江西省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練16 計數原理、二項式定理 理

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1、專題升級訓練16　計數原理、二項式定理 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為(　　)． A．24 B．18 C．12 D．6 2．6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品．已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數為(　　)． A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 3．(x2＋2)5的展開式的常數項

2、是(　　)． A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．設集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是(　　)． A．9個 B．14個 C．15個 D．21個 5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數是(　　)． A．74 B．121 C．－74 D．－121 6．將1,2,3，…，9這9個數字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下

3、的數字依次增大，每一行從左到右的數字也依次增大，當4固定在中心位置時，則填寫方格的方法有(　　)． A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為__________(用數字作答)． 8．(2012·江西南昌一模，理12)設，則二項式n的展開式中，x2項的系數為__________． 9．設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝_

4、_________. 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)將一個四棱錐的每個頂點染上顏色，使同一條棱上的兩端點異色，如果有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數有多少種？ 11．(本小題滿分15分)6個人坐在一排10個座位上，問(1)空位不相鄰的坐法有多少種？(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？ 12．(本小題滿分16分)(1)若(1＋x)n的展開式中，x3的系數是x的系數的7倍，求n. (2)已知(ax＋1)7(a≠0)的展開式中，x3的系數是x2的系數與

5、x4的系數的等差中項，求a. 參考答案 一、選擇題 1．B　解析：先分成兩類：(一)從0,2中選數字2，從1,3,5中任選兩個所組成的無重復數字的三位數中奇數的個數為×4＝12； (二)從0,2中選數字0，從1,3,5中任選兩個所組成的無重復數字的三位數中奇數的個數為×2＝6. 故滿足條件的奇數的總個數為12＋6＝18. 2．D　解析：6人之間互相交換，總共有＝15種，而實際只交換了13次，故有2次未交換．不妨設為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換，當甲與乙、丙與丁之間未交換時，甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物；當甲與乙、甲與丙之間未交換時，只有乙、丙兩人收到4

6、份禮物，故選D. 3．D　解析：5的通項為Tr＋1＝5－r(－1)r＝(－1)r.要使(x2＋2)5的展開式為常數，須令10－2r＝2或0，此時r＝4或5.故(x2＋2)5的展開式的常數項是(－1)4×＋2×(－1)5×＝3. 4．B　解析：∵P?Q，∴x＝2或x＝y(tǒng)，當x＝2時，y可取3,4，…，9等7個值，此時點的個數是7個；當x＝y(tǒng)時，x，y可取3,4，…，9等7個值，此時點的個數是7個，∴這樣的點的個數是14個，∴選B. 5．D　解析：＋＋＋＝＝，∴展開式中含x3的項的系數為(1－x)5，(1－x)9的展開式中含x4的項的系數，為－＝－121.∴選D. 6．B　解析：首先確定1

7、,9分別在左上角和右下角，2,3只能在4的上方和左方，有2種填法，5,6,7,8填在其他位置有種方法．依分步乘法計數原理有種填法，所以選B. 二、填空題 7．　解析：基本事件總數為，事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課”所包含的基本事件可分為三類，第一類：三節(jié)藝術課各不相鄰有；第二類：有兩節(jié)藝術課相鄰有；第三類：三節(jié)藝術課相鄰有.由古典概型概率公式得概率為＝. 8．60　解析：n＝6(－cos x)，二項展開式的通項公式是Tr＋1＝Cx6－rr＝(－2)rx6－2r，當r＝2時含有x2，此時該項的系數是(－2)2×＝60. 9．0　解析：(x－1)21的通項為Tr＋1＝x21－r

8、(－1)r， ∴T12＝x10(－1)11＝－x10. ∴a10＝－. T11＝x11(－1)10＝x11， ∴a11＝.∴a10＋a11＝－＋＝0. 三、解答題 10．解：將四棱錐記為S－ABCD，先染S，A，B，由于顏色各不相同，∴有＝60種方法；再染C，D，若C的顏色與A相同，則D有3種染色方法，若C的顏色與A不相同，則C有2種染色方法，D有2種染色方法，依兩個基本原理，不同的染色方法數為×(3＋2×2)＝420種． 11．解：6個人坐在一起有種坐法，6人坐好后包括兩端共有7個“間隔”可以插入空位． (1)空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述7個“間隔”中，有＝35種插法

9、， 故空位不相鄰的坐法有·＝25 200種． (2)將相鄰的3個空位當作一個元素，另一空位當作另一個元素，往7個“間隔”里插有種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有·＝30 240種． (3)4個空位至多有2個相鄰的情況有三類： ①4個空位各不相鄰有種坐法； ②4個空位有2個相鄰，另有2個不相鄰有種坐法； ③4個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有種坐法． 綜上所述，應有(＋·＋)＝115 920種坐法． 12．解：(1)＝7，＝7n，n2－3n－40＝0，由n∈N*，得n＝8. (2)由題意知，a2＋a4＝2a3,21a2＋35a4＝70a3，a≠0，得5a2－10a＋3＝0?a＝1±.