2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1.ppt

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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1.ppt_第1頁
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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第三章函數(shù)的應(yīng)用,3.1函數(shù)與方程 3.1.2用二分法求方程的近似解,1會用二分法求方程的近似解(重點(diǎn)) 2明確精確度與近似值的區(qū)別(易混點(diǎn)) 3應(yīng)用二分法解題時,會判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),1二分法的定義 對于在區(qū)間a,b上__________且___________的函數(shù)yf(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_________,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近_____,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0,一分為二,零點(diǎn),以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn),但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(),解析:根據(jù)二分法的

2、思想,函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的圖象連續(xù)不斷,且f(a)f(b)0,即函數(shù)的零點(diǎn)是變號零點(diǎn),才能將區(qū)間a,b一分為二,逐步得到零點(diǎn)的近似值,對各圖象分析可知,A,B,D都符合條件,而選項(xiàng)C不符合,因?yàn)閳D象經(jīng)過零點(diǎn)時函數(shù)值不變號,因此不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn) 答案:C,2二分法的步驟 給定精確度,用二分法求f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下: (1)確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證___________,給定精確度. (2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c. (3)計(jì)算f(c): 若f(c)0,則________________; 若f(a)f(c)0,則令bc(此時零點(diǎn)x0_______); 若f(c)f(b)0,則令

3、ac(此時零點(diǎn)x0_______) (4)判斷a,b是否達(dá)到精確度:即若_________,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)(2)(4),f(a)f(b)0,c就是函數(shù)的零點(diǎn),(a,c),(c,b),|ab|,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“” 1所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來求() 2函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求其零點(diǎn)() 3二分法只可用來求方程的近似解() 答案:1.2.3.,下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是(),二分法的概念,解析:利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號在B中,不滿足f(a)f(b)0,不能用二分法

4、求零點(diǎn),由于A、C、D中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號,故可采用二分法求零點(diǎn)故選B. 答案:B,二分法的適用條件 判斷一個函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是,其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的,且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)因此,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適用,對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適用,1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,其中零點(diǎn)的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為() A4,4B3,4 C5,4D4,3,解析:由圖象知函數(shù)f(x)與x軸有4個交點(diǎn),因此零點(diǎn)個數(shù)為4,從左往右數(shù)第4個交點(diǎn)兩側(cè)不滿足f(a)f(b)0,因此不能用二分法求零點(diǎn),而其余3個均可使用二分法求零點(diǎn) 答案:D,求函數(shù)f(x)x25的負(fù)零

5、點(diǎn)(精確度0.1) 思路點(diǎn)撥:先確定f(2)與f(3)的符號,再按照二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解 解:由于f(2)10, 故取區(qū)間(3,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,,用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn),用二分法逐次計(jì)算,列表如下: 由于|2.25(2.187 5)|0.062 5<0.1, 所以函數(shù)的一個近似負(fù)零點(diǎn)可取2.25.,【互動探究】 只將本例中的“負(fù)”改為“正”呢? 解:由于f(2)10,故取區(qū)間2,3作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算,列表如下:,根據(jù)上表計(jì)算知,區(qū)間2.187 5,2.25的長度是0.062 5< 0.1,所以這個區(qū)間的兩個端點(diǎn)值就可作為其近似值所以其近似值可以為2.1

6、87 5.,1利用二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)應(yīng)關(guān)注三點(diǎn): (1)要選好計(jì)算的初始區(qū)間,這個區(qū)間既要包含函數(shù)的零點(diǎn),又要使其長度盡量小 (2)用列表法往往能比較清晰地表達(dá)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 (3)根據(jù)給定的精確度,及時檢驗(yàn)所得區(qū)間長度是否達(dá)到要求,以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算,求方程2x33x30的一個正實(shí)數(shù)解,精確到0.1. 思路點(diǎn)撥:要求方程2x33x30的正實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為用二分法求函數(shù)f(x)2x33x3的正的零點(diǎn),故首先要選定初始區(qū)間a,b,滿足f(a)f(b)0,然后逐步逼近 解:令f(x)2x33x3,易知函數(shù)f(x)2x33x3在R上為單調(diào)遞增函數(shù)經(jīng)計(jì)算,f(0)30,f(1)20,所以

7、該函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn),且為該函數(shù)的唯一正數(shù)零點(diǎn),用二分法求方程的近似解,取(0,1)的中點(diǎn)0.5,經(jīng)計(jì)算,f(0.5)0,f(1)0,所以該函數(shù)在(0.5,1)內(nèi)存在零點(diǎn)如此繼續(xù)下去,得到函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,如下表:,至此,可看出函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間(0.687 5,0.75)內(nèi)因?yàn)樵搮^(qū)間內(nèi)的每一個值精確到0.1都等于0.7,因此0.7就是函數(shù)f(x)2x33x3精確到0.1的近似零點(diǎn),也就是方程2x33x30的近似解,用二分法求方程的近似解應(yīng)明確兩點(diǎn) (1)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的解的關(guān)系,求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的解是等價的求方程f(x)0的近似解,即按照用二分

8、法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解 (2)對于求形如f(x)g(x)的方程的近似解,可以通過移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求形如F(x)f(x)g(x)0的方程的近似解,然后按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解,2求方程lg x3x的近似解(精確度0.1),設(shè)f(x)lg xx3,利用計(jì)算器計(jì)算得: f(2)0 x1(2,3); f(2.5)0 x1(2.5,3); f(2.5)0 x1(2.5,2.75); f(2.5)0 x1(2.5,2.625); f(2.562 5)0 x1(2.562 5,2.625) 因?yàn)閨2.6252.562 5|0.062 5<0.1,所以此方程的近似解可取為2.625.,1判定一個函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是,其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的,且該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)因此,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適合,對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不適用,2利用二分法求方程近似解的步驟: (1)構(gòu)造函數(shù),利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間,通常限制在區(qū)間(n,n1),nZ; (2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M; (3)區(qū)間M內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的近似解,通常取區(qū)間M的一個端點(diǎn),,謝謝觀看!,

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