2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十七) 第八章 第一節(jié) 直線的斜率與直線方程 文

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1、課時提升作業(yè)(四十七) 第八章 第一節(jié) 直線的斜率與直線方程 一、選擇題 1.過點M(-,),N(-,)的直線的傾斜角是　(　　) (A)π (B) (C) (D) 2.(2013·渭南模擬)已知m≠0,則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為　 (　　) (A) (B)- (C)3 (D)-3 3.(2013·安慶模擬)已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是　(　　) (A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或1 4.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有　(

2、　　) (A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0 (C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0 5.已知△ABC三頂點坐標A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則直線MN的方程為　(　　) (A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0 (C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0 6.(2013·九江模擬)已知點A(1,3),B(-2,-1).若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是　(　　) (A)k≥ (B)k≤-2 (C)k≥或k≤-2

3、 (D)-2≤k≤ 7.(2013·西安模擬)已知直線l1, l2的方程分別為x+ay+b=0,x+cy+d=0,其圖像如圖所示,則有　(　　) (A)ac<0 (B)ad 8.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),當x<0時,f(x)>1,方程y=ax+表示的直線是　 (　　) 9.(2013·六安模擬)已知直線l過點(m,1),(m+1,tanα+1),則　(　　) (A)α一定是直線l的傾斜角 (B)α一定不是直線l的傾斜角 (C)α不一定是直線l的傾斜角 (D)180°-α一定是直線l的傾斜角 10.(能力挑戰(zhàn)題)

4、已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(ab≠0)滿足f(-x)=f(+x),則直線ax+by+c=0的斜率為　(　　) (A)1 (B) (C)- (D)-1 二、填空題 11.(2013·漢中模擬)經(jīng)過點(-2,2),且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為　　　　. 12.若經(jīng)過點P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為銳角,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 13.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為　　　　. 14.(2013·上饒模擬)點A在曲線y=x3-x+上移動,設(shè)點A處切線的

5、傾斜角為α,則角α的取值范圍是　　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程. 答案解析 1.【解析】選B.由斜率公式得k==1. 又傾斜角范圍為[0,π),∴傾斜角為. 2.【解析】選B.由于點(1,-1)在直線上,所以a-3m+2a=0, ∴m=a,∴直線斜率為-. 3.【解析】選D.直線l在x軸上的截距為:,在y軸上的截距為a+2,由題意得a+2=,解得a=-2或a=1.

6、4.【解析】選D.易知直線的斜率存在,將直線ax+by+c=0變形為y=-x-,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知 即ab<0,bc<0. 5.【解析】選A.由中點坐標公式可得M(2,4),N(3,2),再由兩點式可得直線MN的方程為=,即2x+y-8=0. 6.【解析】選D.(數(shù)形結(jié)合法)由已知直線l恒過定點P(2,1),如圖. 若l與線段AB相交, 則kPA≤k≤kPB.∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤. 7.【解析】選C.由題圖可知,a,c均不為零.直線l1的斜率、在y軸上的截距分別為:-,-;直線l2的斜率、在y軸上的截距分別為:-,-,由題圖可知-<0,->0,-<0,-<0,

7、->-,于是得a>0,b<0,c>0,d>0,a>c,所以只有bd<0正確. 8.【解析】選C.∵f(x)=ax,且x<0時,f(x)>1, ∴01. 又∵y=ax+在x軸、y軸上的截距分別為-和, 且|-|>,故C項圖符合要求. 9.【解析】選C.設(shè)θ為直線l的傾斜角, 則tanθ==tanα, ∴α=kπ+θ,k∈Z,當k≠0時,θ≠α,故選C. 【變式備選】直線xcos 140°+ysin 140°=0的傾斜角是　(　　) (A)40° (B)50° (C)130° (D)140° 【解析】選B.∵直線xcos 140°+ysin 140°=0

8、的斜率k=-=-=-===tan 50°, ∴直線xcos 140°+ysin 140°=0的傾斜角為50°. 10.【解析】選A.由f(-x)=f(+x). 令x=,可得f(0)=f(), 于是-b=a,得直線ax+by+c=0的斜率k=-=1. 11.【解析】設(shè)所求直線l的方程為+=1, 由已知可得 解得或 ∴2x+y+2=0或x+2y-2=0為所求. 答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0 【誤區(qū)警示】解答本題時易誤以為直線在兩坐標軸上的截距均為正而致誤,根本原因是誤將截距當成距離而造成的. 12.【解析】由已知kPQ==. 又直線PQ的傾斜角為銳角,∴>0

9、, 即(a-1)(a+2)>0,解得a<-2或a>1. 答案:(-∞,-2)∪(1,+∞) 13.【解析】根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1. 又C(-2,-2)在該直線上,故+=1, 所以-2(a+b)=ab. 又ab>0,故a<0,b<0,根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4. 又ab>0,得≥4, 故ab≥16,即ab的最小值為16. 答案:16 【方法技巧】求解三點共線的常用方法 方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程. 方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等. 方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示

10、的向量共線. 14.【解析】因為y′=3x2-1,∴y′∈[-1,+∞), 因此點A處切線的斜率k=tanα∈[-1,+∞), 又α∈[0,π),∴α∈[0,)∪[π,π). 答案:[0,)∪[π,π) 15.【解析】由題意可得kOA=tan 45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-, 所以直線lOA:y=x, lOB:y=-x. 設(shè)A(m,m),B(-n,n), 所以AB的中點C(,). 由點C在直線y=x上,且A,P,B三點共線得 解得m=, 所以A(,). 又P(1,0),所以kAB=kAP==, 所以lAB:y=(x-1), 即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.