2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 第三章三角恒等變換（含解析）新人教版必修4

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1、必修4第三章三角恒等變換 1.（2012·安徽高考卷·T18·5分）在平面直角坐標系中，點（0，0），點，將向量繞點按逆時針方向旋轉后得向量，則點的坐標是（ ） （A） （B） (C) (D) 【答案】A 【解析】三角求值和定義.設，因為，所以，可得，驗證可知只有當點坐標為時滿足條件，故答案為A； 法二：估算.設，因為，所以，可得，，所以點在第三象限，排除B，D選項，又，故答案為A. 【技巧點撥】本題快速求解的辦法是直接估測出角的范圍，再利用三角函數(shù)定義加以排除. 2.（2012·安徽高考卷·T4·5分）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長

2、到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是 【答案】B 【解析】把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得：y1＝cosx＋1，向左平移1個單位長度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1個單位長度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 【點評】本題主要考察三角函數(shù)的圖象變化，三角變換是三角函數(shù)圖象內容的一個重要的考點 3.（2011年遼寧）設sin，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 4.（2011年福建）

3、若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 5.（2011年全國新課標）設函數(shù)的最小正周期為，且則 （A）在單調遞減 （B）在單調遞減 （C）在單調遞增 （D）在單調遞增 【答案】A 6.（2011年上海）函數(shù)的最大值為 。 【答案】 7.（2012·江蘇高考卷·T11·5分）設為銳角，若，則的值為 ． 【答案】 【解析】根據，， 因為，所以 ，因為. 【點評】本題重點考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運用.

4、在求解三角函數(shù)值時，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運算量較大，難度稍高. 8.（2012·安徽高考卷·T16·12分） 設函數(shù). （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設函數(shù)對任意，有，且當時， ，求函數(shù)在上的解析式. 【解題指導】本題考察兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式，三角函數(shù)的周期性，求分段函數(shù)解析式等基礎知識，考查分類討論思想和運算求解能力. 【解析】 . （1）函數(shù)的最小正周期. （2）當時，， 當時， ， 當時， . 得：函數(shù)在上的解析式為 【高考把脈】三角類解答題在高考中是送分題，主要考查方式有三種：一是以考查三角函數(shù)的圖象和

5、性質為主，三角恒等變換是一個主要工具；二是三角形這一背景下的三角恒等變換，正、余弦定理和三角公式是工具；三是考查解三角形的文字應用題，正、余弦定理是解決問題的主要工具．以上三種形式的考查往往命題者都是利用向量語言來敘述題目中的條件部分.安徽高考卷2008年考查了類型一，近五年只有2009年考查了類型二，2010年考查了類型三，2011年沒有單獨考察三角解答題，今年又重新考查類型一.考生在備考時要注意這幾個特征． 9.（2012·四川高考卷·T18·12分） 函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域； （Ⅱ）若，且，求的值

6、。 [解析]（Ⅰ）由已知可得： =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4 所以，函數(shù) 所以，函數(shù)。 （Ⅱ）因為（Ⅰ）有 由x0 所以， 故 [點評]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質同三角函數(shù)的關系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎知識，考查運算能力，考查樹形結合、轉化等數(shù)學思想. 10.（2011年北京） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因為 所以的最小正周期

7、為 （Ⅱ）因為 于是，當時，取得最大值2； 當取得最小值—1. 11.（2011年廣東）已知函數(shù) （1）求的值； （2）設求的值． 解：（1） ； （2） 故 12.（2011年四川） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求證： 解析： （2） 13.（2011年天津） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （II）設，若求的大小． 本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質等基礎知識，考查基本運算能力.滿分13分.

8、 （I）解：由， 得. 所以的定義域為 的最小正周期為 （II）解：由 得 整理得 因為，所以 因此 由，得. 所以 14.（2011年重慶） 設，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值. 解： 由 因此 當為增函數(shù)， 當為減函數(shù)， 所以 又因為 故上的最小值為 15.（2012年高考北京）已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期; (2)求的單調遞增區(qū)間. 【考點定位】本題考醒三角函數(shù)知識,此類型題在平時練習時練得較多,考生應該覺得非常容易入手. 解:=== =, (1) 原函數(shù)的定義域為,最小正周期為π; (2)原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,. 16.（2012年高考安徽）設函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設函數(shù)對任意,有,且當時, ,求函數(shù)在上的解析式. 【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期 (2)當時, 當時, 當時, 得:函數(shù)在上的解析式為