江西省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練19 坐標系與參數(shù)方程 理

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1、專題升級訓練19　坐標系與參數(shù)方程 1．(2012湖南張家界一中高三月考)在極坐標系中，曲線ρ＝2cos θ所表示圖形的面積為__________． 2．(2012湖南長郡中學高三月考)在極坐標系中，定點A(2，π)，動點B在直線ρsin＝上運動，則線段AB的最短長度為__________． 3．(2011安徽高考，理5)在極坐標系中，點到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為__________． 4．(2012湖南師大附中高三月考)在極坐標系中，P，Q是曲線C：ρ＝4sin θ上任意兩點，則線段PQ長度的最大值為__________． 5．(2011湖南高考，理9)在直角坐標系xOy中

2、，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，則C1與C2的交點個數(shù)為______． 6．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2cos，則圓心C到直線l的距離為__________． 7．在極坐標系中，點A關于直線l：ρcos θ＝1的對稱點的一個極坐標為__________． 8．在極坐標系中，曲線ρ＝4cos θ與ρcos θ＝4的交點為A，點M坐標為，則線段AM的長為_______

3、___． 9．在極坐標系中，過點A作圓ρ＝4sin θ的切線，則切線的極坐標方程是__________． 10．(2011江西高考，理15(1))若曲線的極坐標方程為ρ＝2sin θ＋4cos θ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為______________． 11．(2012湖南師大附中高三月考)在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知拋物線C的極坐標方程為ρcos2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，設直線l與拋物線C的兩交點為A，B，點F為拋物線C的焦點，則|AF|＋|BF|＝________

4、__. 12．(2011陜西高考，理15C)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為__________． 13．(2011天津高考，理11)已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝__________. 14．(2011廣東高考，理14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ＜π)和(t∈R)，它們的交點坐標為________． 15．(2012湖南師大附中高三月考)在同一直角坐標系中，若曲線C1：(

5、α為參數(shù))與曲線D：(t為參數(shù))沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 參考答案 1．π　解析：ρ＝2cos θ化為直角坐標方程為x2＋y2＝2x?(x－1)2＋y2＝1?S＝π. 2．　解析：定點A(2，π)化為直角坐標為(－2,0)，直線ρsin＝化為直角坐標方程為x＋y－1＝0， 則線段AB的最短長度為 d＝＝. 3．　4．4 5．2　解析：由C1：得曲線C1：x2＋(y－1)2＝1. 由C2：ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，得曲線C2：x－y＋1＝0. 方法1：(幾何法)圓心(0,1)到直線x－y＋1＝0的距離d＝0＜1， ∴C1與C2有兩

6、個交點． 方法2：(代數(shù)法)聯(lián)立得2y2－4y＋1＝0， Δ＝16－4×2＝8＞0， ∴C1與C2有兩個交點． 6．　解析：直線l的參數(shù)方程可化為普通方程為x＋2y＋6＝0，圓C的極坐標方程ρ＝2cos可化為直角坐標系下的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2，該圓的圓心(1，－1)到直線x＋2y＋6＝0的距離為d＝＝. 7．　解析：據(jù)已知點與直線的直角坐標及方程分別為A(0,2)，l：x＝1，因此點A關于直線l的對稱點為(2,2)，故其極坐標為. 8．2　解析：由曲線ρ＝4cos θ與ρcos θ＝4可得直角坐標系下的兩個方程分別為x2＋y2＝4x與x＝4，此直線與圓的交點坐標為A

7、(4,0)，極坐標系下點M，轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的點坐標為M(1，)， ∴|AM|＝＝2. 9．ρcos θ＝2　解析：據(jù)題意圓的直角坐標方程為(y－2)2＋x2＝4，點A的直角坐標為(2,2)，由于點A在圓上，結(jié)合圖形可得切線方程為x＝2，故極坐標方程為ρcos θ＝2. 10．x2＋y2－4x－2y＝0　解析：∵ρ＝2sin θ＋4cos θ， ∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ. 將ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y(tǒng)，ρcos θ＝x代入，有x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－4x－2y＝0. 11．　解析：由已知，拋物線C的直角坐標方程為x2＝4y，直線l的普通方程

8、為x＝(y－1)． 將x＝(y－1)代入x2＝4y，得3y2－10y＋3＝0， 則y1＋y2＝. 故|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝＋2＝. 12．3　解析：曲線C1：(θ為參數(shù))的直角坐標方程為(x－3)2＋(y－4)2＝1，可知C1是以(3,4)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2；ρ＝1的直角坐標方程是x2＋y2＝1，可知C2是以原點為圓心，1為半徑的圓，題意就是求分別在兩個圓C1和C2上的兩點A，B的最短距離．由圓的方程知，這兩個圓相離， 所以|AB|min＝d－r1－r2 ＝－1－1 ＝5－1－1＝3. 13．　解析：消去參數(shù)t，得拋物線標準方程y2＝8x，其焦點F(2,0)， ∴過拋物線焦點斜率為1的直線方程：x－y－2＝0， ∴直線與圓(x－4)2＋y2＝r2相切， ∴r＝d＝＝. 14．　解析：由兩曲線參數(shù)方程消去x，y，t得cos θ＝sin2θ， 由此得5cos2θ＋4cos θ－5＝0. 又∵0≤θ＜π， ∴解得cos θ＝. ∴sin θ＝＝. ∴故交點坐標為. 15．m＞或m＜－4　解析：將參數(shù)方程化為普通方程，曲線C即為圓C：(x－m)2＋y2＝4，曲線D即為直線D：3x＋4y＋2＝0， 因為圓與直線無公共點， 則＞2，解得m＞或m＜－4.