《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性追蹤訓(xùn)練 文 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1若奇函數(shù)f(x)3sin xc的定義域是a,b,則abc等于()A3B3C0 D無法計算2設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函數(shù)B|f(x)|g(x)是偶函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)Df(x)|g(x)|是偶函數(shù)3已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2x)f(2x),則f(4)()A4 B2C0 D不確定4若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a()A. B.C. D15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),則f(8)()A0 B1C2 D36已知f(x
2、)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x0的解集為_9設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),若f(1)0,求實數(shù)m的取值范圍11已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍12設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時,f(x)2xx2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x2,4時,求f(x)的解析式;(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 012)詳解答案一、選擇題1解析:由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且定義域為a,b,所以ab0,又因為f(0)0,得c0,于是abc0.答案:
3、C2解析:設(shè)F(x)f(x)|g(x)|,由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x),f(x)|g(x)|是偶函數(shù)答案:D3解析:f(x)是R上的奇函數(shù),f(0)0.f(4)f(22)f(0)0.答案:C4解析:法一:由已知得f(x)定義域關(guān)于原點對稱,由于該函數(shù)定義域為,知a.法二:f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),又f(x),則在函數(shù)的定義域內(nèi)恒成立,12a0,可得a.答案:A5解析:由題意,f(x)是4為周期的奇函數(shù),f(4)f(40)f(0)0,f(8)f(44)f(4)0.答案:A6解析:由f(x)0,x0,2)可得x
4、0或x1,即在一個周期內(nèi),函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,在區(qū)間0,6)上共有6個交點,當(dāng)x6時,也是符合要求的交點,故共有7個不同的交點答案:B二、填空題7解析:法一:f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時,f(x)2x2x,f(1)f(1)2(1)2(1)3.法二:設(shè)x0,則x0,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x0時,f(x)2x2x,f(x)2(x)2(x)2x2x,又f(x)f(x),f(x)2x2x,f(1)21213.答案:38解析:由于f(x)是偶函數(shù),故當(dāng)x0時,f(x)2x4,當(dāng)x20,解得x0,解得x4.綜上可知不等式解集為x|x4答案:x|x49解析:f(x)是奇函數(shù),f(
5、1)f(1)1.又f(x)的周期為3,f(1)f(2)1.即0,解得a0或a0,得f(m)f(m1),即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上單調(diào)遞減且f(x)在2,2上為奇函數(shù),f(x)在2,2上為減函數(shù)即解得1m.11解:(1)設(shè)x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,312解:(1)f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時,x0,2,由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)2xx2,f(x)x22x.又當(dāng)x2,4時,x42,0,f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù),f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時,f(x)x26x8.(3)f(0)0,f(2)0,f(1)1,f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù),f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.