（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第8課時 拋物線隨堂檢測（含解析）

《（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第8課時 拋物線隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第8課時 拋物線隨堂檢測（含解析）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第七章第8課時 拋物線隨堂檢測（含解析） 1．(2012·三明調(diào)研)在拋物線y＝4x2上求一點，使該點到直線y＝4x－5的距離最短，則該點的坐標是________． 解析：設與y＝4x－5平行的直線方程為y＝4x＋b， 當直線y＝4x＋b與y＝4x2相切時， 切點到直線y＝4x－5的距離最短． 由，得4x2－4x－b＝0.① Δ＝16＋16b＝0，∴b＝－1，代入①式得x＝， y＝4×()2＝1，故切點為(，1)． 答案：(，1) 2．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足|NF|＝|MN

2、|，則∠NMF＝____________. 解析：作NN′⊥l(l為準線)于N′， 則|NN′|＝|NF|. 又|NF|＝|MN|， ∴|NN′|＝|MN|. ∴∠NMN′＝60°， ∴∠NMF＝30°. 答案：30° 3．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1. (1)求曲線C的方程； (2)是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A、B的任一直線，都有·＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由． 解：(1) 設P(x，y)是曲線C上任意一點，那么P(x，y)滿足－x＝1(x＞0)，化簡得y2

3、＝4x(x＞0)． (2)經(jīng)過點M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 設直線l的方程為x＝ty＋m， 由得y2－4ty－4m＝0， Δ＝16(t2＋m)＞0，于是① 又＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)， ·＜0?(x1－1)(x2－1)＋y1y2＜0② 又x＝，于是不等式②等價于 ·＋y1y2－＋1＜0?＋y1y2－[(y1＋y2)2－2y1y2]＋1＜0③ 由①式，不等式③等價于m2－6m＋1＜4t2④ 對于任意實數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式④對一切t成立等于價于m2－6m＋1＜0，即3－2＜m＜3＋2. 由此可見，存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A、B的任一直線，都有·＜0，且m的取值范圍是(3－2，3＋2)．