2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十一) 第五章 第三節(jié) 文

課時(shí)提升作業(yè)(三十一)一、選擇題1.已知等比數(shù)列an的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a2等于()(A)8(B)6(C)-8(D)-62.(2013·吉安模擬)已知a1,是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列an的第100項(xiàng)等于()(A)25050(B)24950(C)2100(D)2993.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a1,a19分別是方程x2-10x+16=0的兩根,則a8·a10·a12等于()(A)16(B)32(C)64(D)2564.設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則的值為()(A)(B)(C)(D)5.(2013·沈陽(yáng)模擬)已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1(nN+)且a2+a4+a6=9,則lo(a5+a7+a9)的值是()(A)-5(B)-(C)5(D)6.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,則公比q=()(A)4(B)1或4(C)2(D)1或27.公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項(xiàng),S8=32,則S10等于()(A)18(B)24(C)60(D)908.(2013·漢中模擬)在等比數(shù)列an中,a6與a7的等差中項(xiàng)等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,那么Sn=()(A)5n-4(B)4n-3(C)3n-2(D)2n-1二、填空題9.(2012·廣東高考)若等比數(shù)列an滿足a2a4=,則a1a5=.10.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2,公比為2,則=.11.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(nN+),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=.三、解答題12.(2013·寶雞模擬)已知數(shù)列an滿足:a1=2,an+1=2an+1.(1)證明:數(shù)列an+1為等比數(shù)列.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.13.(2013·西安模擬)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)n有n,an,Sn成等差數(shù)列.(1)求證:數(shù)列Sn+n+2成等比數(shù)列.(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(+),(1)求an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=(an+)2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.15.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有兩根和,且滿足6-2+6=3.(1)試用an表示an+1.(2)求證:數(shù)列an-是等比數(shù)列.(3)當(dāng)a1=時(shí),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.答案解析1.【解析】選A.S4=60,q=2=60a1=4,a2=a1q=4×2=8.2.【解析】選B.假設(shè)a0=1,數(shù)列的通項(xiàng)公式是=2n-1.所以a100=a1····=20+1+99=24950.3.【解析】選C.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8·a10·a12=64.4.【解析】選A.=.5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列滿足log3an+1=log3an+1(nN+)且a2+a4+a6=9可以確定數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列,再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可通過a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】選A.由log3an+1=log3an+1(nN+),得an+1=3an,又因?yàn)閍n>0,所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】選A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012兩式相減得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】選C.由=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又因?yàn)楣畈粸榱?所以2a1+3d=0,再由S8=8a1+d=32得2a1+7d=8,則d=2,a1=-3,所以S10=10a1+d=60.故選C.8.【解析】選D.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a6與a7的等差中項(xiàng)等于48,得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96,由等比數(shù)列的性質(zhì),得a4a10=a5a9=a6a8=,因?yàn)閍4a5a6a7a8a9a10=1286,則=1286=(26)7,即a1q6=26,由解得a1=1,q=2,Sn=2n-1,故選D.9.【思路點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì):已知m,n,pN+,若m+n=2p,則am·an=.【解析】a2a4=,=,a1a5=.答案：10.【解析】由題意知an=2n,所以=22=4.答案：411.【解析】Sn+1=2Sn+n+1,當(dāng)n2時(shí)Sn=2Sn-1+n,兩式相減得:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),即=2.又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,a2=3,=2,an+1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,an+1=2n即an=2n-1(nN+).答案：2n-1【方法技巧】含Sn,an問題的求解策略當(dāng)已知含有Sn+1,Sn之間的等式時(shí),或者含有Sn,an的混合關(guān)系的等式時(shí),可以采用降級(jí)角標(biāo)或者升級(jí)角標(biāo)的方法再得出一個(gè)等式,兩個(gè)等式相減就把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式.12.【解析】(1)=2,所以an+1是以2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知an+1=(a1+1)×2n-1,所以an=3×2n-1-1.13.【解析】(1)因?yàn)閚,an,Sn成等差數(shù)列,所以2an=Sn+n,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1,所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n,即Sn=2Sn-1+n(n2),所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2Sn-1+(n-1)+2,又S1+2-1+2=40,所以=2,所以數(shù)列Sn+n+2成等比數(shù)列.(2)由(1)知Sn+n+2是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以Sn+n+2=4·2n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1.14.【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出公比q,根據(jù)條件列出關(guān)于a1與q的方程組求得a1與q,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)由(1)中求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求出bn的通項(xiàng)公式,由其通項(xiàng)公式可知分開求和即可.【解析】(1)設(shè)公比為q,則an=a1qn-1.由已知得化簡(jiǎn)得又a1>0,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+=4n-1+2.所以Tn=(1+4+4n-1)+(1+)+2n=+2n=(4n-41-n)+2n+1.15.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有兩根和,由根與系數(shù)的關(guān)系易得+=,=,6-2+6=3,-=3,即an+1=an+.(2)an+1=an+,an+1-=(an-),當(dāng)an-0時(shí),=,當(dāng)an-=0,即an=時(shí),此時(shí)一元二次方程為x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-24<0,不合題意,即數(shù)列an-是等比數(shù)列.(3)由(2)知:數(shù)列an-是以a1-=-=為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,an-=×()n-1=()n,即an=()n+,數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=()n+.【變式備選】定義:若數(shù)列An滿足An+1=,則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列an中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖像上,其中n為正整數(shù).(1)證明:數(shù)列2an+1是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列l(wèi)g(2an+1)為等比數(shù)列.(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.【解析】(1)由條件得:an+1=2+2an,2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,2an+1是“平方遞推數(shù)列”.lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),=2,lg(2an+1)為等比數(shù)列.(2)lg(2a1+1)=lg5,lg(2an+1)=lg5·2n-1,2an+1=,an=(-1).lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+lg(2an+1)=(2n-1)lg5,Tn=.