《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1已知數(shù)列an中,a11,n2時(shí),anan12n1,依次計(jì)算a2,a3,a4后,猜想an的表達(dá)式是()A3n1 B4n3Cn2 D3n1【解析】a11,a24,a39,a416,猜想ann2.【答案】C2我們知道,在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值a,類比上述結(jié)論,在邊長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值()A.a B.a C.a D.a【解析】正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐,它們的體積之和為正四面體的體積,設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3,h4,每個(gè)面的面積為a2,正四面體的體積為a3,則有a2(h1h2h3h4)a3,得h
2、1h2h3h4a.【答案】A3定義A*B,B*C,C*D,D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形那么下列圖形中,可以表示A*D,A*C的分別是()A(1)(2) B(2)(3)C(2)(4) D(1)(4)【解析】由題意知,A是“|”,B是大正方形,C是“”,D是小正方形,A*D為小正方形中有豎線,即為(2),A*C為“”,即為(4)【答案】C4在ABC中,若ABAC,ACb,ABa,則ABC的外接圓半徑r,將此結(jié)論拓展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體SABC中,若SA,SB,BC兩兩垂直,SAa,SBb,SCc,則四面體SABC的外接球半徑R()A. B.C. D.【解析】從結(jié)構(gòu)形式上看,A、D都符合類
3、比推理的要求,但題中要求的是正確結(jié)論,所以還需要驗(yàn)證或證明事實(shí)上,我們將四面體SABC以SA,SB,SC為三邊可以補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,四面體的外接球半徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半,所以選A.【答案】A5(2012南昌模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)比如:他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖(2)中的1,4,9,16,這樣的數(shù)為正方形數(shù),下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378【解析】由圖形的規(guī)律可知,第n個(gè)三角形數(shù)為123n,第n個(gè)正方形數(shù)為n2,其中A、B、C都是正方形
4、數(shù),分別令它們等于求n,知1 225是三角形數(shù)【答案】C二、填空題6(2012肇慶模擬)觀察下列各式:918,16412,25916,361620,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律,設(shè)n表示自然數(shù),用關(guān)于n的等式表示為_【解析】由所給等式可知,等式左邊為(n2)2n2,等式右邊是首項(xiàng)為8,公差為4的等差數(shù)列,故第n個(gè)等式的右邊為4(n1),故這個(gè)等式為(n2)2n24(n1)【答案】(n2)2n24(n1)7把正整數(shù)1,2,3,4,5,6按某種規(guī)律填入下表.261014145891213371115按照這種規(guī)律連續(xù)填寫,2 011出現(xiàn)在第_行第_列【解析】依題意知,這些數(shù)所出現(xiàn)的位置是以4為周
5、期重復(fù)性地連續(xù)填入相應(yīng)的位置;且從1開始的連續(xù)四個(gè)整數(shù)共填了3列注意到2 01145023,因此2 011所填的位置與3所填的位置相對(duì)應(yīng),即應(yīng)填在第三行;2 011所填的位置應(yīng)是第502321 508列,即2 011出現(xiàn)在第3行第1 508列【答案】3,15088如果f(xy)f(x)f(y)且f(1)1,則_.【解析】f(xy)f(x)f(y),f(1)1,f(x1)f(x)f(1),即f(1)1.1,1 00611 006.【答案】1 006三、解答題9通過(guò)觀察下列等式,猜想出一個(gè)一般性結(jié)論,并證明結(jié)論的真假sin230sin290sin2150;sin260sin2120sin2180;
6、sin245sin2105sin2165;sin215sin275sin2135.【解】猜想:sin2()sin2sin2().證明左(sin cos cos sin )2sin2(sin cos cos sin )2(sin2cos 2)右,待證式成立10定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和,已知數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5,試求:(1)a18的值;(2)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.【解】(1)由等和數(shù)列的定義,數(shù)列an是等和數(shù)列,且a12,公和為5,易知a2n12,a2n3(n1,2,),故a183.
7、(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),SnSn1an(n1)2n.綜上所述:Sn.11在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求證:,那么在四面體ABCD中,類比上述結(jié)論,你能得到怎樣的猜想,并說(shuō)明理由【證明】如圖所示,由射影定理AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,.又BC2AB2AC2,.所以.猜想,四面體ABCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,AE平面BCD,則.證明:如圖,連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD于F,連結(jié)AF.ABAC,ABAD,AB平面ACD.ABAF.在RtABF中,AEBF,.在RtACD中,AFCD,.,故猜想正確