2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文

課時提升作業(yè)(九) 第二章 第六節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)一、選擇題1.(2013·寶雞模擬)已知m>2,點(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖像上,則( )(A)y1<y2<y3(B)y3<y2<y1(C)y1<y3<y2(D)y2<y1<y32.(2013·西安模擬)函數(shù)y=的圖像是( )3.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是( )(A)1,+)(B)0,2(C)1,2(D)(-,24.若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是( )(A)正數(shù)(B)負數(shù)(C)非負數(shù)(D)不能確定正負5.已知P=,Q=()3,R=()3,則P,Q,R的大小關(guān)系是( )(A)P<Q<R(B)Q<R<P(C)Q<P<R(D)R<Q<P6.設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是( )7.函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是減少的,則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)-3,0)(B)(-,-3(C)-2,0(D)-3,08.(2013·安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是( )(A)1(B)2(C)3(D)49.(2013·南昌模擬)設(shè)b>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖像為下列之一.則a的值為( )(A)1(B)(C)-1(D)10.(能力挑戰(zhàn)題)若不等式x2+ax+10對于一切x(0,恒成立,則a的最小值是( )(A)0(B)2(C)-(D)-3二、填空題11.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A(-2,0),B(4,0),且函數(shù)的最大值為9,則這個二次函數(shù)的解析式是.12.若二次函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函數(shù),且它的值域為(-,4,則該函數(shù)的解析式f(x)=.13.(2013·上饒模擬)已知關(guān)于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的值為.14.二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正,且對任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a0),滿足條件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為m,n和3m,3n,如果存在,求出m,n的值,如果不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選A.y=x2-2x=(x-1)2-1.則函數(shù)在1,+)上是增加的,m>2,1<m-1<m<m+1,y1<y2<y3.2.【解析】選B.在第一象限內(nèi),類比y=的圖像知選B.3.【解析】選C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,1m2.4.【解析】選B.f(x)=(x-)2+a-,其對稱軸為x=,而-m,m+1關(guān)于對稱,故f(m+1)=f(-m)<0.5.【解析】選B.由函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)知,()3<()3,由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)知,>2-3=()3,Q<R<P.6.【解析】選D.對于選項A,C,都有abc<0,故排除A,C.對于選項B,D,都有->0,即ab<0,則當c<0時,abc>0.7.【解析】選D.當a=0時,f(x)=-3x+1顯然成立,當a0時,需解得-3a<0,綜上可得-3a0.【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這一情況而誤選A,失誤的原因是將關(guān)于x的函數(shù)誤認為是二次函數(shù).8.【解析】選C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得f(x)=當x0時,由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.當x>0時,由f(x)=x得x=2.故關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)是3個.9.【解析】選C.由b>0知,二次函數(shù)對稱軸不是y軸,結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對稱軸位置,二次函數(shù)圖像是第個.從而a2-1=0且a<0,a=-1.10.【解析】選C.方法一:設(shè)g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)為增加的.當x=時滿足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),則知g(x)在(0,上是增加的,g(x)max=g()=-,a-.11.【解析】設(shè)y=a(x+2)(x-4),對稱軸為x=1,當x=1時,ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路點撥】化簡f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則一次項系數(shù)為0可求b.值域為(-,4,則最大值為4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對稱.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域為(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】設(shè)f(x)=x2+a|x|+a2-9,則f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù).由題意知,f(0)=0,則a2-9=0,a=3或a=-3,經(jīng)檢驗a=3符合題意,a=-3不合題意,故a=3.答案:314.【思路點撥】由題意知二次函數(shù)的圖像開口向上,且關(guān)于直線x=2對稱,則距離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,依此可轉(zhuǎn)化為不等式問題.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對稱軸越遠函數(shù)值越大,|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,2x2+1<x2-2x+1,-2<x<0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱.而二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-,-=1又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,=(b-1)2=0由得b=1,a=-,f(x)=-x2+x.(2)f(x)=-x2+x=-(x-1)2+.如果存在滿足要求的m,n,則必須3n,n.從而m<n<1,而x1時,f(x)是增加的,可解得m=-4,n=0滿足要求.存在m=-4,n=0滿足要求.