(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第六章第五節(jié) 課時跟蹤訓練 理
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(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第六章第五節(jié) 課時跟蹤訓練 理
課時知能訓練一、選擇題1已知數(shù)列an中,a11,n2時,anan12n1,依次計算a2,a3,a4后,猜想an的表達式是()A3n1 B4n3Cn2 D3n1【解析】a11,a24,a39,a416,猜想ann2.【答案】C2我們知道,在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值a,類比上述結論,在邊長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值()A.a B.a C.a D.a【解析】正四面體內(nèi)任一點與四個面組成四個三棱錐,它們的體積之和為正四面體的體積,設點到四個面的距離分別為h1,h2,h3,h4,每個面的面積為a2,正四面體的體積為a3,則有×a2(h1h2h3h4)a3,得h1h2h3h4a.【答案】A3定義A*B,B*C,C*D,D*B分別對應下列圖形那么下列圖形中,可以表示A*D,A*C的分別是()A(1)(2) B(2)(3)C(2)(4) D(1)(4)【解析】由題意知,A是“|”,B是大正方形,C是“”,D是小正方形,A*D為小正方形中有豎線,即為(2),A*C為“”,即為(4)【答案】C4在ABC中,若ABAC,ACb,ABa,則ABC的外接圓半徑r,將此結論拓展到空間,可得出的正確結論是:在四面體SABC中,若SA,SB,BC兩兩垂直,SAa,SBb,SCc,則四面體SABC的外接球半徑R()A. B.C. D.【解析】從結構形式上看,A、D都符合類比推理的要求,但題中要求的是正確結論,所以還需要驗證或證明事實上,我們將四面體SABC以SA,SB,SC為三邊可以補成一個長方體,四面體的外接球半徑為長方體對角線長的一半,所以選A.【答案】A5(2012·南昌模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如:他們研究過圖(1)中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖(2)中的1,4,9,16,這樣的數(shù)為正方形數(shù),下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378【解析】由圖形的規(guī)律可知,第n個三角形數(shù)為123n,第n個正方形數(shù)為n2,其中A、B、C都是正方形數(shù),分別令它們等于求n,知1 225是三角形數(shù)【答案】C二、填空題6(2012·肇慶模擬)觀察下列各式:918,16412,25916,361620,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律,設n表示自然數(shù),用關于n的等式表示為_【解析】由所給等式可知,等式左邊為(n2)2n2,等式右邊是首項為8,公差為4的等差數(shù)列,故第n個等式的右邊為4(n1),故這個等式為(n2)2n24(n1)【答案】(n2)2n24(n1)7把正整數(shù)1,2,3,4,5,6按某種規(guī)律填入下表.261014145891213371115按照這種規(guī)律連續(xù)填寫,2 011出現(xiàn)在第_行第_列【解析】依題意知,這些數(shù)所出現(xiàn)的位置是以4為周期重復性地連續(xù)填入相應的位置;且從1開始的連續(xù)四個整數(shù)共填了3列注意到2 0114×5023,因此2 011所填的位置與3所填的位置相對應,即應填在第三行;2 011所填的位置應是第502×321 508列,即2 011出現(xiàn)在第3行第1 508列【答案】3,15088如果f(xy)f(x)·f(y)且f(1)1,則_.【解析】f(xy)f(x)·f(y),f(1)1,f(x1)f(x)·f(1),即f(1)1.1,1 006×11 006.【答案】1 006三、解答題9通過觀察下列等式,猜想出一個一般性結論,并證明結論的真假sin230°sin290°sin2150°;sin260°sin2120°sin2180°;sin245°sin2105°sin2165°;sin215°sin275°sin2135°.【解】猜想:sin2()sin2sin2().證明左(sin cos cos sin )2sin2(sin cos cos sin )2(sin2cos 2)右,待證式成立10定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5,試求:(1)a18的值;(2)該數(shù)列的前n項和Sn.【解】(1)由等和數(shù)列的定義,數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5,易知a2n12,a2n3(n1,2,),故a183.(2)當n為偶數(shù)時,Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n;當n為奇數(shù)時,SnSn1an(n1)2n.綜上所述:Sn.11在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求證:,那么在四面體ABCD中,類比上述結論,你能得到怎樣的猜想,并說明理由【證明】如圖所示,由射影定理AD2BD·DC,AB2BD·BC,AC2BC·DC,.又BC2AB2AC2,.所以.猜想,四面體ABCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,AE平面BCD,則.證明:如圖,連結BE并延長交CD于F,連結AF.ABAC,ABAD,AB平面ACD.ABAF.在RtABF中,AEBF,.在RtACD中,AFCD,.,故猜想正確