2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十八) 第八章 第二節(jié) 兩條直線的位置關系 文

課時提升作業(yè)(四十八) 第八章 第二節(jié) 兩條直線的位置關系一、選擇題1.(2013·西安模擬)已知過點A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()(A)0(B)-8(C)2(D)102.點A(1,1)到直線xcos+ysin-2=0的距離的最大值是()(A)2(B)2-(C)2+(D)43.平面直角坐標系中直線y=2x+1關于點(1,1)對稱的直線方程是()(A)y=2x-1(B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-34.對任意實數(shù)a,直線y=ax-3a+2所經(jīng)過的定點是()(A)(2,3)(B)(3,2)(C)(-2,3)(D)(3,-2)5.(2013·吉安模擬)若曲線y=2x-x3在橫坐標為-1的點處的切線為l,則點P(3,2)到直線l的距離為()(A)(B)(C)(D)6.若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點在第一象限,則實數(shù)k的取值范圍是()(A)k>-(B)k<2(C)-<k<2(D)k<-或k>27.(2013·寶雞模擬)已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1l2的充要條件是a等于()(A)3(B)1(C)-1(D)3或-18.(2013·商洛模擬)已知b>0,直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,則ab的最小值等于()(A)1(B)2(C)2(D)29.(2013·合肥模擬)設ABC的一個頂點是A(3,-1),B,C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()(A)y=2x+5(B)y=2x+3(C)y=3x+5(D)y=-x+10.(2013·上饒模擬)分別過點A(1,3)和點B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是()(A)x-y-4=0(B)x+y-4=0(C)x=1(D)y=311.若點A(3,5)關于直線l:y=kx的對稱點在x軸上,則k是()(A)(B)±(C)(D)12.(能力挑戰(zhàn)題)若動點A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為()(A)2(B)3(C)3(D)4二、填空題13.已知坐標平面內(nèi)兩點A(x,-x)和B(,0),那么這兩點之間距離的最小值是.14.已知定點A(1,1),B(3,3),動點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.15.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.16.(2013·安慶模擬)已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a,-1),且直線l1與直線l垂直,直線l2的方程為2x+by+1=0,且直線l2與直線l1平行,則a+b等于.三、解答題17.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+).設點P是函數(shù)圖像上任一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.(1)證明:|PM|·|PN|為定值.(2)O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.答案解析1.【解析】選B.由已知直線2x+y-1=0的斜率k=-2,又直線AB與直線2x+y-1=0平行,所以kAB=-2,解得m=-8.2.【解析】選C.由點到直線的距離公式得d=2-sin(+),又R,dmax=2+.【變式備選】點P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2(B)3(C)3(D)2【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點P(-1,3)到該直線的距離為d=3=3,由于1,所以d3,當且僅當k=1時取等號,所以距離的最大值等于3.3.【解析】選D.在直線y=2x+1上任取兩個點A(0,1),B(1,3),則點A關于點(1,1)對稱的點為M(2,1),點B關于點(1,1)對稱的點為N(1,-1).由兩點式求出對稱直線MN的方程為=,即y=2x-3,故選D.4.【解析】選B.直線y=ax-3a+2變?yōu)閍(x-3)+(2-y)=0.又aR,解得得定點為(3,2).5.【思路點撥】先利用導數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點P到直線l的距離.【解析】選A.由題意得切點坐標為(-1,-1).切線斜率為k=y=2-3×(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1×x-(-1),整理得x+y+2=0,由點到直線的距離公式得:點P(3,2)到直線l的距離為=.6.【解析】選C.由得由得-<k<2.7.【解析】選C.由題意知解得a=-1.8.【思路點撥】先由兩直線垂直可得到關于a,b的一個等式,再將ab用一個字母來表示,進而求出最值.【解析】選B.直線x-b2y-1=0與直線(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,(b2+1)-b2a=0,即a=,ab=()b=b+2(當且僅當b=1時取等號),即ab的最小值等于2.9.【思路點撥】分別求出點A關于B,C的平分線的對稱點坐標,再利用角平分線的性質(zhì)及兩點式得BC的方程.【解析】選A.點A(3,-1)關于直線x=0,y=x的對稱點分別為A(-3,-1),A(-1,3),由角平分線的性質(zhì)知,點A和點A都在直線BC上,故得直線BC的方程為y=2x+5.10.【解析】選B.當l1與l2之間距離最大時, l1AB,故l1的斜率為-1,又過點A(1,3),由點斜式得l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0.11.【解析】選D.設點A(3,5)關于直線l:y=kx的對稱點為B(x0,0),依題意得解得k=.12.【解析】選C.由題意知,M點的軌跡為平行于l1, l2且到l1, l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0,M到原點的距離的最小值d=3.13.【解析】|AB|=,|AB|min=.答案:14.【解析】點A(1,1)關于x軸的對稱點為C(1,-1),則|PA|=|PC|,設BC與x軸的交點為M,則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2.由三角形兩邊之和大于第三邊知,當P不與M重合時,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故當P與M重合時,|PA|+|PB|取得最小值2.答案:215.【解析】由兩直線平行的條件得3m=4×6,解得m=8,此時直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d=2.答案:2【誤區(qū)警示】本題求解時易不將6x+8y+14=0化簡,直接求兩平行線間的距離,得到d=或的錯誤,根本原因是沒能掌握好兩平行線間距離公式的應用條件.16.【解析】由直線l的傾斜角得l的斜率為-1,l1的斜率為.直線l與l1垂直,=1,得a=0.又直線l2的斜率為-,l1l2,-=1,b=-2.因此a+b=-2.答案:-217.【解析】(1)設P(x0,x0+)(x0>0).則|PN|=x0,|PM|=,因此|PM|·|PN|=1.(2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程組得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.S四邊形OMPN=SNPO+SOPM=|PN|·|ON|+|PM|·|OM|=x0(x0+)+(x0+)=+(+)+1,當且僅當x0=,即x0=1時等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為+1.