江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、專題升級訓(xùn)練7　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)． A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 3．(2012·江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考，理3)把函數(shù)y＝sin圖象上各

2、點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為(　　)． A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象(　　)． A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 5．下列關(guān)系式中正確的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 1

3、0°＜sin 11° 6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數(shù)y＝sin ωx(ω＞0)的圖象向左平移個(gè)單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為__________． 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為______

4、____． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)(2012·江西南昌一模，理16)已知向量p＝(－cos 2x，a)，q＝(a,2－sin 2x)，函數(shù)f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)． (1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的值域； (2)當(dāng)a＝2時(shí)，若對任意的t∈R，函數(shù)y＝f(x)(x∈(t，t＋b])的圖象與直線y＝－1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值(不必證明)，并求函數(shù)y＝f(x)在[0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間． 11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正

5、周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 12．(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式； (2)求方程f(x)＝的解． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯(cuò)誤的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，故ω＝2，f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當(dāng)k＝0時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． 3

6、．A　解析：依題意得，經(jīng)過圖象變換后得到的圖象相應(yīng)的解析式是y＝sin＝sin＝－cos 2x，注意到當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－cos(－π)＝1，此時(shí)y＝－cos 2x取得最大值，因此直線x＝－是該圖象的一條對稱軸，選A. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個(gè)單位長度． 5．C　解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin

7、 11°＜sin 168°＜cos 10°. 6．C　解析：由圖象可知f(x)＝2sinx，且周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 二、填空題 7．2　解析：由題中圖象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 8．(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當(dāng)且僅當(dāng)f(x1)＝f(x)min，f(x

8、2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin的半個(gè)周期，即|x1－x2|min＝×＝2. 三、解答題 10．解：(1)f(x)＝p·q－5＝－acos 2x－asin 2x＋2a－5＝－2asin＋2a－5. 因?yàn)閤∈R，所以－1≤sin≤1. 當(dāng)a＞0時(shí)，－2a×1＋2a－5≤f(x)≤－2a×(－1)＋2a－5， 所以f(x)的值域?yàn)閇－5,4a－5]． 同理，當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇4a－5，－5]． (2)當(dāng)a＝2時(shí)，y＝f(x)＝－4sin－1， 由題設(shè)及函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為π可知，b的值為π. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈

9、Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 因?yàn)閤∈[0，π]，所以k＝0. 所以函數(shù)y＝f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為. 11．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點(diǎn)連線得圖象如圖： 12．解：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1. 且f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)， 則＋φ＝π，φ＝. f(x)＝sin. 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤， f＝sin， 而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱， 則f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－. ∴f(x)＝ (2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，x＝－或. 當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－. ∴x＝－或－或－或.