2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十) 第二章 第七節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(十) 一、選擇題 1.(2013·咸陽模擬)函數(shù)y=2|x|-x2(x∈R)的圖像大致為(　　) 2.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=bx的圖像(　　) (A)關(guān)于直線y=x對稱　　　　(B)關(guān)于x軸對稱 (C)關(guān)于y軸對稱 (D)關(guān)于原點(diǎn)對稱 3.(2013·南昌模擬)函數(shù)f(x)=xln|x|的圖像大致是(　　) 4.f(x)=的圖像和g(x)=log2x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) (A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)1 5.(2013·鄭州模擬)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2

2、1-x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是(　　) 6.如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0),頂點(diǎn)C,D位于第一象限,直線l:x=t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)S=f(t)的圖像大致是(　　) 7.(2013·汕頭模擬)函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|的圖像大致是(　　) 8.(2013·濰坊模擬)一張正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案,如圖所示,設(shè)小矩形的長、寬分別為x,y,剪去部分的面積為20,若2≤x≤10,記y=f(x),則y=f(x)的圖像是(　　) 9.(2013·

3、合肥模擬)若函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖像大致為(　　) 10.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,虛線部分是四個(gè)象限的角平分線,實(shí)線部分是函數(shù)y=f(x)的部分圖像,則f(x)可能是(　　) (A)x2sinx 　　(B)xsinx (C)x2cosx 　　(D)xcosx 二、填空題 11.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖像由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為　　　　　　　　. 12.(2013·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|的圖像關(guān)于直線x=1對稱,則a的

4、值是　　　　. 13.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)時(shí),f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　. 14.已知函數(shù)f(x)=()x的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題: ①h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱; ②h(x)為偶函數(shù); ③h(x)的最小值為0; ④h(x)在(0,1)上是減少的. 其中正確命題的序號為　　　　(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上). 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1

5、|(a>0且a≠1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選A.由f(-x)=2|-x|-(-x)2=2|x|-x2=f(x), 知函數(shù)y=2|x|-x2是偶函數(shù),故排除B,D. 當(dāng)x=0時(shí),y=20-02=1,故選A. 2.【解析】選C.由lga+lgb=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=bx=()x=a-x. 3.【解析】選A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),故排除C,D,又f()=-<0,從而排除B. 4.【解析】選C.在同一坐標(biāo)系中作出f(x)和g(x)的圖像如圖所

6、示, 由圖像知有2個(gè)交點(diǎn). 【誤區(qū)警示】本題易由于作圖時(shí)沒有去掉(1,0)點(diǎn),而誤選B.錯(cuò)誤原因在于對函數(shù)定義不理解. 5.【解析】選C.g(x)=21-x=2·()x,且f(1)=g(1)=1,故選C. 6.【解析】選C.f(t)增長的速度先快后慢,故選C. 7.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=e|lnx|-|x-1|知必過點(diǎn)(1,1),再根據(jù)函數(shù)進(jìn)行分情況排除. 【解析】選D.y=e|lnx|-|x-1|= 函數(shù)過點(diǎn)(1,1).當(dāng)x≥1時(shí),y=1,排除C, 當(dāng)x=時(shí),y=,排除A,B,故選D. 8.【解析】選A.由題意知,xy=10,即y=,且2≤x≤10. 9.【解析】選

7、C.由f(x)是奇函數(shù)知f(-x)=-f(x). 即ka-x-ax=a-x-kax, ∴k=1,∴f(0)=0, 又f(x)是增函數(shù). ∴a>1, ∴g(x)=loga(x+1)是增函數(shù),故選C. 10.【解析】選B.由圖像知f(x)是偶函數(shù),故排除A,D.對于函數(shù)f(x)=x2cosx, f(2π)=4π2,而點(diǎn)(2π,4π2)在第一象限角平分線上面,不合題意,故選B. 11.【解析】當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),設(shè)y=kx+b,由圖像得得∴y=x+1,當(dāng)x>0時(shí),設(shè)y=a(x-2)2-1,由圖像得0=a(4-2)2-1,解得a=,∴y=(x-2)2-1, 綜上可知f(x)= 答

8、案:f(x)= 12.【解析】令x+1=0得x=-1, 令x-a=0得x=a, 由兩零點(diǎn)關(guān)于x=1對稱, 得=1,∴a=3. 答案:3 13.【解析】∵函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x), ∴該函數(shù)的周期為2,又∵x∈[-1,1)時(shí),f(x)=|x|, ∴可得到該函數(shù)的部分圖像,在同一直角坐標(biāo)系中,畫出兩函數(shù)的圖像如圖,可得交點(diǎn)有6個(gè). 答案:6 14.【解析】g(x)= ,∴h(x)= (1-|x|), ∴h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖像如圖,故正確命題序號為②③. 答案:②③ 15.【解析】當(dāng)01時(shí),y=|ax-1|的圖像如圖(2)所示, 由已知可得0<2a<1,∴01,故a不存在. 綜上可知,a的取值范圍為(0,). 【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖像為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對稱的圖像為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求g(x)的解析式. 【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y)是C2上的任意一點(diǎn), 則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對稱的點(diǎn)為P'(4-x,2-y),代入f(x)=x+, 可得2-y=4-x+, 即y=x-2+,∴g(x)=x-2+.