2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練23 選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練(二) 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練23　選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練(二) 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(　　)． A．2個(gè)　　　　 B．4個(gè)　　　　C．6個(gè)　　　　D．8個(gè) 2．“x＝3”是“x2＝9”的(　　)． A．充分不必要條件 　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件 3．若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx的圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是(　　)． A． 　　　　　　 B．(10a,1－b) C． 　　　　 D．(a2,2b) 4．復(fù)數(shù)＝(　　)． A．2－i 　　　 B．1－2i 　　　 C．－

2、2＋i 　　　 D．－1＋2i 5．函數(shù)y＝－2sin x的圖象大致是(　　)． 6．若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　)． A．2 　　　　 B．4 　　　　 C．8 　　　　 D．16 7．已知函數(shù)y＝Asin＋m的最大值為4，最小值為0.兩個(gè)對稱軸間最短距離為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為(　　)． A．y＝4sin　　　　　　B．y＝－2sin＋2 C．y＝－2sin　　　　　 D．y＝2sin＋2 8．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝(　　)． A．－

3、 　　　 B．　　　　C．－ 　　　 D． 9．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為(　　)． A．1 　　　　 B．2 　　　　 C．3 　　　　 D．4 10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則3x＋4y的最小值是(　　)． A．13 　　　　 B．15 　　　　 C．20 　　　　 D．28 11．l1，l2，l3是空間中三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)． A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l2 B．l1⊥l2，l1∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面

4、12．如圖，某幾何體的三視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體的體積為(　　)． A．4 　　　　 B．4 　　　　C．2 　　　　 D．2 13．設(shè)集合A＝{x∈R|5－x＜0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－5)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)． A．充分不必要條件　　　　B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　　　　D．既不充分也不必要條件 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝(　　)． A．－4或－2　　　　　B．－4或2 C．－2或4 　　　　　 D．－2或2 15．設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝2，a·b

5、＝－，則＝(　　)． A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 16．設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，，且＋＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知點(diǎn)C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0)，B(1,0)，則下列說法正確的是(　　)． A．C可能是線段AB的中點(diǎn) B．D可能是線段AB的中點(diǎn) C．C，D可能同時(shí)在線段AB上 D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上 17．橢圓＋＝1的離心率為(　　)． A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 18．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概

6、率為(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D． 19．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5),2；[15.5,19.5),4；[19.5,23.5),9；[23.5,27.5),18；[27.5,31.5),11；[31.5,35.5),12；[35.5,39.5),7；[39.5,43.5),3. 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D． 20．如右框圖，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時(shí)，x3＝(　　)． A．7　　　　B．8　　　　C．

7、10 　　　　 D．11 21．已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則p是(　　)． A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 22．要得到函數(shù)y＝cos (2x＋1)的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　)． A．向左平移1個(gè)單位　　　　B．向右平移1個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 　　　　D．向右平移個(gè)單

8、位 23．對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　　)． A．(－∞，－2]∪　　　　　B．(－∞，－2]∪ C．∪　　　　　　D．∪ 24．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　)． A．既不充分也不必要條件　　　　B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 　　　　　　 D．充要條件 25．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：f(4)＝－3，且對任意x∈R總有f′(x)＜3，則

9、不等式f(x)＜3x－15的解集為(　　)． A．(－∞，4) 　　　　　　　　　 B．(－∞，－4) C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 　　　 D．(4，＋∞) 26．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為(　　)． A．＋＝1 　　　　 B．＋＝1 C．＋＝1 　　　　D．＋＝1 27．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上

10、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)． A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 28．設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(　　)． A．當(dāng)a＜0時(shí)，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0 B．當(dāng)a＜0時(shí)，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0 C．當(dāng)a＞0時(shí)，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0 D．當(dāng)a＞0時(shí)，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0 29．已知無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有(　　)． A．＜ 　　　　　 B．＞ C．≤ 　　　　　

11、D．≥ 30．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D． 參考答案 1．B　解析：因?yàn)镸∩N＝{1,3}中有兩個(gè)元素，所以其子集個(gè)數(shù)為22＝4，選B. 2．A　解析：因?yàn)閤＝3，所以x2＝9；但若x2＝9，則x＝－3或3，故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要條件． 3．D　解析：由題意知b＝lg a,2b＝2lg a＝lg a2，即(a2,2b)也在函數(shù)

12、y＝lg x的圖象上． 4．C　解析：＝＝－2＋i. 5．C　解析：因?yàn)閥′＝－2cos x，所以令y′＝－2cos x＞0，得cos x＜，此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù)；令y′＝－2cos x＜0，得cos x＞，此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可知選C. 6．B　解析：設(shè)公比是q，根據(jù)題意知a1a2＝16①，a2a3＝162②，②÷①，得q2＝16.因?yàn)閍12q＝16＞0，a12＞0，則q＞0，從而q＝4. 7．B　解析：由題意知＝，所以T＝π.則ω＝2，否定C. 又x＝是其一條對稱軸，因?yàn)?×＋＝，故否定D. 又函數(shù)的最大值為4，最小值為0，故選B. 8．B　解析：b2＋c2－

13、a2＝bc?cos A＝＝，sin(B＋C)＝sin A＝. 9．D　解析：由條件知a＋b＝(3，k＋2)， ∵a＋b與a共線，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1， ∴a·b＝1×2＋1×2＝4.故選D. 10．A　解析：作出可行域，由得令z＝3x＋4y，可知過點(diǎn)(3,1)時(shí)，zmin＝3×3＋4×1＝13，故選A. 11．B　解析：若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1，l3有三種位置關(guān)系：平行、相交或異面，故A不對．雖然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共點(diǎn)，但是l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C，D也不正確． 12．C　解析：由題得該幾何體是如圖所示的四棱錐P－AB

14、CD，AO＝＝，∴棱錐的高h(yuǎn)＝PO＝＝＝3. ∴V＝××2××2×3＝2. 13．C　解析：由兩個(gè)集合并集的含義知，選項(xiàng)C正確． 14．B　解析：當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝－a＝4，a＝－4； 當(dāng)a＞0，f(a)＝a2＝4，a＝2. 15．B　解析：＝＝，故選B. 16．D　解析：由＝(λ∈R)，＝(μ∈R)知：四點(diǎn)A1，A2，A3，A4在同一條直線上． 因?yàn)镃，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，且＋＝2，故選D. 17．D　解析：因?yàn)閍＝4，c＝2，所以離心率為，選D. 18．D　解析：通過畫樹狀圖可知從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以它們作為

15、頂點(diǎn)的四邊形共有15個(gè)，其中是矩形的有3個(gè)，所以是矩形的概率為＝.故選D. 19．B　解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12＋7＋3＝22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為＝. 20．B　解析：＝＝7.5，而p＝8.5， 所以p＝＝＝8.5，即x3＝8.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選B. 21．C　解析：命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定為(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0，故選C. 22．C　解析：y＝cos 2x→y＝cos 2＝cos(2x＋1)，即向左平移個(gè)單位． 23．B　解析：f(x)＝ 即f(x)＝ 則f(

16、x)的圖象如圖所示． ∵y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， ∴y＝f(x)與y＝c的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， 由圖象知c≤－2，或－1＜c＜－. 24．D　解析：由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及[0,1]上的增函數(shù)，可知f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)．又2為周期，所以f(x)是[3,4]上的減函數(shù)． 25．D　解析：方法一(數(shù)形結(jié)合法)： 由題意知，f(x)過定點(diǎn)(4，－3)，且斜率k＝f′(x)＜3. 又y＝3x－15過點(diǎn)(4，－3)，k＝3， ∴y＝f′(x)和y＝3x－15在同一坐標(biāo)系中的草圖如圖， ∴f(x)＜3x－15的解集為(4，＋∞)，故選D.

17、 方法二：記g(x)＝f(x)－3x＋15， 則g′(x)＝f′(x)－3＜0， 可知g(x)在R上為減函數(shù)． 又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0， ∴f(x)＜3x－15可化為f(x)－3x＋15＜0， 即g(x)＜g(4)，結(jié)合其函數(shù)單調(diào)遞減，故得x＞4. 26．D　解析：雙曲線x2－y2＝1的漸近線方程為y＝±x，代入＋＝1(a＞b＞0)可得x2＝，所得四邊形的面積S＝4x2＝16，則a2b2＝4(a2＋b2)．又由e＝可得a＝2b，則b4＝5b2. 于是b2＝5，a2＝20，橢圓方程為＋＝1. 27．B　解析：因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1,

18、2]時(shí)，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3. 當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B. 28．B　解析：由題意知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，等價(jià)于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有兩個(gè)不同的根x1，x2，即方程a

19、x3＋bx2－1＝0有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，因而可設(shè)ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)， 即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋x12x－x2x2＋2x1x2x－x2x12)， ∴b＝a(－2x1－x2)，x12＋2x1x2＝0，－ax2x12＝－1，x1＋2x2＝0，ax2＞0， 當(dāng)a＞0時(shí)，x2＞0，∴x1＋x2＝－x2＜0，x1＜0， ∴y1＋y2＝＋＝＞0. 當(dāng)a＜0時(shí)，x2＜0，∴x1＋x2＝－x2＞0，x1＞0， ∴y1＋y2＝＋＝＜0. 29．C　解析：因?yàn)閍2a4－a32＝(a1＋d)(a1＋3d)－(a1＋2d)2＝－d2≤0，所以a2a4≤a32. 又a4＞0，a3＞0，所以≤.故選C. 30．B　解析：設(shè)雙曲線的半焦距為c，則|OB|＝b，|OF1|＝c. ∴kPQ＝，kMN＝－. 直線PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝±x. 由得：Q； 由得：P. ∴直線MN為：y－＝－， 令y＝0得：xM＝.又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c， ∴3c＝xM＝，解之得：e2＝＝，即e＝.