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1、小題分層練(二) 送分小題精準(zhǔn)練(2)
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．若復(fù)數(shù)(2＋ai)i(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值等于( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
A [∵(2＋ai)i＝－a＋2i，∴a＝2.]
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝3－i，則||等于( )
A. B．5 C．1－2i D．1＋2i
A [由z(1＋i)＝3－i，
得z＝＝＝＝1－2i.∴＝1＋2i.
∴||＝＝，故選A.]
3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1
2、
A．(－1,2) B．(0,1)
C．(－1,0) D．(1,2)
A [∵P＝{x|－1
3、(5，－4)，因為∥m，所以4λ＝5，解得λ＝.]
6．已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，則|a－b|＝( )
A. B. C．2 D.
A [|a|＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，則|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋5－0＝6，所以|a－b|＝，故選A.]
7．(2018·北京模擬)如圖31的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個班級各5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的選擇題的成績(單位：分，每道題5分，共8道題)：
圖31
已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則x，y的值分別為( )
A．0,0 B．0,5 C．5,0 D．5,
4、5
B [根據(jù)平均數(shù)的概念得到＝?y－x＝5.
根據(jù)選項得到答案為B.]
8．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點P(2，t)為拋物線C上一點，則|PF|等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
B [由定義|PF|＝x0＋＝2＋1＝3.]
9．雙曲線W：－ ＝1(a＞0，b＞0)一個焦點為F(2,0)，若點F到W的漸近線的距離是1，則W的離心率為( )
A. B. C．2 D.
B [雙曲線W: －＝1(a＞0，b＞0)一個焦點為F(2，0)，c＝2，
雙曲線的一條漸近線方程bx＋ay＝0，點F到W的漸近線的距離是1，可得＝1，
5、
即＝1，解得b＝1，則a＝，所以雙曲線的離心率為：＝，故選B.]
10．甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為A、B、C．甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是A，乙買的不是A，丙買的不是C．”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是( )
A. C，A B. C，B
C. A，C D. A，B
A [因為丁的猜測只對了一個，所以“甲買的是A，乙買的不是A”這兩個都是錯誤的．否則“甲買的不是A，乙買的不是A”或“甲買的是A，乙買的是A”是正確的，這與三人各買了一輛不同的品牌矛盾，“丙買的不是C”是正確的，所以乙買的是A，甲
6、買的是C，選A.]
11．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5,6,7,8}，在集合A∪B中任取一個元素，則該元素是集合A∩B中的元素的概率為( )
A. B. C. D.
D [∵集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5,6,7,8}，
∴A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B＝{3,4,5,6}，
∴在集合A∪B中任取一個元素不同的取法是8種；在集合A∩B中任取一個元素不同的取法是4種，∴所求概率P＝＝，故選D.]
12．如圖32是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，
7、且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍．若在正方形圖案上隨機(jī)取一點，則該點取自白色區(qū)域的概率為( )
圖32
A. B. C. D.
D [由題意得正方形的內(nèi)切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為π×42－π×22－4×π×12＝8π，由幾何概型概率公式可得所求概率為＝.選D.]
二、填空題
13．已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝________.
－ [∵f(a)＝－3，
∴當(dāng)a≤1時，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1＜0，此等式顯然不成立．
當(dāng)a＞1時，f(a)＝－log2
8、(a＋1)＝－3，即a＋1＝23，解得a＝7.
∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－2＝－.]
14．設(shè)x，y滿足，則z＝x＋y的取值范圍為________．
[2，＋∞) [由題意，先作出約束條件的可行域圖形，如圖中陰影部分，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝－x＋z，在圖中作出平行直線y＝－x，在可行域范圍內(nèi)平行移動直線y＝－x，則當(dāng)移到頂點A(2,0)處時，有zmin＝2，由于可行域向上無限延展，所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[2，＋∞)．]
15．已知點P是拋物線y2＝4x上的點，且P到該拋物線焦點的距離為3，則P到原點的距離為________．
2 [設(shè)P(x0，y0)，則x0＋＝3，即x0＋1＝3，所以x0＝2，所以y＝8，所以P到原點的距離為＝＝2.]
16．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________．
[由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos B，即72＝52＋BC2－2×5×BC×，即BC2＋5BC－24＝0，解得BC＝3或BC＝－8(舍)，S△ABC＝BC×ABsin B＝×3×5×＝.]
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