2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版

第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1若奇函數(shù)f(x)3sin xc的定義域是a，b，則abc等于()A3B3C0 D無(wú)法計(jì)算2設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函數(shù)B|f(x)|g(x)是偶函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)Df(x)|g(x)|是偶函數(shù)3已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2x)f(2x)，則f(4)()A4 B2C0 D不確定4若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B.C. D15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，則f(8)()A0 B1C2 D36已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x<2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A6 B7C8 D9二、填空題7設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x，則f(1)_.8設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0)，則不等式f(x2)>0的解集為_9設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)，則a的取值范圍是_三、解答題10設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(m)f(m1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 012)詳解答案一、選擇題1解析：由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)閍，b，所以ab0，又因?yàn)閒(0)0，得c0，于是abc0.答案：C2解析：設(shè)F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù)答案：D3解析：f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0.f(4)f(22)f(0)0.答案：C4解析：法一：由已知得f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于該函數(shù)定義域?yàn)椋猘.法二：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，又f(x)，則在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立，12a0，可得a.答案：A5解析：由題意，f(x)是4為周期的奇函數(shù)，f(4)f(40)f(0)0，f(8)f(44)f(4)0.答案：A6解析：由f(x)0，x0,2)可得x0或x1，即在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間0,6)上共有6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x6時(shí)，也是符合要求的交點(diǎn)，故共有7個(gè)不同的交點(diǎn)答案：B二、填空題7解析：法一：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(1)f(1)2×(1)2(1)3.法二：設(shè)x>0，則x<0，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)2×1213.答案：38解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)2x4，當(dāng)x2<0時(shí)，由f(x2)2(x2)4>0，解得x<0；當(dāng)x20時(shí)，由f(x2)2x24>0，解得x>4.綜上可知不等式解集為x|x<0或x>4答案：x|x<0，或x>49解析：f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)<1.f(1)>1.又f(x)的周期為3，f(1)f(2)>1.即>0，解得a>0或a<1.答案：(，1)(0，)三、解答題10解：由f(m)f(m1)>0，得f(m)>f(m1)，即f(1m)<f(m)又f(x)在0,2上單調(diào)遞減且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)即解得1m.11解：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,312解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又當(dāng)x2,4時(shí)，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時(shí)，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.