（廣東專用）2013高考數(shù)學總復習第六章第五節(jié) 課時跟蹤訓練 理

課時知能訓練一、選擇題1已知數(shù)列an中，a11，n2時，anan12n1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的表達式是()A3n1 B4n3Cn2 D3n1【解析】a11，a24，a39，a416，猜想ann2.【答案】C2我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值a，類比上述結論，在邊長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值()A.a B.a C.a D.a【解析】正四面體內(nèi)任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個面的面積為a2，正四面體的體積為a3，則有×a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A3定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應下列圖形那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是()A(1)(2) B(2)(3)C(2)(4) D(1)(4)【解析】由題意知，A是“|”，B是大正方形，C是“”，D是小正方形，A*D為小正方形中有豎線，即為(2)，A*C為“”，即為(4)【答案】C4在ABC中，若ABAC，ACb，ABa，則ABC的外接圓半徑r，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體SABC中，若SA，SB，BC兩兩垂直，SAa，SBb，SCc，則四面體SABC的外接球半徑R()A. B.C. D.【解析】從結構形式上看，A、D都符合類比推理的要求，但題中要求的是正確結論，所以還需要驗證或證明事實上，我們將四面體SABC以SA，SB，SC為三邊可以補成一個長方體，四面體的外接球半徑為長方體對角線長的一半，所以選A.【答案】A5(2012·南昌模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378【解析】由圖形的規(guī)律可知，第n個三角形數(shù)為123n，第n個正方形數(shù)為n2，其中A、B、C都是正方形數(shù)，分別令它們等于求n，知1 225是三角形數(shù)【答案】C二、填空題6(2012·肇慶模擬)觀察下列各式：918,16412,25916,361620，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，用關于n的等式表示為_【解析】由所給等式可知，等式左邊為(n2)2n2，等式右邊是首項為8，公差為4的等差數(shù)列，故第n個等式的右邊為4(n1)，故這個等式為(n2)2n24(n1)【答案】(n2)2n24(n1)7把正整數(shù)1,2,3,4,5,6按某種規(guī)律填入下表.261014145891213371115按照這種規(guī)律連續(xù)填寫，2 011出現(xiàn)在第_行第_列【解析】依題意知，這些數(shù)所出現(xiàn)的位置是以4為周期重復性地連續(xù)填入相應的位置；且從1開始的連續(xù)四個整數(shù)共填了3列注意到2 0114×5023，因此2 011所填的位置與3所填的位置相對應，即應填在第三行；2 011所填的位置應是第502×321 508列，即2 011出現(xiàn)在第3行第1 508列【答案】3,15088如果f(xy)f(x)·f(y)且f(1)1，則_.【解析】f(xy)f(x)·f(y)，f(1)1，f(x1)f(x)·f(1)，即f(1)1.1，1 006×11 006.【答案】1 006三、解答題9通過觀察下列等式，猜想出一個一般性結論，并證明結論的真假sin230°sin290°sin2150°；sin260°sin2120°sin2180°；sin245°sin2105°sin2165°；sin215°sin275°sin2135°.【解】猜想：sin2()sin2sin2().證明左(sin cos cos sin )2sin2(sin cos cos sin )2(sin2cos 2)右，待證式成立10定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和，已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，試求：(1)a18的值；(2)該數(shù)列的前n項和Sn.【解】(1)由等和數(shù)列的定義，數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)當n為偶數(shù)時，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；當n為奇數(shù)時，SnSn1an(n1)2n.綜上所述：Sn.11在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求證：，那么在四面體ABCD中，類比上述結論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由【證明】如圖所示，由射影定理AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2BC·DC，.又BC2AB2AC2，.所以.猜想，四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE平面BCD，則.證明：如圖，連結BE并延長交CD于F，連結AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正確