《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用
(時(shí)間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．等差數(shù)列{an}滿足a2＋a9＝a6，則S9＝( )．
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2 010，－＝6，則S2 012＝( )．
A．2 011 B．2 010 C．2 012 D．0
3．(2012·江西南昌一模，文5)若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8－S3＝10，則S11的值為( )．
A．12 B．
2、18 C．22 D．44
4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．(2011·大綱全國高考，理4)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝( )．
A．8 B．7 C．6 D．5
6．若向量an＝(cos 2nθ，sin nθ)，bn＝(1,2sin nθ)(n∈N*)，則數(shù)列{an·bn＋2n}的前n項(xiàng)和Sn＝( )．
A．n2
3、 B．n2＋2n
C．2n2＋4n D．n2＋n
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，則S10的值為__________．
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝__________.
9．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝__________.
三、解答題(本大題共3小題，共46分．
4、解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)(2012·甘肅蘭州診測(cè)，20)已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)已知{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)N*，都有bn·＝1成立．
求證：≤Sn＜1.
11．(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}是公比為d(d≠1)的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
(1)求d的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與bn的大小．
12．(本小題滿分16分)(2012·廣東廣州綜合測(cè)試，19)已知等差
5、數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：≤Tn＜.
參考答案
一、選擇題
1．B 解析：方法一：∵a2＋a9＝a6，
∴a1＋d＋a1＋8d＝a1＋5d，即a1＝－4d．
∴S9＝9a1＋36d＝9×(－4d)＋36d＝0．故選B．
方法二：由a2＋a9＝a6，得a5－3d＋a5＋4d＝a5＋d，
∴a5＝0．
則S9＝＝9a5＝0，故選B．
2．C 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
則＝n＋，
∴－＝×6＝3d．∴d＝2．
故Sn＝na1
6、＋n2－n＝n(n＋a1－1)．
∴S2 012＝2 012．故選C．
3．C 解析：由S8－S3＝10可得a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得5a6＝10，即a6＝2，所以S11＝×11＝11a6＝22．故選C．
4．B 解析：由a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，兩式相減，得2d＝－6，
∴d＝－3．
∵a5＋a7＝4，∴2a6＝4，即a6＝2．
由a6＝a1＋5d，得a1＝17．
∴an＝a1＋(n－1)×(－3)＝20－3n．
令an＞0，得n＜，
∴前6項(xiàng)和最大，故選B．
5．D 解析：由Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋1＋ak＋2＝24，
∴
7、a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24．
又∵a1＝1，d＝2，∴k＝5．
6．B 解析：an·bn＋2n＝cos 2nθ＋2sin2nθ＋2n＝(1－2sin2nθ)＋2sin2nθ＋2n＝2n＋1，
則數(shù)列{an·bn＋2n}是等差數(shù)列，
∴Sn＝＝n2＋2n，故選B．
二、填空題
7．110 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
由題意得
解之得a1＝20，d＝－2，
∴S10＝10×20＋×(－2)＝110．
8．2－ 解析：令m＝1，則an＋1＝a1·an，
∴數(shù)列{an}是以a1＝為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
∴Sn＝
8、＝2－．
9．2n＋1－2 解析：∵an＋1－an＝2n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n．
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2也適合上式，
∴an＝2n(n∈N*)．
∴Sn＝＝2n＋1－2．
三、解答題
10．(1)解：∵an＋1＝(n∈N*)，
∴＝＝＋，即－＝．
∴數(shù)列是以＝2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
故＝2＋＝．
∴an＝．
(2)證明：∵bn·＝1，
∴bn＝＝＝－．
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋＝1－，
∴≤Sn＜1．
11．解：(1)∵
9、2a3＝a1＋a2，
∴2a1d2＝a1＋a1d．
∴2d2－d－1＝0．
∵d≠1，∴d＝－．
(2)∵bn＝2＋(n－1)·＝－＋，
∴Sn＝＝．
∴Sn－bn＝－＝．
∴n＝1或n＝10時(shí)，Sn＝bn；2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；n≥11時(shí)，Sn＜bn．
12．(1)解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，
所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d．
依題意，有
即
解得a1＝6，d＝4，或a1＝14(舍去)，d＝0(舍去)，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n＋2(n∈N*)．
(2)證明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n，
所以＝＝＝．
所以Tn＝＋＋＋…＋＋
＝＋＋＋…＋＋
＝
＝－．
因?yàn)門n－＝－＜0，
所以Tn＜．
因?yàn)門n＋1－Tn＝＞0，
所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，
所以Tn≥T1＝．
所以≤Tn＜．
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