2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十八) 第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文

課時(shí)提升作業(yè)(十八) 第三章 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.(2013·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( )(A)0(B)3+(C)3-(D)2.(2013·岳陽(yáng)模擬)函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是( )(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是( )(A)(B)(C)(D)4.(2013·咸陽(yáng)模擬)已知函數(shù)y=Asin(x+)在同一周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí)有最大值2,當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為( )(A)y=2sinx(B)y=2sin(3x+)(C)y=2sin(3x-)(D)y=sin3x5.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)下列命題正確的是( )(A)函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增(B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2(C)函數(shù)y=cos(x+)的圖像是關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱的圖形(D)函數(shù)y=tan(x+)的圖像是關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱的圖形6.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知>0,0<<,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則=( )(A)(B)(C)(D)二、填空題7.(2013·宿州模擬)若函數(shù)y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,則a2-b2=.8.(能力挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側(cè)依次的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則b的值是.9.給出如下五個(gè)結(jié)論:存在(0,),使sin+cos=;存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減少的而sinx<0;y=tanx在其定義域內(nèi)為增加的;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);y=sin|2x+|的最小正周期為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸是直線x=.(1)求.(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.11.(2013·贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(x)的定義域.(2)設(shè)是第四象限角,且tan=-,求f()的值.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x0,時(shí),-5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值.(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.答案解析1.【解析】選C.由x0,得2x-,故M=f()=3cos 0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.2.【解析】選A.由2k<2x<2k+,kZ得,k<x<k+,kZ.所以函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是(k,k+)(kZ).3.【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a(0,),所以2a=,所以a=.【方法技巧】對(duì)周期函數(shù)的理解(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立,若只是存在個(gè)別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.(2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無限集,其周期有無窮多個(gè),對(duì)于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(kZ,k0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)滿足條件f(x+)+f(x)=0,則的值為( )(A)2(B) (C) (D)【解析】選A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】選C.由條件知A=2,=,所以T=,因此=3,所以f(x)=2sin(3x+).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sin,得sin=-1,所以=2k-(kZ),因此f(x)=2sin(3x+2k-)(kZ)=2sin(3x-).5.【解析】選C.對(duì)于A,當(dāng)x(-,)時(shí),2x+(-,),故函數(shù)y=sin(2x+)不單調(diào),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期為,故錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)x=時(shí),cos(+)=0,所以(,0)是對(duì)稱中心,故C正確;對(duì)于D,正切函數(shù)的圖像不是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)稱軸確定T,進(jìn)而求得,再求.【解析】選A.由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2×(-)=2,故=1,f(x)=sin(x+),令x+=k+,kZ,將x=代入可得=k+,kZ,0<<,=.7.【解析】-1sin(4x-)1,b>0,-b-bsin(4x-)b,a-ba-bsin(4x-)a+b,由題意知解得a2-b2=5.答案:58.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)函數(shù)式之后數(shù)形結(jié)合可解.【解析】設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,由圖及題意有:f(x)=sin(2x+)=cos2x.且解得x2=,所以b=f()=-.答案:-9.【解析】中(0,)時(shí),如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sin+cos>1,故錯(cuò).由y=cosx的減區(qū)間為(2k,2k+)(kZ),故sinx>0,因而錯(cuò).正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào),故錯(cuò).y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故正確.結(jié)合圖像可知y=sin|2x+|不是周期函數(shù),故錯(cuò).答案:10.【解析】(1)x=是函數(shù)y=f(x)的圖像的對(duì)稱軸,sin(2×+)=±1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-<<0,=-.(2)由(1)知y=sin(2x-),由題意得2k-2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.函數(shù)y=sin(2x-)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+,k+,kZ.11.【解析】(1)依題意,有cosx0,解得xk+,kZ,即f(x)的定義域?yàn)閤|xR,且xk+,kZ.(2)f(x)=-2sinx+2cosx,f()=-2sin+2cos.由是第四象限角,且tan=-,可得sin=-,cos=,f()=-2sin+2cos=.12.【解析】(1)x0,2x+,.sin(2x+)-,1,-2asin(2x+)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lgg(x)>0得g(x)>1,4sin(2x+)-1>1,sin(2x+)>,2k+<2x+<2k+,kZ,其中當(dāng)2k+<2x+2k+,kZ時(shí),g(x)是增加的,即k<xk+,kZ.g(x)的遞增區(qū)間為(k,k+,kZ.又當(dāng)2k+<2x+<2k+,kZ時(shí),g(x)是減少的,即k+<x<k+,kZ.g(x)的遞減區(qū)間為(k+,k+),kZ.