2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 文

課時提升作業(yè)(二十一)一、選擇題1.計算1-2sin222.5°的結(jié)果等于( )(A)(B)(C)(D)2.·等于( )(A)-sin(B)-cos(C)sin(D)cos3.(2013·銅陵模擬)已知x(-,0),cosx=,則tan 2x等于( )(A)(B)-(C)(D)-4.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-)cos(x-)(其中>0,xR)的最小正周期為,則函數(shù)的一條對稱軸可能是( )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=5.已知函數(shù)f(x)=-asincos(-)的最大值為2,則常數(shù)a的值為( )(A)(B)-(C)±(D)±6.(2013·西安模擬)若cos=-,是第三象限的角,則等于( )(A)-(B)(C)2(D)-2二、填空題7.(能力挑戰(zhàn)題)已知tan2=-2,<2<2,化簡=.8.(2013·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖像的一條對稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x,則函數(shù)f(x)在-,0上的遞增區(qū)間為.三、解答題10.(2013·阜陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-)+2cos 2x.(1)若tanx=-,求函數(shù)f(x)的值.(2)若x0,時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.11.(2013·合肥模擬)已知向量m=(cos,sin)和n=(-sin,cos),(,2),且|m+n|=,求cos(+)的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinx·sin(-)-sin(+x)sin(+)是R上的偶函數(shù).其中>0,0,其圖像關(guān)于點M(,0)對稱,且在區(qū)間0,上是單調(diào)函數(shù),求和的值.答案解析1.【解析】選B.1-2sin222.5°=cos45°=.2.【解析】選D.原式=·=·=cos.3.【解析】選D.x(-,0),cosx=,sinx=-,tanx=-,tan 2x=-.4.【解析】選D.f(x)=2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-).又最小正周期為,故=得=1.f(x)=sin(2x-).故當x=時,2×-=-=,此時f(x)取得最大值,故一條對稱軸為x=.5.【思路點撥】先利用公式進行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Acos(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】選C.因為f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=±.6.【解析】選A.=,cos=-,為第三象限角,sin=-=-,原式=-.7.【解析】原式=.2(,2),(,).而tan2=-2.tan2-tan-=0,即(tan+1)(tan-)=0.故tan=-或tan=(舍去).=3+2.答案:3+28.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對稱軸為x=得f(0)=f(),即sin 0+acos 0=sin+acos,即a=-a,解得a=-,則g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值為.答案:【方法技巧】三角恒等變換的特點(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.(2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點.9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.由-+2k2x-+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),又-x0,-x0.即所求遞增區(qū)間為-,0.答案:-,010.【解析】(1)f(x)=2(sin 2x-cos 2x)+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)=(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=.(2)由(1)知f(x)=(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+),0x,2x+,當2x+,即0x時,函數(shù)f(x)是增加的;當2x+,即x時,f(x)是減少的;即函數(shù)的遞增區(qū)間為0,遞減區(qū)間為,.【方法技巧】解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有:三角函數(shù)式的化簡,一般化成y=Asin(x+)+h或y=Acos(x+)+h的形式.根據(jù)sinx,cosx的單調(diào)性解決問題,將“x+”看作一個整體,轉(zhuǎn)化為不等式問題.根據(jù)已知x的范圍,確定“x+”的范圍.確定最大值或最小值.明確規(guī)范表述結(jié)論.11.【思路點撥】先根據(jù)條件求出cos(+),然后用倍角公式求解.【解析】|m+n|=,|m+n|2=m2+n2+2m·n=,即(cos2+sin2)+(-sin)2+cos2+2cos(-sin)+sincos=,整理得(cos-sin)=,cos(+)=,2cos2(+)-1=,cos2(+)=,<<2,<+<,cos(+)=-.12.【解析】由已知得f(x)=sinxcos+cosxsin=sin(x+),f(x)是偶函數(shù),=k+,kZ.又0,=.f(x)=sin(x+)=cosx.又f(x)關(guān)于(,0)對稱,故=k+,kZ.即=+,kZ.又>0,故k=0,1,2,當k=0時,=,f(x)=cosx在0,上是減少的.當k=1時,=2,f(x)=cos2x在0,上是減少的.當k=2時,=,f(x)=cosx在0,上不是單調(diào)函數(shù),當k>2時,同理可得f(x)在0,上不是單調(diào)函數(shù),綜上,=或=2.