2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第八章 第五節(jié) 橢圓追蹤訓練 文 新人教A版

第八章 第五節(jié) 橢圓一、選擇題1已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 ()A6B5C4 D32若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為 ()A至多一個 B2個C1個 D0個3已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則 ()Aa2 Ba213Cb2 Db224已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且 · 0，則點M到y(tǒng)軸的距離為()A. B.C. D.5方程為1(a>b>0)的橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個端點，若3 2 ，則該橢圓的離心率為 ()A. B.C. D.6已知橢圓E：1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：ykx1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是 ()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20二、填空題7如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1(a>b>0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若BAOBFO90°，則橢圓的離心率是_8設F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_9設F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左、右焦點，點A，B在橢圓上，若 5 ，則點A的坐標是_三、解答題10設橢圓C1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標11如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C.連接AC，并延長交橢圓于點B.設直線PA的斜率為k.(1)當直線PA平分線段MN時，求k的值；(2)當k2時，求點P到直線AB的距離d；(3)對任意的k>0，求證：PAPB.12已知橢圓Gy21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；(2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值詳解答案一、選擇題1解析：根據(jù)橢圓定義，知AF1B的周長為4a16，故所求的第三邊的長度為16106.答案：A2解析：直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，>2，m2n2<4，<1m2<1，點(m，n)在橢圓1的內部，過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為2個答案：B3解析：如圖所示設直線AB與橢圓C1的一個交點為C(靠近A的交點)，則|OC|，因tanCOx2，sinCOx，cosCOx，則C的坐標為(，)，代入橢圓方程得1，5a2b2，b2.答案：C4解析：由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設M(x，y)，則 · (x，y)·(x，y)0，整理得x2y23 .又因為點M在橢圓上，故y21，即y21 .將代入 ，得x22，解得x±.故點M到y(tǒng)軸的距離為.答案：B5解析：設點D(0，b), 則 (c，b)， (a，b)， (c，b)，由3 2 得3ca2c，即a5c，故e.答案：D6解析：A選項中，當k1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓E截得的弦長相等；B選項中，當k1時，兩直線平行，兩直線被橢圓E截得的弦長相等；C選項中，當k1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓E截得的弦長相等答案：D二、填空題7解析：BAOBFO90°，BAOFBO.即OB2OA·OF，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0<e<1，e.答案：8解析：由橢圓定義知|PM|PF1|PM|2×5|PF2|，而|PM|PF2|MF2|5，所以|PM|PF1|2×5515.答案：159解析：根據(jù)題意設A點坐標為(m，n)，B點坐標為(c，d)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，其坐標分別為(，0)、(，0)，可得 (m，n) (c，d) 5 ，c，d.點A、B都在橢圓上，n21，()21.解得m0，n±1，故點A坐標為(0，±1)答案：(0，±1)三、解答題10解：(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4，由e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為 y (x3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中點坐標，(x1x26)，即中點坐標為(，)解：由題設知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以線段MN中點的坐標為(1，)由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過坐標原點，所以k.(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x±，因此P(，)，A(，)于是C(，0)，直線AC的斜率為1，故直線AB的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線PA的方程ykx代入1，解得x±記，則P(，k)，A(，k)于是C(，0)故直線AB的斜率為，其方程為y(x), 代入橢圓方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B(，)于是直線PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：設P(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1>0，x2>0，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)設直線PB，AB的斜率分別為k1，k2.因為C在直線AB上，所以k2.從而k1k12k1k212··110.因此k1k1，所以PAPB.12解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓G的焦點坐標為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標分別為(1，)，(1，)，此時|AB|.當m1時，同理可得|AB|.當|m|1時，設切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當m±1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因為|AB|2，且當m±時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.