《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第八章 第五節(jié) 橢圓追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第八章 第五節(jié) 橢圓追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八章 第五節(jié) 橢圓一、選擇題1已知F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為 ()A6B5C4 D32若直線mxny4和圓O:x2y24沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為 ()A至多一個 B2個C1個 D0個3已知橢圓C1:1(ab0)與雙曲線C2:x21有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點若C1恰好將線段AB三等分,則 ()Aa2 Ba213Cb2 Db224已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1、F2,點M在該橢圓上,且 0,則點M到y(tǒng)軸的距離為()A. B.C. D.5
2、方程為1(ab0)的橢圓的左頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,D是它短軸上的一個端點,若3 2 ,則該橢圓的離心率為 ()A. B.C. D.6已知橢圓E:1,對于任意實數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與l:ykx1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是 ()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20二、填空題7如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓1(ab0)的左頂點為A,左焦點為F,上頂點為B,若BAOBFO90,則橢圓的離心率是_8設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則|PM|PF1|的最大值為_9設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓y21的左、右
3、焦點,點A,B在橢圓上,若 5 ,則點A的坐標是_三、解答題10設(shè)橢圓C1(ab0)過點(0,4),離心率為.(1)求C的方程;(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標11如圖,在平面直角坐標系xOy中,M、N分別是橢圓1的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中點P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C.連接AC,并延長交橢圓于點B.設(shè)直線PA的斜率為k.(1)當直線PA平分線段MN時,求k的值;(2)當k2時,求點P到直線AB的距離d;(3)對任意的k0,求證:PAPB.12已知橢圓Gy21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A,B兩點(1)求橢圓G的焦
4、點坐標和離心率;(2)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值詳解答案一、選擇題1解析:根據(jù)橢圓定義,知AF1B的周長為4a16,故所求的第三邊的長度為16106.答案:A2解析:直線mxny4和圓O:x2y24沒有交點,2,m2n24,1m21,點(m,n)在橢圓1的內(nèi)部,過點(m,n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為2個答案:B3解析:如圖所示設(shè)直線AB與橢圓C1的一個交點為C(靠近A的交點),則|OC|,因tanCOx2,sinCOx,cosCOx,則C的坐標為(,),代入橢圓方程得1,5a2b2,b2.答案:C4解析:由題意,得F1(,0),F(xiàn)2(,0)設(shè)M(x,y),則 (x,y)(
5、x,y)0,整理得x2y23 .又因為點M在橢圓上,故y21,即y21 .將代入 ,得x22,解得x.故點M到y(tǒng)軸的距離為.答案:B5解析:設(shè)點D(0,b), 則 (c,b), (a,b), (c,b),由3 2 得3ca2c,即a5c,故e.答案:D6解析:A選項中,當k1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;B選項中,當k1時,兩直線平行,兩直線被橢圓E截得的弦長相等;C選項中,當k1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,兩直線被橢圓E截得的弦長相等答案:D二、填空題7解析:BAOBFO90,BAOFBO.即OB2OAOF,b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0e0,x20,x1
6、x2,A(x1,y1),C(x1,0)設(shè)直線PB,AB的斜率分別為k1,k2.因為C在直線AB上,所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1,所以PAPB.12解:(1)由已知得a2,b1,所以c.所以橢圓G的焦點坐標為(,0),(,0),離心率為e.(2)由題意知,|m|1.當m1時,切線l的方程為x1,點A,B的坐標分別為(1,),(1,),此時|AB|.當m1時,同理可得|AB|.當|m|1時,設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1x2,x1x2.又由l與圓x2y21相切,得1,即m2k2k21.所以|AB|.由于當m1時,|AB|,所以|AB|,m(,11,)因為|AB|2,且當m時,|AB|2,所以|AB|的最大值為2.