2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十九) 第五章 第一節(jié) 數(shù)列 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(二十九) 第五章 第一節(jié) 數(shù)列 一、選擇題 1.已知數(shù)列,,,…,,…,下面各數(shù)中是此數(shù)列中的項(xiàng)的是　(　　) (A) (B) (C) (D) 2.由a1=1,an+1=,給出的數(shù)列{an}的第34項(xiàng)為　(　　) (A) (B)100 (C) (D) 3.(2013·南昌模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2-2n+1,則a3=　(　　) (A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-8 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n+1,則a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值為　(　　) (A)150 (B)

2、161 (C)160 (D)171 5.(2013·西安模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),則的值是　 (　　) (A) (B) (C) (D) 6.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=　(　　) (A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn (C)2+nlnn (D)1+n+lnn 7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5

3、(x>0,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:an=(n∈N+),若對(duì)任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N+)成立,則ak的值為　(　　) (A) (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題 9.數(shù)列-,,-,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是　　　. 10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是　　　　. 11.(2013·贛州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=,an-1-an=(n≥2),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=　　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=若a6=1,

4、則m所有可能的值為　　　. 三、解答題 13.已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}滿足bn=,且前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性. 14.(能力挑戰(zhàn)題)解答下列各題: (1)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N+),其中實(shí)數(shù)c≠0.求{an}的通項(xiàng)公式. (2)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N+),求{an}的通項(xiàng)公式. 15.(2012·廣東高考)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn

5、=2Sn-n2,n∈N+. (1)求a1的值. (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 答案解析 1.【解析】選B.∵42=6×7,故選B. 2.【解析】選C.把遞推式取倒數(shù)得=+3, 所以=+3×(34-1)=100, 所以a34=. 3.【解析】選D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8. 4.【解析】選B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161. 5.【解析】選C.當(dāng)n=2時(shí),a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2. 當(dāng)n=3時(shí),a3a2=a2+(-1)3,∴a3=. 當(dāng)n=4時(shí),a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3

6、. 當(dāng)n=5時(shí),a5a4=a4+(-1)5,∴a5=,∴=. 6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)遞推式采用“疊加”方法求解. 【解析】選A.∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn, ∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1), 將上面n-1個(gè)式子左右兩邊分別相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn. 7.【解析】選B.an= 即an= ∵n=1時(shí)也適合an=2n-10,∴an=2n-10. ∵5

7、, ∴(n+1)2,即當(dāng)n≥3時(shí),an+1>an,故數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)是a1,a2,a3中的較小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值為. 9.【解析】正負(fù)相間使用(-1)n,觀察可知第n項(xiàng)的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n. 答案：an=(-1)n 10.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)an和Sn的關(guān)系轉(zhuǎn)換an+1=2Sn+1(n≥1)為an+1與an的關(guān)系或者Sn+1與Sn的關(guān)系. 【解析】方法一:由a

8、n+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2). 又a2=2S1+1=3, ∴a2=3a1,故{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列, ∴an=3n-1. 方法二:由于an+1=Sn+1-Sn, an+1=2Sn+1, 所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1, 把這個(gè)關(guān)系化為Sn+1+=3(Sn+), 即得數(shù)列{Sn+}為首項(xiàng)是S1+=, 公比是3的等比數(shù)列,故Sn+=×3n-1=×3n, 故Sn=×3n-. 所以,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n-1, 由n=1時(shí)a1=1也適合這個(gè)

9、公式,知所求的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n-1. 答案：an=3n-1 【方法技巧】an和Sn關(guān)系的應(yīng)用技巧 在根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),要考慮兩個(gè)方面,一個(gè)是根據(jù)Sn+1-Sn=an+1把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)之間的關(guān)系;一個(gè)是根據(jù)an+1=Sn+1-Sn把數(shù)列中的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的關(guān)系,先求Sn再求an. 11.【解析】由遞推公式變形,得 -==-, 則-=1-,-=-,…, -=-, 各式相加得-=1-, 即=, ∴an=. 答案： 12.【解析】根據(jù)遞推式以及a1=m(m為正整數(shù))可知數(shù)列{an}中的項(xiàng)都是正整數(shù). a

10、6=1,若a6=,則a5=2,若a6=3a5+1,則a5=0,故只能是a5=2. 若a5=,則a4=4,若a5=3a4+1,則a4=,故只能是a4=4. 若a4=,則a3=8,若a4=3a3+1,則a3=1. (1)當(dāng)a3=8時(shí),若a3=,則a2=16,若a3=3a2+1,則a2=,故只能是a2=16,若a2=,則a1=32,若a2=3a1+1,則a1=5. (2)當(dāng)a3=1時(shí),若a3=,則a2=2,若a3=3a2+1,則a2=0,故只能是a2=2. 若a2=,則a1=4,若a2=3a1+1,則a1=,故只能是a1=4. 綜上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32. 答案：4

11、或5或32 【變式備選】已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),則a16=　　　. 【解析】由題可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,∴此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=. 答案： 13.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2). ∴bn= (2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1 =++…+, ∴cn+1-cn=+- =<0, ∴{cn}是遞減數(shù)列. 14.【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令bn=, 則b1=,bn+1=bn+(2n+1), 因此對(duì)n≥2有bn=(bn-bn

12、-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =(2n-1)+(2n-3)+…+3+=n2-1+, 因此an=(n2-1)cn+cn-1,n≥2. 又當(dāng)n=1時(shí)上式成立. 因此an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N+. (2)兩端同除以2n+1得,=·+1, 即+2=(+2), 即數(shù)列{+2}是首項(xiàng)為+2=,公比為的等比數(shù)列, 故+2=×()n-1,即an=5×3n-1-2n+1. 15.【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),T1=2S1-1. 因?yàn)門1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1. (2)當(dāng)n≥2時(shí),Sn=Tn-Tn-1 =2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2] =2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1?、? 所以Sn+1=2Sn+2n+1?、? ②-①得an+1=2an+2, 所以an+1+2=2(an+2), 即=2(n≥2), 求得a1+2=3,a2+2=6,則=2. 所以{an+2}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, 所以an+2=3·2n-1, 所以an=3·2n-1-2,n∈N+.