《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練3中檔小題保分練1理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練3中檔小題保分練1理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題分層練(三) 中檔小題保分練(1)
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．角α的終邊與單位圓交于點，則cos 2α＝( )
A. B．－
C. D．－
D [由題意得cos α＝－，sin α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，選D.]
2．王老師給班里同學(xué)出了兩道數(shù)學(xué)題，她預(yù)估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對第二道題的概率是( )
A．0.80 B．0.75
C．0.60 D．0.48
B [設(shè)“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.80×P(B)＝0.60，
2、故P(B)＝0.75.故選B.]
3．(2018·永州市三模)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是( )
A．y＝sin x B．y＝x3
C．y＝x D．y＝log2 x
B [原函數(shù)的定義域為R，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D項錯誤，B項正確．故選B.]
4．(2016·全國卷Ⅰ)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( )
A. B.
C. D.
B [不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點B(0，b)和一個焦點F(c,0)，則直線l的方程為＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由題
3、意知＝×2b，解得＝，即e＝.故選B.]
5．(2018·濟南模擬)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象( )
A．向左平移個單位
B．向右平移個單位
C．向左平移 個單位
D．向右平移個單位
B [因為＝－，所以將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y＝sin的圖象，選B.]
6．某幾何體的三視圖如圖18所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是( )
圖18
A．16＋π B．16＋π
C.＋π D.＋π
B [該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為
4、4，底面半徑為2，則其體積為V＝×4×4×2＋××π×4×4＝16＋π.故選B.]
7．(2018·淮南市一模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，則A＝( )
A. B. C. D.
B [cos A＝＝＝sin A，所以A＝，故選B.]
8．已知等差數(shù)列{an}一共有9項，前4項和為3，最后3項和為4，則中間一項的值為( )
A. B.
C．1 D.
D [由a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4，可得a1＝，d＝，等差數(shù)列{an}一共有9項，所以中間項為a
5、5＝a1＋4d＝，故選D.]
9．直線ax＋by－a－b＝0(a≠0)與圓x2＋y2－2＝0的位置關(guān)系為( )
A．相離 B．相切
C．相交或相切 D．相交
C [由已知可知，圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓心到直線的距離為，其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以圓心到直線的距離為≤，所以直線與圓相交或相切，故選C.]
10．若點P到直線y＝3的距離比到點F(0，－2)的距離大1，則點P的軌跡方程為( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．x2＝8y D．x2＝－8y
D [依題意，點P到直線y＝2的距離等于點P到點F(0，－2)的距離．由拋物線定義，點P的軌跡是以F
6、(0，－2)為焦點，y＝2為準(zhǔn)線的拋物線，故點P的軌跡方程為x2＝－8y.]
11．點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則該球的表面積為( )
A．7π B．14π
C.π D.
B [三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它補為長方體，而長方體的體對角線長為其外接球的直徑．所以長方體的體對角線長是＝，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π×＝14π.]
12．(2018·齊齊哈爾市一模)若x＝1是函數(shù)f(x)＝ax2＋ln x的一個極值點，則當(dāng)x∈時，f(x)的最小值為( )
A．1－ B．－e＋
C．－－
7、1 D．e2－1
A [由題意得 ，f′(1)＝0，∵f′(x)＝2ax＋，∴2a＋1＝0，∴a＝－，當(dāng)x∈時，f′(x)≥0，當(dāng)x∈[1，e]時，f′(x)≤0，所以f(x)min＝min＝－e2＋1，選A.]
二、填空題
13．設(shè)曲線y＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋3＝0垂直，則a等于________．
－2 [y′＝＝，將x＝3代入，得曲線y＝在點(3,2)處的切線斜率k＝－，故與切線垂直的直線的斜率為2，即－a＝2，得a＝－2.]
14．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線上的一點，且F1F2⊥AF2，若直線AF1與圓x2＋y2＝相切，
8、則雙曲線的離心率為________．
[由題意，F(xiàn)1(0，c)，F(xiàn)2(0，－c)，不妨取A點坐標(biāo)為，∴直線AF1的方程為y－c＝－x，
即2acx＋b2y－b2c＝0.
∵直線AF1與圓x2＋y2＝相切，
∴＝.∴b2＝ac，∴e2－e－＝0，
∵e>1，∴e＝.]
15．已知點O是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝60°，BC＝1，則△OBC面積的最大值為________．
[由題意得∠BOC＝180°－＝120°，在△OBC中，BC2＝OB2＋OC2－2OB·OC·cos 120°，即1＝OB2＋OC2＋OB·OC≥3OB·OC，即OB·OC≤，所以S△OBC＝OB·OCsin
9、120°≤，當(dāng)OB＝OC時取最大值．]
16．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝－6.若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．
(，2) [由f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4，
因為當(dāng)x∈[－2,0]時，f(x)＝－6，
所以若x∈[0,2]，則－x∈[－2,0]，
則f(－x)＝－6＝3x－6.
因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝3x－6＝f(x)，
即f(x)＝3x－6，x∈[0,2]，
由f(x)－loga(x＋2)＝0得f(x)＝loga(x＋2)，
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
當(dāng)a＞1時，要使方程f(x)－loga(x＋2)＝0恰有3個不同的實數(shù)根，則等價于函數(shù)f(x)與g(x)＝loga(x＋2)有3個不同的交點，
則滿足即
解得＜a＜2，故a的取值范圍是(，2)．]
2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練小題分層練3中檔小題保分練1理
