此兩個比重和相差越大,兩個分類變量有關(guān)的可能性就越大.9.【解析】平均命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而=3,(xi-)(yi-)=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,(xi-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,于是b=0.01,a=-b=0.47,y=0.47+0.01x,令x=6,得y=0.53.答案：0.50.5310.【解析】(1)如圖:(2)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158;=9,=4,=62+82+102+122=344,b=0.7,a=-b=4-0.7×9=-2.3,故線性回歸方程為y=0.7x-2.3.(3)由回歸直線方程預(yù)測,記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.