2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第四章直線與圓的位置關(guān)系(含解析)新人教版必修2

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1、直線與圓的位置關(guān)系 1.(2012·天津高考卷·T8·5分)設(shè),,若直線與圓相切,則的取值范圍是 ( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【命題透析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,以直線與圓相切為據(jù),列關(guān)于的等式關(guān)系,再借用重要不等式放縮,轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系來解答問題,意在考查考生的綜合思維能力與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力. 【思路點撥】根據(jù)直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑列式,再利用重要不等式放縮出關(guān)于的不等關(guān)系,解之即可.由題得,即令,得,解得或,故的取值范圍為 .而C項錯在化簡中將不等符號改變了,A、B項錯在轉(zhuǎn)化中誤用了重要不等式. 【考場雷區(qū)】考生易出現(xiàn)在等式的情況下不知如

2、何求參數(shù)的取值范圍,事實上這里需要由等到不等的轉(zhuǎn)化,此題就用到重要不等的放縮來達(dá)到轉(zhuǎn)化目的. 2 .(2012·浙江高考卷·T3·5分)設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 ( ?。? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】因為直線l1:x+2y-1=0與直線l2 :x+2y+4=0平行,而當(dāng)直線l1:ax+2y-1=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行時,只要滿足即可,此時,或1,所以可知“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=

3、0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件。 【點評】本題主要考察邏輯用語中的充分必要條件,同時聯(lián)系到兩直線的位置關(guān)系. 3 .(2012·重慶高考卷·T3·5分)對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( ?。? A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心 【答案】C 【解析】圓心到直線的距離為,且圓心不在該直線上. 法二:直線恒過定點,而該點在圓內(nèi),且圓心不在該直線上,故選C. 【考點定位】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:兩點間接距離公式,點與圓的位置關(guān)系,以及恒過定點的直線方程.直線

4、與圓的位置關(guān)系利用與的大小為判斷.當(dāng)時,直線與圓相交,當(dāng)時,直線與圓相切,當(dāng)時,直線與圓相離. 4 .(2012·陜西高考卷·T4·5分)已知圓,過點的直線,則( ?。? A.與相交 B.與相切C.與相離D.以上三個選項均有可能 【答案】B 【解析】 : 【點評】此題主要考察充分必要條件和復(fù)數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關(guān)系,掌握概念是根本. 5 .(2012·大綱卷·T12·5分)正方形的邊長為1,點在邊上,點在邊上,,動點從出發(fā)沿直線向運動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角.當(dāng)點第一次碰到時,與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 ( ?。? A.16 B.14 C.12 D

5、.10 【答案】:B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用.通過相似三角形,來確定反射后的點的落的位置,結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】如圖,易知.記點為,則 由反射角等于入射角知,,得 又由得,依此類推, 、、、.由對稱性知,點與正方形的邊碰撞14次, 可第一次回到點. 法二:結(jié)合已知中的點E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點時,需要碰撞14次即可. 【點評】:本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用,通過相似三角形,確定返回后的點的位置,集合圖象分析反射的次數(shù),

6、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。 6.(2011年北京)在極坐標(biāo)系中,圓的圓心的極坐標(biāo)是 A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下方程的互化及點互化,是簡單題. 【解析】:,圓心直角坐標(biāo)為(0,-1),極坐標(biāo)為,選B。 7.(2011年湖南)在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點O為極點,以軸正半軸為極軸)中,曲線的方程為,則與的交點個數(shù)為 。 答案:2 解析:曲線,,由圓心到直線的距離,故與的交點個數(shù)為2. 8 .(2012·天津高考卷·T13·5

7、分)如圖,已知和是圓的兩條弦.過點作圓的切線與的延長線相交于點,過點作的平行線與圓相交于點,與相交于點,,,,則線段的長為______________. 【答案】 【命題透析】本題考查了平面幾何知識,以圓為載體,涉及到圓的切線定理,相交弦定理,相似三角形等知識,考查考生的綜合思維能力與運算能力. 【思路點撥】由相交弦定理得,得,其次由得,,再由切線定理得,最后求得. 9 .(2012·浙江高考卷·T17·5分)定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直線l:y=x的距離,

8、則實數(shù)a=______________. 【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,—4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直線l:y=x的距離為. 另一方面:曲線C1:y=x 2+a,令,得:,曲線C1:y=x 2+a到直線l: y=x的距離的點為(,),. 【點評】本題主要通過新定義考查直線與圓的位置關(guān)系,創(chuàng)新性強(qiáng),解答這類問題主要是先理解新定義,結(jié)合直線和圓的知識求解即可. 10 .(2012·上海高考卷·T4·5分)若是直線的一個法向量,則的傾斜角的大小為__________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 【答案】 【解析】設(shè)直線的傾斜

9、角為,則. 【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意,屬于低檔題,難度較小. 11 .(2012·山東高考卷·T16·4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時圓上一點的位置在,圓在軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于時,的坐標(biāo)為______________. 【解析】因為圓心移動的距離為2,所以劣弧,即圓心角 , ,則, 所以,, 所以,, 所以. 另解1:根據(jù)題意可知滾動制圓心為(2,1)時的圓的參數(shù)方程為,且,則點P的坐標(biāo)為,即. 12.(2012·江蘇高考卷·T12·5分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是____. 【答案】. 【考點】圓與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離 【解析】∵圓C的方程可化為:,∴圓C的圓心為,半徑為1. ∵由題意,直線上至少存在一點,以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點; ∴存在,使得成立,即. ∵即為點到直線的距離,∴,解得. ∴的最大值是.

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