2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(五十) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

課時(shí)提升作業(yè)(五十) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1.(2013·西安模擬)圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是()(A)相離(B)相交(C)外切(D)內(nèi)切2.(2013·新余模擬)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2(D)(x+1)2+(y+1)2=23.若直線2x-y+a=0與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)-2-<a<-2+(B)-2-a-2+(C)-a(D)-<a<4.若圓心在x軸上、半徑為的圓C位于y軸左側(cè),且被直線x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為4,則圓C的方程是()(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=55.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點(diǎn)M(x,y)滿足·=0,則=()(A)(B)或-(C)(D)或-6.已知點(diǎn)P(a,b)(ab0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么()(A)ml,且l與圓相交(B)ml,且l與圓相切(C)ml,且l與圓相離(D)ml,且l與圓相離7.(2013·阜陽(yáng)模擬)已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B為切點(diǎn),C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是()(A)(B)(C)2(D)28.(能力挑戰(zhàn)題)從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為()(A)(B)2(C)4(D)6二、填空題9.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過(guò)點(diǎn)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.10.(2013·咸陽(yáng)模擬)圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c =0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.12.(能力挑戰(zhàn)題)若點(diǎn)P在直線l1:x+my+3=0上,過(guò)點(diǎn)P的直線l2與圓C:(x-5)2+y2 =16只有一個(gè)公共點(diǎn)M,且|PM|的最小值為4,則m=.三、解答題13.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求圓O2的方程.14.(2013·銅陵模擬)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.15.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切.(1)求直線l1的方程.(2)設(shè)圓O與x軸交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點(diǎn)P,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q.求證:以PQ為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).答案解析1.【解析】選B.圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(0,2),半徑為r2=2,故兩圓的圓心距|O1O2|=,而r2-r1=1,r1+r2=3,則有r2-r1<|O1O2|<r1+r2,故兩圓相交.2.【解析】選B.由已知設(shè)圓心C為(a,-a),則有=,解得a=1,圓心C(1,-1),半徑r=,圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.3.【解析】選B.若直線與圓有公共點(diǎn),即直線與圓相交或相切,故有1,解得-2-a-2+.4.【解析】選B.設(shè)圓心為(a,0)(a<0),因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為4,所以弦心距為1,則d=1,解得a=-,所以,所求圓的方程為(x+)2+y2=5.5.【解析】選D.·=0,OMCM,OM是圓的切線,設(shè)OM的方程為y=kx,由=,得k=±,即=±.6.【解析】選C.直線m的方程為y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0,P在圓內(nèi),a2+b2<r2,ml,圓心到直線l的距離d=>r,直線l與圓相離.7.【解析】選B.由x2+y2-2x-2y+1=0得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,故圓心C(1,1),半徑|OA|=|OB|=1.又S四邊形PACB=|PA|OA|+|PB|OB|=|PA|OA|=|PA|,因此要使S四邊形PACB最小,只要|PA|最小,而|PA|=,所以只要|PC|最小,而|PC|min=2,|PA|min=,(S四邊形PACB)min=.8.【思路點(diǎn)撥】作出圖形,利用幾何法求解.【解析】選B.如圖,圓x2+y2-12y+27=0可化為x2+(y-6)2=9,圓心坐標(biāo)為(0,6),半徑為3.在RtOBC中可得:OCB=,ACB=,所求劣弧長(zhǎng)為2.9.【解析】點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上,過(guò)點(diǎn)A與圓O相切的切線方程為x+2y=5,易知切線在坐標(biāo)軸上的截距分別為5,所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.答案:10.【解析】因?yàn)閳A心C在曲線y=上,所以設(shè)C(a,)(a>0),由已知得:圓C半徑r=(2+1)=.當(dāng)且僅當(dāng)2a=,即a=1(a>0)時(shí)取等號(hào),圓心C(1,2),半徑r=,圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=511.【解析】畫圖可知,圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,該圓的半徑為2,即圓心O(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離d<1,即0<1,-13<c<13.答案:(-13,13)【變式備選】若圓O:x2+y2=5與圓O1:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)是.【解析】依題意得|OO1|=5,且OO1A是直角三角形,=··|OO1|=·|OA|·|AO1|,因此|AB|=4.答案:412.【解析】由題意l2與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),說(shuō)明l2是圓C的切線,由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16,所以要|PM|最小,只需|PC|最小,又C(5,0)為定點(diǎn),則|PC|的最小值為點(diǎn)C到l1的距離,即=,所以|PM|的最小值為=4,解得m=±1.答案:±113.【解析】設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.圓心O1到直線AB的距離d=,由d2+22=6,得=2,r2-14=±8,r2=6或22.故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦問(wèn)題的技巧把兩個(gè)圓的方程進(jìn)行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(1)當(dāng)兩圓C1,C2相交時(shí),方程表示兩圓公共弦所在的直線方程;(2)當(dāng)兩圓C1,C2相切時(shí),方程表示過(guò)圓C1,C2切點(diǎn)的公切線方程.14.【解析】假設(shè)存在斜率為1的直線l滿足題意,則OAOB.設(shè)直線l的方程是y=x+b,其與圓C的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則·=-1,即x1x2+y1y2=0.由消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4).把式代入式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0成立.故存在直線l滿足題意,其方程為y=x+1或y=x-4.15.【解析】(1)直線l1過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切,設(shè)直線l1的方程為y=k(x-3)(斜率不存在時(shí),明顯不符合要求),即kx-y-3k=0,則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d=1,解得k=±,直線l1的方程為y=±(x-3).(2)對(duì)于圓方程x2+y2=1,令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直線l2過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直,直線l2的方程為x=3,設(shè)M(s,t),則直線PM的方程為y=(x+1).解方程組得P(3,).同理可得,Q(3,),以PQ為直徑的圓C的方程為(x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0.又s2+t2=1,整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn),只需令y=0,從而有x2-6x+1=0,解得x=3±2,圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn),坐標(biāo)為(3±2,0).