2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二) 第一章 第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件 文

課時(shí)提升作業(yè)(二) 第一章 第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件一、選擇題1.已知命題p:若x>0,y>0,則xy>0,則p的否命題是( )(A)若x>0,y>0,則xy0(B)若x0,y0,則xy0(C)若x,y至少有一個(gè)不大于0,則xy<0(D)若x,y至少有一個(gè)小于或等于0,則xy02.(2013·吉安模擬)已知條件p:x1,條件q:<1,則p是q的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.(2013·延安模擬)命題“若a,bR,a=b=0,則a2+b2=0”的逆否命題是( )(A)若a,bR,a2+b2=0,則ab0(B)若a,bR,a2+b20,則ab0(C)若a,bR,a2+b20,則a0且b0(D)若a,bR,a2+b20,則a0或b04.(2013·合肥模擬)設(shè)a>0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=xa在R上是增函數(shù)”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件5.已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( )(A)4(B)2(C)1(D)06.(2013·新余模擬)在ABC中,設(shè)命題p:=,命題q:ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件7.下列各小題中,p是q的充要條件的是( )(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函數(shù).(3)p:cos=cos;q:tan=tan.(4)p:AB=A;q: BA.(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(3)(4)(D)(1)(4)8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),則<-4是向量m=a+b與向量n=(3,-1)夾角為鈍角的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件9.(2013·西安模擬)已知集合M=x|log2x0,N=x|x2-2x0,則“aM”是“aN”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件10.(2013·重慶模擬)設(shè)非零實(shí)數(shù)a,b,則“a2+b22ab成立”是“+2成立”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件11.(能力挑戰(zhàn)題)若m,nN+,則“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件12.(能力挑戰(zhàn)題)已知a,b為實(shí)數(shù),集合A=x|ax+b=0,則下列命題為假命題的是( )(A)當(dāng)a0時(shí),集合A是有限集(B)當(dāng)a=b=0時(shí),集合A是無限集(C)當(dāng)a=0時(shí),集合A是無限集(D)當(dāng)a=0,b0時(shí),集合A是空集二、填空題13.函數(shù)f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是.14.若“對于任意xR,ax2+ax+1>0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.sinsin是的條件.16.(能力挑戰(zhàn)題)在空間中:若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是.三、解答題17.已知集合A=y|y=x2-x+1,x,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.否命題應(yīng)在否定條件的同時(shí)否定結(jié)論,而原命題中的條件是“且”的關(guān)系,所以條件的否定形式是“x0或y0”.2.【解析】選A.p:x>1;<1,解得x<0或x>1.所以p是q的充分不必要條件.3.【解析】選D.“a=b=0”的否定為“a0或b0”,“a2+b2=0”的否定為“a2+b20”,故原命題的逆否命題是“若a,bR,a2+b20,則a0或b0”.4.【解析】選D.當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)=ax在R上為增函數(shù),函數(shù)g(x)=xa在R上不是增函數(shù);當(dāng)a=時(shí),g(x)=xa在R上是增函數(shù),f(x)=ax在R上不是增函數(shù).5.【解析】選B.原命題是一個(gè)假命題,因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí),不等式的兩邊同乘上0得到的是一個(gè)等式;原命題的逆命題是一個(gè)真命題,因?yàn)楫?dāng)ac2>bc2時(shí),一定有c20,所以必有c2>0,不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù),不等號方向不變,即若ac2>bc2,則a>b成立.根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系,四個(gè)命題中有2個(gè)真命題.6.【解析】選C.在ABC中,p:=a=b=cq:ABC是等邊三角形.7.【解析】選D.(1)y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的充要條件是m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.(2)由=1可得f(-x)=f(x),函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),但函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)時(shí),有可能f(x)=0,此時(shí)無意義.(3)cos=cos0時(shí),sin=±sin,得出tan=±tan,cos=cos=0時(shí),tan,tan無意義.(4)AB=AABBA.綜上可知,p是q的充要條件的是(1)(4).8.【解析】選A.m=(+2,2+3),m,n的夾角為鈍角的充要條件是m·n<0且mn(<0).m·n<0,即3(+2)-(2+3)<0,即<-3;若m=n,則+2=3,2+3=-,解得=,故mn(<0),所以,m,n的夾角為鈍角的充要條件是<-3.<-4是m,n的夾角為鈍角的充分不必要條件.9.【解析】選A.集合M=x|0<x1,N=x|0x2,故“aM”是“aN”的充分不必要條件.10.【解析】選B.若a2+b22ab,則+2不一定成立;若+2,則a2+b22ab成立.11.【解析】選D.am+n+bm+n>anbm+ambn(am-bm)(an-bn)>0.當(dāng)a>b時(shí),由于a,b可能為負(fù)值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)>0;當(dāng)(am-bm)·(an-bn)>0時(shí),即使在a,b均為正數(shù)時(shí)也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的既不充分也不必要條件.【誤區(qū)警示】因沒有注意不等式性質(zhì)成立的條件而出錯.【變式備選】(2012·鄭州模擬)若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分別為集合M和N,ai,bi,ci(i=1,2)均不為零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,則有=k,當(dāng)k<0時(shí),MN;反之,若M=N,則a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的既不充分也不必要條件.12.【思路點(diǎn)撥】集合A是一個(gè)含有參數(shù)的方程的解的集合,根據(jù)參數(shù)的不同取值這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)也不同,分類討論即可解決.【解析】選C.A中,當(dāng)a0時(shí),有x=-,此時(shí)集合A是有限集;B中,當(dāng)a=b=0時(shí),一切實(shí)數(shù)x都是集合A的元素,此時(shí)集合A是無限集;C中,當(dāng)a=0時(shí),方程變?yōu)?x+b=0,此時(shí)只有b=0集合A才可能是無限集;D中,當(dāng)a=0,b0時(shí),沒有實(shí)數(shù)x滿足ax+b=0,此時(shí)集合A是空集.13.【解析】在(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f'(x)0在(-,+)上恒成立,即3x2+4x+m0在(-,+)上恒成立,故=16-12m0,解得m.答案:m14.【解析】問題等價(jià)于對任意實(shí)數(shù)x,不等式ax2+ax+1>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),顯然成立;當(dāng)a0時(shí),只能是a>0且=a2-4a<0,即0<a<4.故a的取值范圍是0,4).答案:0,4)【誤區(qū)警示】因忽略二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情況而出錯.15.【解析】即判斷=是sin=sin的什么條件,顯然是充分不必要條件.答案:充分不必要16.【解析】中的逆命題是:在空間中,若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面.我們用正方體AC1做模型來觀察:上底面A1C1內(nèi)A1,B1,C1,D1四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,但A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面,所以中逆命題為假命題.中的逆命題是:在空間中,若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會有公共點(diǎn).所以中逆命題是真命題.答案:17.【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,x,2,y2,A=y|y2.由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.“xA”是“xB”的充分條件,AB,1-m2,解得m或m-,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,-,+).【變式備選】求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.【證明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,則x=1滿足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,則b=-a-c,ax2+bx+c=0可化為ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,當(dāng)x=1時(shí),ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.